专题22 磁场2 带电粒子在纯磁场中的运动规律及边界问题（解析版）

这是一份专题22 磁场2 带电粒子在纯磁场中的运动规律及边界问题（解析版），共17页。试卷主要包含了5R 磁场2带电粒子在纯磁场中运动的轨迹及边界问题（2012-2021） 1.（2021全国乙）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径第二次的半径根据洛伦兹力提供向心力有可得所以故选B。2.（2020天津）0如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（    ）                             
 A. 粒子带负电荷 B. 粒子速度大小为C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为a D. N与O点相距【答案】AD【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；BC．粒子运动的轨迹如图                              由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知， 则粒子运动的轨道半径为洛伦兹力提供向心力解得BC错误；D．与点的距离为D正确。故选AD。3.（2020全国3）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）                                    A.         B.           C.           D. 【答案】C【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹，如图所示                            A点为电子做圆周运动的圆心，r为半径，由图可知为直角三角形，则由几何关系可得解得；由洛伦兹力提供向心力解得，故C正确，ABD错误。故选C。4.（2020全国1）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）                         A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动， 可得粒子在磁场中的周期粒子在磁场中运动的时间则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角粒子运动最长时间为,故选C。 5.（2019海南） 如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度垂直于磁场边界，Q的速度与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（    ）A. P和Q的质量之比为1：2 B. P和Q的质量之比为C. P和Q速度大小之比为 D. P和Q速度大小之比为2：1【答案】AC【解析】设MN=2R，则对粒子P的半径为R，有：；对粒子Q的半径为R，有：；又两粒子的运动时间相同，则，，即，解得，，故AC正确，BD错误．6.（2019海南）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下，当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向（    ）A. 向前 B. 向后 C. 向左 D. 向右【答案】A【解析】半圆形导线所受的安培力等效于直径长的直导线所受的安培力，由左手定则可知，铜线所受安培力的方向向前，故选A.（2020海南） 如图，虚线MN左侧有一个正三角形ABC，C点在MN上，AB与MN平行，该三角形区域内存在垂直于纸面向外匀强磁场；MN右侧的整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的离子（重力不计）以初速度从AB的中点O沿OC方向射入三角形区域，偏转后从MN上的Р点（图中未画出）进入MN右侧区域，偏转后恰能回到O点。已知离子的质量为m，电荷量为q，正三角形的边长为d：(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度；(2)求离子从O点射入到返回O点所需要的时间；(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场，将MN右侧磁场变为一个与MN相切于P点的圆形匀强磁场让离子从P点射入圆形磁场，速度大小仍为，方向垂直于BC，始终在纸面内运动，到达О点时的速度方向与OC成角，求圆形磁场的磁感应强度。【答案】(1)；(2)；(3)见解析【解析】(1)画出粒子运动轨迹如图粒子三角形ABC中运动时，有又粒子出三角形磁场时偏转，由几何关系可知联立解得(2)粒子从D运动到P，由几何关系可知运动时间粒子在MN右侧运动的半径为则有运动时间故粒子从O点射入到返回O点所需要的时间(3)若三角形ABC区域磁场方向向里，则粒子运动轨迹如图中①所示，有解得此时根据有若三角形ABC区域磁场方向向外，则粒子运动轨迹如图中②所示，有解得此时根据有7.（2019全国2）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（    ）                                 A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】：a点射出粒子半径Ra= =，得：va= =，d点射出粒子半径为 ，R= 故vd= =，故B选项符合题意                     8.（2019全国3）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（    ）                            A.    B.       C.        D. 【答案】B【解析】：                                   即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误。.9.（2017·新课标2卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为（    ）                               A．    B．    C．      D．【答案】C【解析】：当粒子在磁场中运动半个周期时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为v1如图，有几何关系的，粒子运动的轨道半径为同理若粒子射入的速度为v2，有几何关系得，粒子运动得轨道半径为则，故选C。                         10.（2016全国新课标2卷）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成角．当筒转过时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(  ).                             A．     B．     C．    D．【答案】A【解析】如图所示，由几何关系可知粒子的运动轨迹圆心为， 由粒子在磁场中的运动规律可知：                       ①  ②由①②得即比荷 ③由圆周运动与几何关系可知即则  ④又有    ⑤由③④⑤得 11.（2016四川）如图所示，正六边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从点沿 方向射入磁场区域，当速度大小为时，从点离开磁场，在磁场中运动的时间为，当速度大小为时，从点离开磁场，在磁场中运动的时间为，不计粒子重力。则（  ）。A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供作圆周运动的向心力，由公式，可以得出, 又由且粒子运动一周为2π，可以得出时间之比等于偏转角之比。由下图看出偏转角之比为2：1。则，可得选项A正确，B，C，D错误。                         12.（2014全国卷1） 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)A．2    B.   C．1    D.【答案】D　【[解析】 本题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB＝有＝· ，穿过铝板后粒子动能减半，则＝，穿过铝板后粒子运动半径减半，则＝，因此＝，D正确．13.（2014·新课标2）图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是(　　)                             A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小【答案】：AC　【解析】：电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向与其电性有关，由左手定则可知A正确；由轨道公式R＝知 ，若电子与正电子与进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故B错误．由R＝＝知，D错误．因质子和正电子均带正电，且半径大小无法计算出，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C正确．14.（2014·安徽卷） “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于(　　)A.       B．T         C.          D．T2【答案】A【解析】本题是“信息题”：考查对题目新信息的理解能力和解决问题的能力．根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝.由动能的定义式Ek＝mv2，可得r＝，结合题目信息可得B∝，选项A正确。15.（2014·北京卷）带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径．若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则一定有(　　)A. qa<qb       B. ma<mb       C. Ta<Tb  D. <【答案】A　【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动和动量定义．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，p＝mv，得p＝qBr，两粒子动量相等，则qaBra＝qbBrb，已知ra>rb，则qa<qb，A正确，其他条件未知，B、C、D无法判定．16.(2015新课标1)两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（    ）A. 轨道半径减小，角速度增大        B. 轨道半径减小，角速度减小C. 轨道半径增大，角速度增大        D. 轨道半径增大，角速度减小【答案】D【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供所需的向心力：qvB=m ,得到轨道半径r= ，由于洛伦兹力不做功，故带电粒子的线速度v不变，当粒子从较强到较弱磁场区域后，B减少时，r增大；由角速度ω= 可判断角速度减小，故选项D正确。17.（2015广东）在同一匀强磁场中，a粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则a粒子和质子（    ）A、运动半径之比是2:1B、运动周期之比是2:1C、运动速度大小之比是4:1D. 受到的洛伦兹力之比是2:1【答案】B【解析】a粒子和质子质量之比为4 ：1，电荷量之比为2 ：1 ，由于动量相同，故速度之比为1 ：4，选项C错误；在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r = ，得两者的运动半径之比为1 ：2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T = ，得周期之比为2 ：1，选项B正确；由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f = qvB，得受到的洛伦兹力之比为1 ：2，选项D错误。18.（2016全国2）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（    ）A．    B．     C．      D．                          【答案】A【解析】：作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，两个运动具有等时性，则，解得，故选A.