上海市曹杨二中2020-2021学年高二上学期期中仿真密卷数学试题 Word版含答案

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参考答案
一、填空题（本大题共有 12 小题，第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分）
1． 2． 3． 4．2 5． 6．
7．90 8．4 9． 10． 11． 12．
二、选择题（本大题共有4小题，每题5分，共 20 分）
13．A 14．C 15．D 16．B
三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20题16分，21题18分，共76分）
17．解：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当，时，，方程组有唯一解，
解为
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当或时，，，方程组无解.
18．解：（1）；
（2）由（1）得，，裂项求和，得

19．解：（1）
，两式相乘得，
数列为常数列
（2）由已知：，
得，
数列是等比数列.
20．解：（1）由，得，
即，所以是首项为2，公比为2的等比数列．
（2）由（1）可得：，所以已知的不等式等价于
令，
则，
所以单调递增，则
，
于是，即，故整数的最小值为4.
（3）由上面得，则
要使成等差数列，只需，
即
因为，则上式左端；又因为上式右端
于是当且仅当，且为不小于4的偶数时，成等差数列．
21．解：（1）由，
得
所以数列满足。
又，当时，取得最大值16，
综上，数列是T数列；
因为,
所以当即时，，此时数列单调递增
当时，，此时数列单调递减；故数列的最大项是，
所以，M的取值范围是
当时，当时，
由得
即当时符合条件。
若，则，此时，于是
，
又对于有，
所以当时，数列是T数列。