圆（中考复习）学案

这是一份圆（中考复习）学案，共14页。学案主要包含了圆基础知识，扇形面积，圆轨迹，圆证明，圆作图题，圆与相似，圆新定义题，二次函数与圆等内容，欢迎下载使用。
1.（2021•白银）如图，点，，，，在上，，，则
A．B．C．D．
2.（2021•广东）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（ ）
A．3B．23C．1D．2
3.（2021•安徽）如图，圆的半径为1，内接于圆．若，，则 ．
4.（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（ ）
A．30°B．35°C．45°D．55°
5.（2021•温州）如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到△，使点落在上，边交线段于点．若，则 度．
6.（2021•宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为 cm．（结果保留π）
7.（2021•金华）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点，，，，，都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是
A．B．C．D．
8.（2021•荆州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD＝4，DF=52，则BE＝ ．
9.（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5
10.（2021•岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则DE的长为8π9；
④DFEF=EFBF；
⑤若EF＝6，则CE＝2.24．
二、扇形面积、圆锥
11.（2021•白银）如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一圆心角为的扇形，则此扇形的面积为 ．
12.（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
13.（2021•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 ．
14.（2021•荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
A．23π−3+12B．23π−3−12C．2πD．2π−3−12
15.（2021•十堰）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是 ．
16.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平方厘米．（圆周率用π表示）
17.（2021•邵阳）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留
18.（2021•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．
19.（2021•襄阳）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．
20.（2021•随州）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ，其内切圆的半径长为 ；
（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知12a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1+h2+h3＝ ；（结果用含a的式子表示）
②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（参考数据：tan36°≈811，tan54°≈118）
（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ；（结果保留π）
②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由。
三、圆轨迹、最值
21.（2021•湖州）如图，已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是
A．B．C．D．
22.（2021•广东）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为 ．
四、圆证明、求值
21.（2021•安徽）如图，圆中两条互相垂直的弦，交于点．
（1）是的中点，，，求圆的半径长；
（2）点在上，且，求证：．
22.（2021•湖州）如图，已知是的直径，是所对的圆周角，．
（1）求的度数；
（2）过点作，垂足为，的延长线交于点．若，求的长．
23.（2021•丽水）如图，在中，，以为直径的半圆交于点，过点作半圆的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24.（2021•荆门）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当CD=25AB时，求sin∠ACF的值．
25.（2021•台州）如图，是半径为3的的一条弦，，点是上的一个动点（不与点，重合），以，，为顶点作．
（1）如图2，若点是劣弧的中点．
①求证：是菱形；
②求的面积．
（2）若点运动到优弧上，且有一边与相切．
①求的长；
②直接写出对角线所夹锐角的正切值．
26.（2021•金华）在扇形中，半径，点在上，连结，将沿折叠得到△．
（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点．
①求的度数．
②求的长．
（2）如图2，与相交于点，若点为的中点，且，求的长．
27.（2021•温州）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于点，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结．
（1）求的半径和直线的函数表达式；
（2）求点，的坐标；
（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．
五、圆作图题
28.（2021•鄂州）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
29.（2021•白银）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段的垂直平分线，分别交于点，于点，连接，；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点，两点不重合），连接，，．
（2）直接写出引理的结论：线段，的数量关系．
六、圆与相似
30.（2021•杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．
（1）求证：△ABG∽△AFC．
（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．
（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD．
31.（2021•宁波）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．
（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．
（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．
①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长．
②求CG的最小值．
七、圆新定义题
32.（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
（1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 ；
（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
八、二次函数与圆
33.（2021•长沙）如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．
（1）求sin∠AOQ的值；
（2）求AMMN的值；
（3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．
34.（2021•张家界）如图，已知二次函数的图象经过点，且与 轴交于原点及点.
(1)求二次函数的表达式；
(2)求顶点的坐标及直线的表达式；
（3）判断的形状，试说明理由；
（4）若点为⊙上的动点，且⊙的半径为 ，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值.
_
y
_
x
_
A
_
B
_
O
_
C
_
P