江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试卷 Word版含答案

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(考试时间: 120分钟总分150分)
一､单项选择题:(每题5分, 8题,共40分)
1.双曲线的焦点坐标是
B. (-2,0), (2,0)
D. (0,-2), (0,2)
2.命题的否定是 ()
B.
C.
3.已知双曲线的方程为双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离()
A.1D.2
4.m=4是"椭圆”焦距为2的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,是的前n项和,则等于()
A.-8B. -6C.10D.0
6.若a7.已知正项等比数列满足若存在两项使得则的最小值为 ()
A.16C.5D.4
8.已知分别是曲线C:的左､右焦点,点P是曲线C上的点,且∠F1PF2=60°,若坐标原点O到线段PF1的距离等于,则该椭圆的离心率为()
二､多项选择题:(每题5分,4题,共20分)
9.数列的前n项和为若则有 ()
为等比数列
10.设a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么 ( )
A.a+b有最小值B.a+b有最大值
C. ab有最大值D.ab有最小值
11.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图,已知椭圆C：为顶点,为焦点,P为椭圆上一点,满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有()

A.为等比数列
轴,且D.四边形的内切圆过焦点
12.将个数排成n行n列的-一个数阵如图:该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中m>0).已知记这个数的和为S .下列结论正确的有 ()
……
……
……
……
A.m=3
三､填空题:(每题5分, 4题,共20分)
13.计算:_____.
14. 若命题x∈R,使得是真命题,则实数a的取值范围是_____.
15.已知点P是椭圆上任一点,设点P到两直线2x±y= 0的距离分别为，则的最大值为_____.
16.已知函数,对于任意k>0,有任意[-1,0],任意使得,成立,则a的最大值是_____.
四､解答题:(17题10分,18-22题12分,共70分)
17. 已知函数不等式f(x)< 0的解集是(2,3).
(1)求f(x)的解析式
(2)若对于任意x∈[-3,3],不等式恒成立,求t的取值范围.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆E:的左顶点为A,点A到的距离为6.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点,求M点的坐标.
19.已知数列的前n项和为且数列满足.
(1)求an和bn的通项公式:
(2)求数列的前n项和.
20.习近平总书记指出:＂我们既要绿水青山也要金山银山.＂新能源汽车环保,节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向.宁德某新能源公司投资144万元用于新能源汽车充电庄项目,第一年该项目维修保养费用为24万元,以后每年增加8万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入,假设第n年底,该项目的纯利润为f(n). (纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本)
(1)写出f(n)的表达式并求该项目从第几年起开始盈利?
(2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时,以72万元转让该项目
②纯利润最大时,以8万元转让该项目;你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?并说明理由.
21. 已知是递增数列,其前n项和为且.
(1)求数列的通项；
(2)是否存在使專成立?若存在,写出一组符合条件的m.n,k的值:若不存在,请说明理由.
22已知椭圆的离心率是，且椭圆C经过点过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点F的直线与直线l垂直,且交椭圆C于P,Q两点.是否存在直线l,使得四边形MPNQ的面积最小?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由｡