上海市大同中学2020-2021学年高二上学期期中仿真密卷数学试题 Word版含答案

上海2020-2021学年高二上学期期中仿真密卷

数学学科

（满分100分，考试时间100分钟）   

一、 填空题（本大题共有10题，每题4分，共40分）

1、  已知若这两个向量平行且方向相反，则实数________

2、  过点 且与平行的直线的点方向式方程是__________

3、  过两点的直线的倾斜角为，那么=__________

4、  过点且垂直于直线的直线的一般方程为__________

5、  如图，在中，是的中点，是延长线上一点，且满足，若则__________

6、  直线的方向向量直线的方向向量则与的夹角大小为__________

7、  若则圆的半径为__________

8、  设过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是__________

9、  点是的重心，内角、、所对边长分别为,，且则角的大小为_________

10、已知函数与的图像交于、两点，若动点满足则的轨迹方程为__________

二、 选择题（本大题共有4题，每题4分，共16分）

11、正六边形，下列错误的是（   ）

【A】

【B】

【C】

【D】

12、下列四个命题中正确的是（）

【A】       过点的直线都可用方程表示

【B】       过点的直线都可用方程表示

【C】不过原点的直线都可用方程表示

【D】过任意两个不同点的直线都可用方程表示

13、为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若与在上的投影相同，则与满足的关系式为（）

【A】

【B】

【C】

【D】

14、直线经过点且与两坐标轴围成三角形面积为4，满足条件的直线有几条（）

【A】1

【B】2

【C】3

【D】4

三、 解答题（共44分）

15、（本题满分8分）

已知为原点， 与垂直，与平行，

（1）       求：与夹角大小

（2）       求：点的坐标

16、（本题满分8分）

已知两边、所在直线方程是边中点

（1）求：边所在直线方程

（2）若直线过顶点，与边交于点，求直线的方程

17、（本题满分8分）

已知两点，动点满足

（1）求:点的轨迹的方程

（2）若过原点的直线被曲线截得的弦长为1，求：直线的方程

18、（本题满分10分）

将一张纸沿直线对折一次后，点与点重合，点与点重合

（1）求：直线的方程

（2）求：的值

（3）直线上是否存在一点，使得存在最大值？如果存在，求出最大值，以及此时点的坐标；如果不存在，请说明理由。

19、（本题满分10分）

若点是边长为1的正方形内的一点（含边界），

（1）若点在对角线上，求：的值

（2）求：的取值范围，并说明理由

（3）对于给定的求：的最大值，并指出取到最大值时，点所在位置。