2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（含答案），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之投影与视图
一、选择题（共10小题）
1．（2021•台州模拟）用4个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是

A． B． C． D．
2．（2021•宁波模拟）某几何体的三视图如图所示，则它的表面展开图是


A． B．
C． D．
3．（2021•南岸区校级模拟）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是

A． B．
C． D．
4．（2020•锦江区校级二模）如图是水平放置在桌面上的正三棱柱，则该三棱柱的主视图是

A． B．
C． D．
5．（2020•金华模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体是

A．圆柱体 B．长方体 C．圆锥体 D．球体
6．（2020•东营区校级三模）下列几何体中，其主视图为三角形的是
A． B．
C． D．
7．如图，有两个物体，箭头表示画主视图时的观察方向，则下列结论中正确的是


A．它们的主、左视图相同，俯视图不同
B．它们的主、俯视图相同，左视图不同
C．它们的左、俯视图相同，主视图不同
D．它们的主、左、俯视图都相同
8．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是

A． B．
C． D．
9．小亮在，，，四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
A． B． C． D．
10．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是
A．①②③④ B．④②③① C．③④①② D．①③②④
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•峄城区期末）如图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则 ．

12．（2021秋•开江县期末）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ．

13．（2021秋•江都区期末）如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为 ．（结果保留

14．（2021•利川市模拟）一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是 ．

15．（2021•回民区二模）圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为 ．
16．（2020•铁锋区三模）直角三角形的两条边的长分别是和，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积是 ．
17．如图所示是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么其主视图的面积是 ．

三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•宣汉县期末）如图是小颖用五个相同的小正方体搭成的一个几何体，请从正面、左面和上面观察这个几何体，并在相应的网格内画出你所看到的几何体的形状．

19．（2021秋•新泰市期末）如图，是由一些棱长为厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．

（1）该几何体是由多少块小木块组成的？
（2）求出该几何体的体积；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
20．（2021秋•莲湖区期末）一个几何体的三种视图如图所示．
（1）这个几何体的名称是 ．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留

21．（2021秋•崂山区期末）如图①是一张长为，宽为的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②，请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简）
（2）请写出，值；

1
2
3
4
5

180

252
192

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．
22．（2021秋•九江期末）某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若矩形的长为，等边三角形的边长为，求这个几何体的表面积．

23．（2021秋•东平县期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

24．（2021•扎兰屯市模拟）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．

（1）若小李从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；
（2）若小李先从中随机抽出一张后放回并混匀，小张再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．
25．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于处，线段轴于点，点的坐标为，求：
（1）在轴上的影子的长度；
（2）点在轴上的投影的坐标．


2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021•台州模拟）用4个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【解答】解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层右边一个正方形．
故选：．
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
2．（2021•宁波模拟）某几何体的三视图如图所示，则它的表面展开图是


A． B．
C． D．
【答案】
【考点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【专题】空间观念；展开与折叠；投影与视图
【分析】应该会出现三个相同的长方形，两个等边三角形，依此即可求解．
【解答】解：这个几何体是正三棱柱，表面展开图如下：
．
故选：．
【点评】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．
3．（2021•南岸区校级模拟）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是

A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】空间观念；投影与视图
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，底层靠左侧是一个小正方形，上层是四个小正方形．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（2020•锦江区校级二模）如图是水平放置在桌面上的正三棱柱，则该三棱柱的主视图是

A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单几何体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】根据主视图的定义，画出该几何体的主视图即可．
【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线．
故选：．
【点评】本题考查简单几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
5．（2020•金华模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体是

A．圆柱体 B．长方体 C．圆锥体 D．球体
【答案】
【考点】由三视图判断几何体
【专题】空间观念；投影与视图
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥体．
故选：．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
6．（2020•东营区校级三模）下列几何体中，其主视图为三角形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单几何体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：．主视图是矩形，故此选项不合题意；
．主视图是矩形，故此选项不合题意；
．主视图是三角形，故此选项符合题意；
．主视图是正方形，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．
7．如图，有两个物体，箭头表示画主视图时的观察方向，则下列结论中正确的是


A．它们的主、左视图相同，俯视图不同
B．它们的主、俯视图相同，左视图不同
C．它们的左、俯视图相同，主视图不同
D．它们的主、左、俯视图都相同
【答案】
【考点】作图三视图；简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：第一个几何体的三视图如下：

第二个几何体的三视图如下：

观察可知这两个几何体的主视图和俯视图都相同，左视图不同，
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握三视图的概念．
8．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是

A． B．
C． D．
【答案】
【考点】平行投影；认识立体图形
【专题】推理能力；图形的相似
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是图形：
．
故选：．

【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
9．小亮在，，，四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】平行投影
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】根据太阳光线与地平面的夹角的大小变化来判断向日葵影子的长度的大小．
【解答】解：在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，
所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．
故选：．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
10．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是
A．①②③④ B．④②③① C．③④①② D．①③②④
【答案】
【考点】平行投影
【专题】空间观念；投影与视图
【分析】不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长．
【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知按照时间的先后顺序正确的是④②③①，
故选：．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•峄城区期末）如图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则 ．

【答案】．
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【解答】解：，，
俯视图的长为，宽为，
则俯视图的面积．
故答案为：．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
12．（2021秋•开江县期末）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 144 ．

【答案】144．
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】根据对角线为，俯视图是一个正方形，则底面面积为，再根据长方体体积计算公式即可解答．
【解答】解：俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为，长方体的高为，
长方体的体积为：．
故答案为：144．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．
13．（2021秋•江都区期末）如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为 ．（结果保留

