2022年中考数学复习新题速递之图形的平移（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之图形的平移（含答案），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之图形的平移
一、选择题（共10小题）
1．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、分别在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是
A． B． C． D．
2．（2021春•漳平市月考）下列各网格中的图形可由其图形中的一部分平移得到的是
A． B．
C． D．
3．（2021春•同安区月考）2020年全国抗击疫情之际，中国用10天时间建造了雷神山医院和火神山医院，让世界看到了中国速度！如图是从一个边长为的正方形材料中裁出的一块可用于建筑工程的垫片，现测得，，这个垫片的周长为

A． B． C． D．
4．（2021•三亚模拟）平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，将线段平移，平移后点的对应点的坐标是，那么点的对应点的坐标是

A． B． C． D．
5．（2021•兰州模拟）已知点的坐标为，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为
A． B． C． D．
6．（2020•翁牛特旗模拟）如图，将直线沿直线向右平移得到直线．若，则的度数是

A． B． C． D．
7．下列现象不属于平移的是
A．飞机起飞前在跑道上加速滑行
B．汽车在笔直的公路上行驶
C．游乐场的过山车在翻筋斗
D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度
8．下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列生活中的各个现象，属于平移的是
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．方向盘的转动
10．如图所示，三角形经过怎样的平移可得到三角形？

A．沿射线的方向移动线段的长度
B．沿射线的方向移动线段的长度
C．沿射线的方向移动线段的长度
D．沿射线的方向移动线段的长度
二、填空题（共7小题）
11．（2022•沙坪坝区校级开学）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
12．（2021春•孝南区月考）某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为90米，则荷塘周长为 ．

13．（2021春•绍兴月考）如图，三角形沿射线方向平移到三角形（点在线段上）．如果，，那么平移的距离为 ．

14．（2021春•麻城市校级月考）在内的任意一点经过平移后的对应点为，已知在经过此次平移后对应点的坐标为，则的值为 ．
15．（2021春•安徽月考）将沿射线方向平移到的位置（点在线段上），如图，若，，则平移的距离是 ．

16．（2014•大东区二模）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．

17．如图，的顶点都在方格纸的格点上．将向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△，并作出△边上的高，再写出图中与线段平行的线段 ．

三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•安溪县期末）如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： （填“”“ ”或“” ；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．


19．（2021春•颍泉区校级月考）如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图．
（1）过点画的垂线；
（2）画出三角形向右平移5格，再向上平移2格后的三角形；
（3）若每一个网格的单位长度为1，三角形的面积为 ．

20．（2021春•孝南区月考）如图，的三个顶点坐标为：，，，内有一点经过平移后的对应点为，将做同样平移得到△．
（1）画出平移后的三角形；
（2）写出、、三点的坐标；
（3）连接、、，求四边形的面积．

21．（2021春•硚口区月考）在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段得到对应线段（点与点对应）．
（1）画出线段，并直接写出点的坐标；
（2）直接写出线段扫过的面积；
（3）求线段与轴的交点的坐标．

22．（2020•合浦县模拟）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点、点、点、点、点、点的坐标，并说明三角形是由三角经过怎样的平移得到的．
（2）若点是点通过（1）中的变换得到的，求和的值．

23．如图，在三角形中，，，将三角形沿方向向右平移得到三角形，若，．
（1）求三角形向右平移的距离 的长；
（2）求四边形的周长．

24．如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建宽度为的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，则修建道路所占面积为 ，种植花草所占面积为 ．

25．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元．请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？


2022年中考数学复习新题速递之图形的平移（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、分别在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
【解答】解：设平移后点、的对应点分别是、．
在轴上，在轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
故选：．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．（2021春•漳平市月考）下列各网格中的图形可由其图形中的一部分平移得到的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】利用平移设计图案
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：．是利用图形的旋转得到的，故本选项不合题意；
．是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项不合题意；
．是利用图形的平移得到的，故本选项符合题意；
．是利用图形的旋转得到的，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
3．（2021春•同安区月考）2020年全国抗击疫情之际，中国用10天时间建造了雷神山医院和火神山医院，让世界看到了中国速度！如图是从一个边长为的正方形材料中裁出的一块可用于建筑工程的垫片，现测得，，这个垫片的周长为

