2021-2022学年山西省临汾市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山西省临汾市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年山西省临汾市七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的相反数是A.  B.  C.  D. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是A.
B.
C.
D. 九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直代数式，，，中是单项式的是A.  B.  C.  D. 山西太原有着悠久的历史，是一座名副其实的古都了，山西太原在黄河支流--汾河的孕育下，生机勃勃，经济发展前景喜人，据统计，年山西太原前三季度的生产总值达到了约亿元，数据亿用科学记数法可表示为
A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 两直角三角板按如图所示方式摆放，若，则等于A.
B.
C.
D. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是
 A.  B.  C.  D. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是A.  B.  C.  D. 孙子算经一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，可得方程A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）请你写出一个解为的一元一次方程______ ．年月日，山西太原降雪来袭，当天最高气温，最低气温是，那么太原市这一天的温差为______


  如图，，，点为的中点，则______．
将方程变形为用含的式子表示，那么______．如图所示都是由若干朵大小相同的大丽花按照一定的规律摆成的，按照此规律下去，第个图形中有______朵大丽花用含的式子表示．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）计算：．
下面是小艺同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为，得第五步
任务一：以上求解步骤中，第______步开始出现错误，错误原因是______；
任务二：该方程正确的解为______．






 如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．
填写下表： 顶点数面数棱数三棱柱______ 五棱柱______ 六棱柱______ ______ 设棱柱为正整数，且的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想______．







 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．






 山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了筐稷山板枣，若以每筐为基准，把超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：；；；；；；；．
这筐稷山板枣中，重量最重的是______，比重量最轻的重了______．
这筐稷山板枣的总重量是多少？







 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务：包装盒的展开图
如图是一个同学们熟悉的包装盒如图是它的一种表面展开图，小明将图画在如图所示的的网格中．
 任务：在图中，若字母表示包装盒的上表面，字母表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是______；
A.字母
B.字母
C.字母
D.字母
若在图中，网格中每个小正方形的边长为，求包装盒的表面积．






 对于有理数，，规定一种新运算：．
计算：．
若方程，求的值．






 综合与实践
为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价元，口罩每包定价元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩包．

若该客户按方案购买，需付款______元用含的式子表示；若该客户按方案购买，需付款______元用含的式子表示并化简．
若，通过计算说明按方案，方案哪种方案购买较为省钱？
试求当取何值时，方案和方案的购买费用一样．






 如图，在的内部画射线，射线把分成两个角，分别为和，若这两个角中有一个角是另外一个角的倍，则称射线为的“等分线”．
若，射线为的“等分线”，则的度数为______．
如图，，过点在外部作射线若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为角的“等分线”，求的度数．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：从正面看，从左到右共列，小正方形的个数分别为：、、，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】
 【解析】解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，
故选：．
根据线段的性质进行分析即可解答．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：根据单项式的定义可知，单项式是
故选：．
根据单项式的概念判断即可．
本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
 5.【答案】
 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 6.【答案】
 【解析】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：．
合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：由图可知，，
，
，
故选：．
根据求解即可．
此题考查了余角，熟知是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以只能是．
故选：．
先判断的范围，再确定符合条件的数即可．
本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
 9.【答案】
 【解析】解：是方程的解，
，
，
，
故选：．
将代入方程，得到，则可求．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：设木材的长为尺，
由题意可得：，
故选：．
根据绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
 11.【答案】答案不唯一
 【解析】解：．
故答案是：答案不唯一．
根据方程的解的定义即可求解．
本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．
 12.【答案】
 【解析】解：

，
故答案为：．
根据温差最高气温最低气温列式计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，点为的中点，
，
，
．
故答案为：．
先根据线段中点的定义得出，再根据线段的和差可得的长．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
将看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 15.【答案】
 【解析】解：观察图形的变化，可知：
第个图形中有花朵数：，
第个图形中有花朵数：，
第个图形中有花朵数：，

第个图形中有花朵数：．
故答案为：．
根据图形的变化寻找规律即可求解．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 16.【答案】一  去分母时漏乘了项 
 【解析】解：解：原式

；

任务一：第一步开始出现错误，错误原因是一，去分母时漏乘了项；
任务二：：．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
故答案为：一，去分母时漏乘了项；．
根据有理数的混合运算法则进行计算，即可得出答案；
根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成是解题的关键．
 17.【答案】       
 【解析】解：根据图形，可以得出三棱柱有个顶点，五棱柱有个面，六棱柱有个顶点．
故答案为：，，，．
三棱柱：，，，；
五棱柱：，，，；
六棱柱：，，，；
猜想：．
故答案为：．
根据所给图形，数一数直接得出结果．
把的结果代入，即可发现规律．
本题考查规律型图形中的规律和欧拉公式．解题的关键是能够根据所给材料，找出一般规律．
 18.【答案】解：

．
化简后不含，
多项式的值与无关，
小明的说法正确．
 【解析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
 19.【答案】 
 【解析】解：，，．
故答案为：；．
，．
答：这筐稷山板枣的总重量是．
加上个数中最大的数即为重量最重的，减上个数中最小的数即为重量最轻的，用重量最重的减去重量最轻即可．
先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上筐的标准质量计算即可得解．
本题考查了有理数运算的应用，主要考查学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力．
 20.【答案】
 【解析】解：在图中，若字母表示包装盒的上表面，字母表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置：字母，
故答案为：；
由题意得：
，
包装盒的表面积为．
根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；
根据长方体的表面积公式进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 21.【答案】解：，
；
利用新运算，得，
去分母得：，
去括号得：，
解得：．
 【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 22.【答案】 
 【解析】解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案是：，．
当时，
方案需付款：元，
方案需付款：元，
，
选择方案购买较为合算．
由题意，得，
解得，
答：当时，方案和方案的购买费用一样．
根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案；
根据题意列出方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解决本题的关键．
 23.【答案】或
 【解析】解：根据“等分线”的定义可得或，
，
或，
故答案为：或；
当在的内部时，如图，

根据“等分线”的定义可得或．
当在的内部时，如图，

根据“等分线”的定义可得或，
此时或．
综上，的度数是或或或．
由和“等分线”的定义可得答案；
分两种情况讨论，由“等分线”的定义可求出的度数．
本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型