2022年中考数学复习新题速递之图形的旋转（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之图形的旋转（含答案），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之图形的旋转
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•鹿邑县月考）拼图游戏需要将形状各异的组件拼在一起，下列拼图组件是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．（2021秋•开封期末）已知点在第二象限内，且，，则该点关于原点对称点的坐标是
A． B． C． D．
3．（2021春•秀洲区校级月考）如图，点、分别在轴、轴上．将绕点顺时针旋转到△的位置，点的对应点在上．已知，，则点的纵坐标是

A．26 B．25 C．24 D．22
4．（2021春•米易县月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
5．（2021春•涟源市月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2022个三角形的直角顶点的坐标是

A． B． C． D．
6．（2021•香洲区模拟）如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点恰好落在上，与交于点，于点，若，，则的长为

A． B． C． D．
7．（2021•台州模拟）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是，则
A． B． C．2 D．4
8．（2021•安徽模拟）如图，点为等边的边上一点，且，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于点，则下列结论不成立的是

A． B．为等边三角形．
C． D．
9．（2020•咸丰县二模）下图中的四张印有汽车品牌标志图案中是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
10．（2020•西峡县一模）如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，，则点的坐标是

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题）
11．（2022•碑林区校级开学）如图，正方形的边长为4，是边上的一动点，交于，且平分正方形的面积，则线段的最小值是 ．

12．（2021秋•沂源县期末）如图，将绕斜边的中点旋转到△的位置，是的，则旋转角等于 ．

13．（2021秋•莆田期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是 ．
14．（2021秋•莱州市期末）小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．

小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 ．
15．（2021春•东台市月考）如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，且与轴交于点，则点的坐标为 ．

16．（2021•阿荣旗一模）正三角形、平行四边形、正五边形其中是中心对称图形的为 ．
17．在下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是 ．（填序号）
①角，②线段，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥长方形；
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•寻乌县期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出关于原点对称的△；
（2）将△绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的△，并直接写出此过程中点运动的路径长度（结果保留．

19．（2021秋•吐鲁番市期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出关于原点对称的图形△，并写出，，三点的坐标．
（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的△．

20．（2021秋•宁津县期末）如图，正方形中，点，分别为，的中点，以，为边作正方形．
（1）在图1中，线段与之间有怎样的数量关系？说明理由；
（2）在图2中，将正方形绕点顺时针旋转一定角度（旋转角小于后，得到正方形，连接，，则线段与之间的数量关系是否仍然成立，请说明理由．

21．（2021春•前郭县月考）在中，，，为的中点，，将绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．当绕点旋转到于点时（如图，易得出结论，当绕点旋转到和不垂直时（如图2和图，上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明理由．


22．小菲把一个三角形绕其中一边上的中点顺时针旋转，所得三角形与原三角形组成的四边形是平行四边形吗？

23．如图．

（1）其中属于轴对称图形的有 （填序号），它们的对称轴分别有 条；
（2）通过旋转能与原图形互相重合的图形是 （旋转角度小于或等于，填序号）．请在上述满足条件的图形中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转的度数为 时，才能与原图形互相重合；
（3）其中属于中心对称图形的有 （填序号）．
24．（1）如图①，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心；
（2）分别画出图②③中与关于点成中心对称的△．


25．如图，是由4个全等的正方形组成的图案．
（1）在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）．


2022年中考数学复习新题速递之图形的旋转（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•鹿邑县月考）拼图游戏需要将形状各异的组件拼在一起，下列拼图组件是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】利用旋转设计图案
【专题】作图题；应用意识
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【解答】解：、是中心对称图形，故此选项符合题意；
、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．（2021秋•开封期末）已知点在第二象限内，且，，则该点关于原点对称点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】关于原点对称的点的坐标
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】根据在第二象限内可以判断，的符号，再根据，就可以确定点的坐标，进而确定点关于原点的对称点的坐标．
【解答】解：在第二象限内，
，，
又，，
，，
点，
点关于原点的对称点的坐标是．
故选：．
【点评】本题由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系．
3．（2021春•秀洲区校级月考）如图，点、分别在轴、轴上．将绕点顺时针旋转到△的位置，点的对应点在上．已知，，则点的纵坐标是

A．26 B．25 C．24 D．22
【答案】
【考点】坐标与图形变化旋转
【专题】平移、旋转与对称；平面直角坐标系；解直角三角形及其应用；推理能力
【分析】过点作于点，取的中点，连接，过点作轴于点．证明，可得，推出，求出，，可得结论．
【解答】解：过点作于点，取的中点，连接，过点作轴于点．

，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
由翻折的性质可知，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的变化，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
4．（2021春•米易县月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】中心对称图形；轴对称图形
【专题】几何直观；平移、旋转与对称
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
5．（2021春•涟源市月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2022个三角形的直角顶点的坐标是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标
【专题】平移、旋转与对称；应用意识；规律型；平面直角坐标系
【分析】利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2022除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．
【解答】解：点，，
，，
，
三角形（3）的直角顶点坐标为：，
，
，
第2022个三角形的直角顶点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
6．（2021•香洲区模拟）如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点恰好落在上，与交于点，于点，若，，则的长为

