专题10 一元一次不等式（组）（课件）

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1.不等式：用不等号（“＞”或“≥”或“＜”或“≤”或“≠”）表示不等关系的式子，叫做不等式．2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值．3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
5. 不等式基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变． 若a＞b，则a±c＞b±c．（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或 ）．（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或 ）．
【例1】（3分）（2021•河北3/26）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　） A．＞B．＜ C．≥ D．＝
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故选：B．
【例2】（3分）（2021•包头7/26）定义新运算“？”，规定：a？b= a-2b．若关于x的不等式x？m＞3的解集为x＞-1，则m的值是（ ）A．-1B．-2C．1D．2
【分析】根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
【解答】解∵a？b= a-2b，∴x？m= x-2m．∵x？m＞3，∴x-2m＞3，∴x＞2m+3．∵关于x的不等式x？m＞3的解集为x＞-1，∴2m+3= -1，∴m= -2．故选：B．【点评】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．
【例3】（4分）（2021•重庆A卷3/26）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．
1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．2. 一元一次不等式的解法：一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.
【例4】（2分）（2021•吉林3/26）不等式2x-1＞3的解集是（ ） A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2
【解答】解：2x-1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2． 故选：B．【点评】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质（1．不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；2．不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变）是解题关键．
【例5】（8分）（2021•安徽15/23）解不等式： ．
【例6】（3分）（2018·巴彦淖尔4/24）若关于x，y的方程组 的解满足x﹣y＞ ，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
1. 一元一次不等式组的定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组．2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．4. 一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：6. 一元一次不等式（组）的特殊解：先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可．
【分析】分别解两个不等式，根据不等式组无实数解，得到关于a的不等式，解之即可．
【例8】（3分）（2021•通辽15/26）若关于x的不等式组 ，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【例9】（6分）（2021•江西14/23）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【例10】（9分）（2021•河北21/26）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
【例11】（3分）（2020•宁夏15/26）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 ．