【答案】．
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体；圆柱的计算
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】根据主视图确定出半圆柱的底面直径与高，然后根据半圆柱的表面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，半圆柱的底面直径为4，高为3，
所以表面积．
故答案为：．
【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，半圆柱的表面积公式，根据主视图判断出圆柱的底面直径与高是解题的关键．
14．（2021•利川市模拟）一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是 5 ．

【答案】5．
【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【专题】空间观念；与圆有关的计算；投影与视图
【分析】观察图形可知，圆锥体主视图的三角形底边长等于底面圆的直径，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：由图形可知，圆锥体主视图的三角形底边长等于底面圆的直径，
，
则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥三视图与圆锥关系，得出圆锥体主视图的三角形底边长等于底面圆的直径是解题关键．
15．（2021•回民区二模）圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为 12 ．
【答案】12．
【考点】简单几何体的三视图；圆锥的计算
【专题】投影与视图；与圆有关的计算；运算能力
【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
【解答】解：根据圆锥侧面积公式：，
圆锥的母线长为5，
侧面展开图的面积为，
故，
解得：．
由勾股定理可得圆锥的高，
圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，
它的面积，
故答案为：12．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
16．（2020•铁锋区三模）直角三角形的两条边的长分别是和，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积是 或或 ．
【答案】或或．
【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；简单几何体的三视图
【专题】空间观念；投影与视图
【分析】旋转后得到的几何体为圆锥，根据圆锥的俯视图是圆，可得所得几何体的俯视图的面积．
【解答】解：直角三角形的两条边的长分别是和，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图是一个圆，
这个圆的半径为或或，
所以所得几何体的俯视图的面积是或或．
故答案为：或或．
【点评】本题主要考查了面动成体，简单几何体的三视图以及圆锥的计算，关键是掌握圆的面积公式．注意底面半径有三种情况．
17．如图所示是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么其主视图的面积是 5 ．

【答案】5．
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：该几何体的主视图由5个小正方形组成，所以其主视图的面积是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•宣汉县期末）如图是小颖用五个相同的小正方体搭成的一个几何体，请从正面、左面和上面观察这个几何体，并在相应的网格内画出你所看到的几何体的形状．

【答案】图形见解答．
【考点】作图三视图
【专题】空间观念；投影与视图；作图题
【分析】分别从正面、左面和上面观察这个几何体，即可得到该几何体的三视图．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题主要考查了作图三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
19．（2021秋•新泰市期末）如图，是由一些棱长为厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．

（1）该几何体是由多少块小木块组成的？
（2）求出该几何体的体积；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
【答案】（1）10；
（2）；
（3）．
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；应用意识
【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；
（2）求出10个小正方体的体积和即可；
（3）根据目标价的定义求解即可．
【解答】解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，．

（2），
该几何体的体积为．
（3）．
该几何体的表面积．
【点评】本题考查由三视图判定几何体，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
20．（2021秋•莲湖区期末）一个几何体的三种视图如图所示．
（1）这个几何体的名称是 圆柱 ．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留

【答案】（1）圆柱；
（2）．
【考点】由三视图判断几何体
【专题】运算能力；空间观念；投影与视图
【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．
【解答】解：（1）这个几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；

（2）观察三视图知：该圆柱的高为10，底面直径为6，
所以其体积为：．
故这个几何体的体积为．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体积．
21．（2021秋•崂山区期末）如图①是一张长为，宽为的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②，请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简）
（2）请写出，值；

1
2
3
4
5

180

252
192

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；；
（3）不可能是正方形，理由见解答．
【考点】展开图折叠成几何体；列代数式；简单几何体的三视图
【专题】投影与视图；运算能力
【分析】（1）表示出长方体的长、宽、高后即可写出其体积；
（2）根据的值求得体积即可；
（3）列出方程求得的值后即可确定能否是正方形．
【解答】解：（1）它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，
长为，宽为，高为，
；
故答案为：；

（2）表中填：当时，；
当时，；
故答案为：256；100；

（3）当从正面看长方体，形状是正方形时，
，
解得，
当时，，
所以，不可能是正方形．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，难度不大．
22．（2021秋•九江期末）某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若矩形的长为，等边三角形的边长为，求这个几何体的表面积．

【答案】（1）三棱柱；
（2）．
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体；简单几何体的三视图
【专题】空间观念；投影与视图
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为，，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
．
这个几何体的表面积，
答：这个几何体的表面积为．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
23．（2021秋•东平县期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

【答案】图形见解答．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图三视图
【专题】作图题；投影与视图；空间观念
【分析】从左面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
24．（2021•扎兰屯市模拟）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．

（1）若小李从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；
（2）若小李先从中随机抽出一张后放回并混匀，小张再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【考点】概率公式；简单几何体的三视图；列表法与树状图法
【专题】投影与视图；运算能力；概率及其应用；空间观念
【分析】（1）分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；
（2）列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，
每张卡片被抽到是等可能的．
从4张卡片中抽一张卡片，抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率为；
（2）列表可得，

由表可知，共有16种等可能结果，其中两人抽出的卡片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，
所以两人抽出的卡片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识，解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来，难度不大．
25．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于处，线段轴于点，点的坐标为，求：
（1）在轴上的影子的长度；
（2）点在轴上的投影的坐标．

【答案】（1）；
（2），．
【考点】坐标与图形性质；平行投影；中心投影
【专题】平面直角坐标系；图形的相似；符号意识；运算能力
【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质得出的长即可；
（2）利用的长，求出点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：连接并延长到轴上一点，
，
，
，
，
解得，
即在轴上的影子长为：；
（2），
则，
点的影子的坐标为：，．

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出的长是解题关键．

考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
3．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
4．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
5．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
6．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
7．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl．
（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl
（5）圆锥的体积＝×底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
9．圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积＝底面积×高．
10．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：

圆柱的三视图：
11．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
12．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
13．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
14．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
15．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
16．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
17．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．