A． B． C． D．
【答案】
【考点】旋转的性质；矩形的性质
【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称
【分析】由旋转的性质可得，，，，由勾股定理可求的长，由等腰直角三角形的性质可得，由三角形的中位线定理可得结论．
【解答】解：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，
，，，，
，
，
又，
，
又，
，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
7．（2021•台州模拟）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是，则
A． B． C．2 D．4
【答案】
【考点】关于原点对称的点的坐标
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，，再代入即可得到答案．
【解答】解：点关于原点的对称点是，
，，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
8．（2021•安徽模拟）如图，点为等边的边上一点，且，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于点，则下列结论不成立的是

A． B．为等边三角形．
C． D．
【答案】
【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质
【专题】推理能力；平移、旋转与对称；图形的全等；等腰三角形与直角三角形
【分析】由旋转的性质可得：，，，，，可证是等边三角形，，由外角的性质可证，即可求解．
【解答】解：是等边三角形，
，，
由旋转的性质得：，，，，，
是等边三角形，，
，故，结论正确，但不符合题意；
和是等边三角形，
，
，
，
，故结论正确，但不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
9．（2020•咸丰县二模）下图中的四张印有汽车品牌标志图案中是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】中心对称图形
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．（2020•西峡县一模）如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，，则点的坐标是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】坐标与图形变化旋转；利用旋转设计图案
【专题】几何直观；平面直角坐标系
【分析】依据点与点关于点中心对称，即可得到经过点并且被点平分，再根据中点公式即可得到点的坐标．
【解答】解：如图所示，连接，
由题可得，点与点关于点中心对称，
经过点并且被点平分，
设，则，，
解得，，
，
故选：．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解决问题的关键是掌握中心对称的性质以及中点公式的运用．
二、填空题（共7小题）
11．（2022•碑林区校级开学）如图，正方形的边长为4，是边上的一动点，交于，且平分正方形的面积，则线段的最小值是 ．

【答案】．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；中心对称
【专题】推理能力；应用意识；矩形 菱形 正方形
【分析】如图，连接，交于点．证明直线经过点，取的中点，连接，．求出，，根据，可得结论．
【解答】解：如图，连接，交于点．

四边形是正方形，
，
，
直线平分正方形的面积，
直线经过点，
取的中点，连接，．
，，
，
，
，
，
，，
，
的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查正方形的性质，中心对称，直角三角形斜边中线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．（2021秋•沂源县期末）如图，将绕斜边的中点旋转到△的位置，是的，则旋转角等于 ．

【答案】．
【考点】直角三角形斜边上的中线；旋转的性质
【专题】平移、旋转与对称；推理能力
【分析】先根据旋转的性质得，等于旋转角，再利用平行线的性质得到，然后利用得到，则，于是得到旋转角的度数．
【解答】解：如图，

绕斜边的中点旋转到△的位置，
，等于旋转角，
，
，
而，
，
，
即旋转角等于．
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
13．（2021秋•莆田期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是 2022 ．
【答案】2022．
【考点】关于原点对称的点的坐标
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点与点关于原点成中心对称，
，，
则．
故答案为：2022．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
14．（2021秋•莱州市期末）小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．

小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 10 ．
【答案】10．
【考点】生活中的旋转现象
【专题】平移、旋转与对称；空间观念
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是中心对称图形，旋转后没有变化，
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
15．（2021春•东台市月考）如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，且与轴交于点，则点的坐标为 ．

【答案】．
【考点】坐标与图形变化旋转；函数的图象
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】根据题意求得直线与双曲线在第一象限内的交点的坐标，易得，由此求得点的坐标．
【解答】解：设点是由双曲线上点旋转而来的，
由题意知，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，
即，
所以，，
故．
因为点位于轴正半轴，
所以点的坐标为．
故答案是：．

【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转．解题的关键是求得的长度．
16．（2021•阿荣旗一模）正三角形、平行四边形、正五边形其中是中心对称图形的为 平行四边形 ．
【答案】平行四边形．
【考点】中心对称图形
【专题】几何直观；平移、旋转与对称
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：正三角形、正五边形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
平行四边形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故答案为：平行四边形．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
17．在下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是 ②④⑥ ．（填序号）
①角，②线段，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥长方形；
【答案】②④⑥．
【考点】旋转对称图形；轴对称图形
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】根据轴对称图形与旋转对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．
【解答】解：线段，圆，长方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
故答案为：②④⑥．
【点评】本题考查了旋转对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•寻乌县期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出关于原点对称的△；
（2）将△绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的△，并直接写出此过程中点运动的路径长度（结果保留．

