专题14 动量守恒定与能量守恒问题中常见的五大基本模型（解析版）

这是一份专题14 动量守恒定与能量守恒问题中常见的五大基本模型（解析版），共17页。

TOC \ "1-2" \h \u \l _Tc6181 题型一、动量守恒定律与能量的综合应用—弹簧类 PAGEREF _Tc6181 1
\l _Tc15311 题型二、动量守恒定律与能量的综合应用—碰撞类 PAGEREF _Tc15311 4
\l _Tc18128 题型三、动量守恒定律与能量的综合应用—反冲类 PAGEREF _Tc18128 9
\l _Tc20030 题型四、动量守恒定律与能量的综合应用—子弹木块、板块类 PAGEREF _Tc20030 15
\l _Tc24402 题型五、动量守恒定律与能量的综合应用—轨道类 PAGEREF _Tc24402 17
题型一、动量守恒定律与能量的综合应用—弹簧类
1.（2021湖南） 如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B. mA > mB
C. B运动后，弹簧的最大形变量等于
D.
【答案】ABD
【解析】A．由于在0 ~ t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有
F墙 = F弹
则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有
I = mAv0（方向向右）
则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；
B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有
F弹 = mAaA= mBaB
由图可知
aB > aA
则
mB < mA
B正确；
C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则
可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误；
D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1—t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为v，在t2时刻AB的速度分别为
，
A、B共速，则
D正确。
故选ABD。
2.（2013年全国2）如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m的物块Ａ、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设A以速度ｖ０朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。
求：（1）从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，整个系统拐失的机械能；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【答案】：(1)eq \f(1,16)mveq \\al(2,0) (2)eq \f(13,48)mveq \\al(2,0)
【解析】：A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大．
(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv1＝2mv2②
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝ΔE＋eq \f(1,2)(2m)veq \\al(2,2)③
联立①②③式得ΔE＝eq \f(1,16)mveq \\al(2,0).④
(2)由②式可知v2