A． B． C． D．
【答案】
【考点】生活中的平移现象
【专题】运算能力；平移、旋转与对称
【分析】根据平移可得这个垫片的周长等于正方形的周长加上的长，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：



，
这个垫片的周长为，
故选：．
【点评】本题考查了生活中平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
4．（2021•三亚模拟）平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，将线段平移，平移后点的对应点的坐标是，那么点的对应点的坐标是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】根据点、的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的坐标即可．
【解答】解：的对应点的坐标为，
平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，
点的对应点为，
的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
5．（2021•兰州模拟）已知点的坐标为，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】符号意识；平面直角坐标系
【分析】利用点平移的坐标规律求解．
【解答】解：将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，
到点的坐标为，即．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．
6．（2020•翁牛特旗模拟）如图，将直线沿直线向右平移得到直线．若，则的度数是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】平移的性质
【专题】平移、旋转与对称；推理能力
【分析】先利用平移的性质得到，则根据平行线的性质得到，然后根据对顶角的性质得到的度数．
【解答】解：直线沿的方向平移得到直线，
，
，
，
．
故选：．

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
7．下列现象不属于平移的是
A．飞机起飞前在跑道上加速滑行
B．汽车在笔直的公路上行驶
C．游乐场的过山车在翻筋斗
D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度
【答案】
【考点】生活中的平移现象
【专题】平移、旋转与对称；空间观念
【分析】根据平移的定义逐一判断即可．
【解答】解：．飞机起飞前在跑道上加速滑行，属于平移，故不符合题意；
．汽车在笔直的公路上行驶，属于平移，故不符合题意；
．游乐场的过山车在翻筋斗，不属于平移，故符合题意；
．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度，属于平移，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
8．下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【考点】平移的性质
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】根据平移的定义进行判断即可．
【解答】解：第一个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；
第二个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；
第三个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；
第四个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
9．下列生活中的各个现象，属于平移的是
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．方向盘的转动
【答案】
【考点】生活中的平移现象
【专题】平移、旋转与对称；应用意识
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【解答】解：．拉开抽屉属于平移，故本选项符合题意；
．用放大镜看文字不是平移，故本选项不符合题意；
．时钟上分针的运动是旋转，故本选项不符合题意；
．方向盘的转动是旋转，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
10．如图所示，三角形经过怎样的平移可得到三角形？

A．沿射线的方向移动线段的长度
B．沿射线的方向移动线段的长度
C．沿射线的方向移动线段的长度
D．沿射线的方向移动线段的长度
【答案】
【考点】平移的性质
【专题】平移、旋转与对称；推理能力
【分析】根据平移的定义进行判断．
【解答】解：三角形沿射线的方向移动线段（或的长度得到三角形．
故选：．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
二、填空题（共7小题）
11．（2022•沙坪坝区校级开学）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
【答案】．
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】几何直观；平移、旋转与对称
【分析】根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．
【解答】解：线段平移后，点的对应点的坐标为，
将线段向右平移3个单位，向下平移2个单位得到线段，
点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
12．（2021春•孝南区月考）某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为90米，则荷塘周长为 180 ．

【答案】180．
【考点】生活中的平移现象
【专题】运算能力；平移、旋转与对称
【分析】根据平移的性质可得，荷塘中小桥的总长为长方形荷塘的长与宽的和，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（米，
荷塘周长为：180米，
故答案为：180．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
13．（2021春•绍兴月考）如图，三角形沿射线方向平移到三角形（点在线段上）．如果，，那么平移的距离为 1.5 ．

【答案】1.5．
【考点】平移的性质
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为，
故答案为：1.5．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
14．（2021春•麻城市校级月考）在内的任意一点经过平移后的对应点为，已知在经过此次平移后对应点的坐标为，则的值为 ．
【答案】．
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】平移、旋转与对称；符号意识
【分析】由在经过此次平移后对应点的坐标为，可得的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．
【解答】解：由在经过此次平移后对应点的坐标为知、，
即、，
则，
故答案为：．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
15．（2021春•安徽月考）将沿射线方向平移到的位置（点在线段上），如图，若，，则平移的距离是 ．

【答案】．
【考点】平移的性质
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【解答】解：由题意，
平移的距离为，
故选：．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
16．（2014•大东区二模）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．

