专题16 静电场1-场强的矢量性叠加及电场的性质（解析版）

这是一份专题16 静电场1-场强的矢量性叠加及电场的性质（解析版），共20页。
TOC \ "1-2" \h \u \l _Tc17546 题型一、场强的矢量性叠加 PAGEREF _Tc17546 1
\l _Tc6796 题型二、电场中各参数的比较 PAGEREF _Tc6796 8
\l _Tc3288 题型三、电场中各参数的定量计算 PAGEREF _Tc3288 20
题型一、场强的矢量性叠加
1.（2021全国甲） 某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
A. 一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B. 一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C. b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D. a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】A．由图象可知
φb = φe
则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；
B．由图象可知
φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd)( - e) = 4eV
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。
故选BD。
2.（2021河北）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（），下列说法正确的是（ ）
A. 除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B. 当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C. 当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功
D. 当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上
【答案】ACD
【解析】A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确；
B．因为在x轴上的两个点电荷在O点的合场强为零，在y轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原点对称，则在O点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误；
C．由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强
在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强
可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上，选项D正确。
故选ACD。
3.（2021湖南） 如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为

三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故选B。
4.（2019全国3）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（ ）
图1 图2
A. a点和b点电势相等
B. a点和b点的电场强度大小相等
C. a点和b点的电场强度方向相同
D. 将负电荷从a点移到b点，电势能增加
【答案】BC
【解析】如图所示，结合点电荷的场强公式；由几何关系可知：可知b的电势大于a的电势,故A错误,把负电荷从a移到b,电势能减少,故D错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。
5.（2018全国1）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A. a、b的电荷同号， B. a、b的电荷异号，
C. a、b的电荷同号， D. a、b的电荷异号，
【答案】D
【解析】对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力， ac的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，bc电荷为异号， ab的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力，ac的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，bc电荷为同号， ab的电荷为异号，所以ab的电荷为异号.设ac与bc的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’，Fbc=k’，tanθ=3/4，tanθ= Fbc / Fac，ab电荷量的比值k=，联立解得：k=64/27，选项D正确.
6.(2013全国1)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
【答案】：B
【解析】选B.本题应从点电荷产生的电场和电场的叠加角度解决问题．已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场场强E1与q在b处产生的电场场强Eab等大反向，即E1＝Eab＝eq \f(kq,R2)，带电圆盘在d处产生的电场场强E2＝E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强Ead＝eq \f(kq,3R2)，则d处场强Ed＝E2＋Ead＝eq \f(kq,R2)＋eq \f(kq,9R2)＝keq \f(10q,9R2)，选项B正确．
7.(2013江苏)下列选项中的各eq \f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq \f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
【答案】：B
【解析】选B.每个eq \f(1,4)圆环在O点产生的电场强度大小相等，设为E.根据电场的叠加原理和对称性，得A、B、C、D各图中O点的电场强度分别为EA＝E、EB＝eq \r(2)E、EC＝E、ED＝0，故选项B正确．
8.(2013安徽)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝eq \f(h,2)处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(4q,h2) B．keq \f(4q,9h2)
C．keq \f(32q,9h2) D．keq \f(40q,9h2)
【答案】：D
【解析】选D.本题需抓住题中的隐含条件：静电平衡时导体内部电场强度处处为零，然后利用电场的叠加原理求解．在z轴上z＝－eq \f(h,2)处的B点，电场是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．由于该处电场强度为零，设导体表面在该点产生的电场强度为E，则有keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)h))2)＝E.根据对称性知，导体表面感应电荷在z＝eq \f(h,2)处的A点的电场强度大小也为E，但方向与B点相反．则z＝eq \f(h,2)处A点的合电场强度E合＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,2)))2)＋E＝keq \f(40q,9h2).故选项D正确．
题型二、电场中各参数的比较
9.（2021全国乙） 如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图中等势面的疏密程度可知
根据
可知
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即
故选A。
10.（2021湖南）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（ ）
A. 该匀强电场的场强方向与平行
B. 将该粒子从点移动到点，电场力做功为
C. 点电势低于点电势
D. 若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示
在x方向有
W = Exq2R
在y方向有
2W = EyqR + ExqR
经过计算有
Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；
B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为
W′ = Eq = 0.5W
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；
D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
故选AB。
11.（2021浙江）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A. 此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B. 若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C. 若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D. 若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【答案】BD
【解析】由题意得，(φa－φb)q=W1，(φc－φd)q=W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L,因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于φM=(φa+φc)/2、φN=(φb+φd)/2、WMN=q(φM-φN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN=(W1+W)2/2，所以B正确；若W1=W2，有φa－φb=φc－φd，变形可得φa-φc=φb-φd,又φa－φM=φa－(φa+φc)/2=(φa-φc)/2，φb－φN=φb－(φb+φd)/2=(φb-φd)/2，所以φa-φM=φb-φN,D正确.