【答案】（1）作图见解析部分；
（2）作图见解析部分，．
【考点】轨迹；作图旋转变换
【专题】作图题；几何直观
【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可，再利用弧长公式求出点运动的路径长度．
【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2）如图，△即为所求，
，
点运动的路径长度．

【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
19．（2021秋•吐鲁番市期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出关于原点对称的图形△，并写出，，三点的坐标．
（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的△．

【答案】（1），，；
（2）见解析．
【考点】作图旋转变换
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（2）根据旋转的性质作出对应点的位置即可．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，，，；
（2）如图所示，△即为所求．

【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20．（2021秋•宁津县期末）如图，正方形中，点，分别为，的中点，以，为边作正方形．
（1）在图1中，线段与之间有怎样的数量关系？说明理由；
（2）在图2中，将正方形绕点顺时针旋转一定角度（旋转角小于后，得到正方形，连接，，则线段与之间的数量关系是否仍然成立，请说明理由．

【答案】（1），理由见解析过程；
（2）结论仍然成立，理由见解析过程．
【考点】正方形的性质；旋转的性质；全等三角形的判定与性质
【专题】图形的全等；推理能力；平移、旋转与对称；矩形 菱形 正方形
【分析】（1）先证点、点、点在一条直线上，由平分线分线段成比例可求解；
（2）通过证明，可得结论．
【解答】解：（1），理由如下：
如图1，分别连结，

四边形为正方形，四边形为正方形，
，
点、点、点在一条直线上，
，
，
，
；
（2），结论仍然成立．
理由：如图2，连接，．

在正方形中，，，
在正方形中，，．
．
，
即，
，
，
．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明是解题的关键．
21．（2021春•前郭县月考）在中，，，为的中点，，将绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．当绕点旋转到于点时（如图，易得出结论，当绕点旋转到和不垂直时（如图2和图，上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明理由．


【答案】如图②，；如图③，不成立，．
【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力
【分析】如图②连接，证明，即可得出结论；如图③，同（1）得：，得出．
【解答】解：连接，如图②所示：

，，为中点，
，，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
如图③，不成立，．
理由如下：连接，如图3所示：

同（1）得：，，
，
，
，
．
、、的关系是：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．
22．小菲把一个三角形绕其中一边上的中点顺时针旋转，所得三角形与原三角形组成的四边形是平行四边形吗？

【答案】结论：四边形是平行四边形．证明见解析部分．
【考点】旋转的性质；中心对称；平行四边形的判定
【专题】应用意识；平移、旋转与对称
【分析】结论：四边形是平行四边形．利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．
【解答】解：结论：四边形是平行四边形．

理由：由旋转的性质可知，，，
四边形是平行四边形．
【点评】本题考查中心对称，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．如图．

（1）其中属于轴对称图形的有 ①②③④ （填序号），它们的对称轴分别有 条；
（2）通过旋转能与原图形互相重合的图形是 （旋转角度小于或等于，填序号）．请在上述满足条件的图形中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转的度数为 时，才能与原图形互相重合；
（3）其中属于中心对称图形的有 （填序号）．
【答案】（1）①②③④；4，3，1，1；
（2）①②③；，，；
（3）①③．
【考点】轴对称图形；轴对称的性质；旋转对称图形；作图旋转变换
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观
【分析】（1）根据轴对称的性质即可解决问题；
（2）根据旋转的性质即可解决问题；
（3）根据中心对称图形定义即可解决问题．
【解答】解：（1）属于轴对称图形的有①②③④；它们的对称轴分别有4，3，1，1条；
故答案为：①②③④；4，3，1，1；
（2）通过旋转能与原图形互相重合的图形是①②③；
它们分别至少旋转的度数为，，时，才能与原图形互相重合；
故答案为：①②③；，，；
（3）属于中心对称图形的有①③．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了作图旋转变换，轴对称的性质，轴对称图形，旋转对称图形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
24．（1）如图①，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心；
（2）分别画出图②③中与关于点成中心对称的△．


【答案】（1）图形见解答；
（2）图形见解答．
【考点】作图旋转变换
【专题】几何直观；作图题；平移、旋转与对称
【分析】（1）根据对称点连线的垂直平分线的交点即可确定其对称中心；
（2）根据中心对称的性质即可分别画出图②③中与关于点成中心对称的△．
【解答】解：（1）如图，点即为对称中心；

（2）如图，，即为所求．
【点评】本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
25．如图，是由4个全等的正方形组成的图案．
（1）在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）．

【答案】图形见解答．
【考点】轴对称图形；中心对称图形
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；
（2）先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图．
【解答】解：（1）如图1所示（答案不唯一）；

（2）如图2所示；

【点评】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．

考点卡片
1．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
2．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
3．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
4．等边三角形的判定与性质
（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．
（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．
（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．
5．直角三角形斜边上的中线
（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）
（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．
该定理可以用来判定直角三角形．
6．平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．
7．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
8．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
9．轨迹
10．轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
11．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
12．生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． ．
13．旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
14．旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
15．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
16．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
17．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
18．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
19．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
20．利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．