江西省九江五校2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题 PDF版含答案

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1.【答案】B
【解析】
设直线的倾斜角是，．
直线化为，∴，．
故选B．
2．【答案】C
【解析】
∵随机数表第1行的第5列和第6列数字分别为6,6，
∴从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下：
66,44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35, ….
其中落在编号01，02，…，49，50内的有：44，21，06，05，35，02, ….
故第5个编号为35.
故选C．
3.【答案】D
【解析】
运行程序，
，
，
，
，
，结束循环，
故输出.
故选D.
4.【答案】C
【解析】
对于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，身高极差大约是20，臂展极差大于等于25，故 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①正确；
对于 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就会长一些，故 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②正确；
对于 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③错误；
对于 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④，身高为190厘米，代入回归方程可得臂展等于189.65厘米，但不是准确值，故 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④正确.
故选C．
5.【答案】D
【解析】
把A（3,2）坐标代入两条直线和,得
过点,的直线的方程是,
所求直线方程为．
故选D.
6.【答案】D
【解析】
由题意中的三视图可知此几何体是底面边长为2的正方形，
高为3的长方体被平面截去一个三棱锥所得，如图所示.
∴
故选D.
7.【答案】C
【解析】
直线可化为，故直线恒过点.
圆的圆心为，半径为.
当直线垂直于直线时，截得的弦长最短，此时.
故选C.
8.【答案】B
【解析】
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①在正方体中，易证平面，
又∵∴，∴ = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①是对的；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②点M在侧面上的投影在上，∴ = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②是错误的；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③与重合时，不成立，∴ = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③是错误的；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④当M为的中点时，三点共线∴ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④是错误的.
故选B.
9.【答案】C
【解析】
∵直线与圆相交，
∴圆心到直线距离，.
∴点在圆外.
故选C.
10.【答案】B
【解析】
①该命题就是平行公理的推论，∴该命题是正确的；
②少了直线相交的条件，∴ = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②是错误的；
③如图，在正方体中，易知平面ABCD，平面ABCD，
但，∴该命题是错误的；
④该命题是线面垂直的性质定理，∴是正确的．
综上所述，①④正确.
故选B．
11.【答案】B
【解析】
∵P′为△ABC的内心，∴到，，的距离相等.
∴到，，的距离相等.
故选B．
12.【答案】C
【解析】
曲线，即，
表示一个半圆（单位圆位于轴及轴右侧的部分），
如图，设，，，
当直线经过点、点时，，求得，
此时有2个公共点，符合题意；
当直线和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，
可得，求得或（舍去），
即时，只有一个公共点，不符合题意.
综上得，实数的范围为.
故选C．
13.【答案】
【解析】
直线与直线垂直，
故，.
14.【答案】100
【解析】
根据已知可得，故填100.
15.【答案】① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②③④
【解析】
如图，过作交于点，过作交于点，连接.
由于分别为的中点，故，故四边形为矩形，故 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②是对的.
由于∴ = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③是对的.
由勾股定理得，故，∴④是对的.
综上所述，正确的命题编号是① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②③④.
16. 【答案】
【解析】
将圆化为标准形式：，
可得圆心坐标为，半径为.
若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，
可得圆心到直线的距离，
即，则.
若，则，此时直线l不存在，故不成立；
当时，上式可化为，解得.
17.解：（1），，，…………4分
图画对得2分………………………………………………6分
（2）用组中值估计平均分：
（分）
…………………………………………………………………………………………………8分
（3）本次竞赛及格率为：，
用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为．………………………………………10分
18.解：（1）由，
化简………………………………………………………2分
令故直线恒过定点…………………………………6分
（2）由题得与直线平行，
……………………………………………………12分
19.解：（1）依题意设圆心，
由题意，得，解得或.
由于，∴.
∴圆的方程为.………….………….………….………….………….…5分
（2）设，以QC为直径的圆的方程为
即 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①………………………………………………8分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得直线MN的方程为.……………………9分
又∵……………………………………………………11分
∴点Q的坐标为.…………………………………………………………………12分
证明：（1）在△中，利用余弦定理可求得.∵，，
∴．………………………………………………………………………2分
又∵， ，
∴平面．………………………………………………………………………5分
（2）当为的中点时，有//平面.……………………………………6分
理由如下：
当为的中点时，连接，与交于点，连接，
∵四边形为正方形，∴为的中点．…………………………………8分
∴//.
∵平面，平面，
∴//平面．…………………………………………………………………12分
………………………………4分
………………………………………………………………………………………………6分
（2）证明：在平面内，过点B作，垂足为，连接.
∴面.
又面，∴.……………………………………………………10分
在直角中，
…………………………………………………………12分
22.解：
……………………………………5分
（2）假设存在这样的点，，都有
= 1 \* GB3①……………………………………………………7分
又∵= 2 \* GB3②，
由= 1 \* GB3①= 2 \* GB3②整理，得，
即……………………………………………………………………10分
解得……………………………………………………11分
∴满足条件的点E的坐标为 .…………………………………………………12分