【答案】．
【考点】生活中的平移现象
【专题】平移、旋转与对称；运算能力
【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于矩形荷塘的长与宽的和．
【解答】解：由题意得：
，
小桥总长为，
故答案为：．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17．如图，的顶点都在方格纸的格点上．将向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△，并作出△边上的高，再写出图中与线段平行的线段 ．

【答案】图形见解答；．
【考点】平行线的判定；作图平移变换
【专题】几何直观；平移、旋转与对称；作图题
【分析】根据平移的性质即可画出平移后的△，根据网格即可画出△边上的高，进而可得图中与线段平行的线段．
【解答】解：如图，△即为所求；即为所求；

与线段平行的线段为．
故答案为：．
【点评】本题考查了作图平移变换，平行线的判定，解决本题的关键是掌握平移的性质．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•安溪县期末）如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： （填“”“ ”或“” ；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．


【答案】（1）；
（2）①；
②或．
【考点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【解答】解：（1）过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
（2）①，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
②点在的右侧时，如图②，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．
19．（2021春•颍泉区校级月考）如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图．
（1）过点画的垂线；
（2）画出三角形向右平移5格，再向上平移2格后的三角形；
（3）若每一个网格的单位长度为1，三角形的面积为 3 ．

【答案】（1）（2）见解答；
（3）3．
【考点】作图平移变换
【专题】作图题；几何直观
【分析】（1）取格点，连接交于，则为边上的高；
（2）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、即可；
（3）根据三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；

（3）三角形的面积．
故答案为：3．
【点评】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．（2021春•孝南区月考）如图，的三个顶点坐标为：，，，内有一点经过平移后的对应点为，将做同样平移得到△．
（1）画出平移后的三角形；
（2）写出、、三点的坐标；
（3）连接、、，求四边形的面积．

【答案】（1）见解答；（2），、；（3）18．
【考点】作图平移变换
【专题】几何直观；网格型；平移、旋转与对称
【分析】（1）将三个顶点分别向左平移1个单位、向上平移2个单位得出其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案；
（3）用矩形的面积减去四周四个三角形的面积．
【解答】解：（1）如图1，△即为所求，

（2）由图知，、；
（3），
答：四边形面积为18．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
21．（2021春•硚口区月考）在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段得到对应线段（点与点对应）．
（1）画出线段，并直接写出点的坐标；
（2）直接写出线段扫过的面积；
（3）求线段与轴的交点的坐标．

【答案】（1）作图见解析部分；
（2）4；
（3）．
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】平移、旋转与对称；平面直角坐标系；应用意识
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
（2）线段扫过的面积四边形的面积四边形的面积；
（3）设，连接，．利用面积法求解即可．
【解答】解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，线段扫过的面积四边形的面积四边形的面积；

（3）设，连接，．
则有：，
，
，
，
．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
22．（2020•合浦县模拟）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点、点、点、点、点、点的坐标，并说明三角形是由三角经过怎样的平移得到的．
（2）若点是点通过（1）中的变换得到的，求和的值．

【答案】（1）向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△’ ’ ’
（2），．
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】几何直观；平移、旋转与对称
【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于、的方程，解之求得、的值．
【解答】解：（1）由图可知，，，，
，，，
向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△；
（2）由（1）中的平移变换的，
解得，．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
23．如图，在三角形中，，，将三角形沿方向向右平移得到三角形，若，．
（1）求三角形向右平移的距离 的长；
（2）求四边形的周长．

【答案】（1）；
（2）．
【考点】平移的性质
【专题】平移、旋转与对称；运算能力
【分析】（1）根据平移的性质可得，，然后根据、的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：（1）沿方向向右平移得到，
，，
，，
；

（2）四边形的周长．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
24．如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建宽度为的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，则修建道路所占面积为 ，种植花草所占面积为 ．

【答案】，．
【考点】生活中的平移现象
【专题】推理能力；平移、旋转与对称
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：种植花草所占面积为：，
修建道路所占面积为：，
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
25．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元．请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？

【答案】购买地毯至少需要1680元．
【考点】生活中的平移现象
【专题】运算能力；平移、旋转与对称
【分析】根据平移的性质可得，所需的地毯的总长度等于楼梯的总长度与总高度的和，从而求出所需地毯的总面积，即可解答．
【解答】解：由题意得：
（平方米），
（元，
答：购买地毯至少需要1680元．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

考点卡片
1．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
2．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
3．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
4．生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
5．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
6．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
7．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
8．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．