2022年中考数学复习新题速递之四边形（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之四边形（含答案），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之四边形
一、选择题（共10小题）
1．（2022•开福区校级开学）如图，矩形中，对角线，交于点，，，则矩形的面积是

A．2 B． C． D．8
2．（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
3．（2021秋•汝州市期末）下列说法中正确的有
①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11
②在时刻时，时钟上的时针与分针的夹角是
③线段的长度就是，两点间的距离
④若点使，则是的中点
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短
⑥
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2021秋•钢城区期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
5．（2021春•龙口市月考）如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为

A．9 B．8 C．7 D．6
6．（2021春•北碚区校级月考）下列说法正确的是
A．同位角相等
B．三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分
C．过直线外一点有无数条直线和已知直线平行
D．对角线相等的平行四边形是菱形
7．（2021•思明区校级二模）如图，在菱形中，、分别是、的中点，连接，若，，则的值为

A． B． C． D．
8．（2020•喀喇沁旗模拟）如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是

A． B． C． D．
9．给出下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形．其中，错误的说法是
A．① B．② C．③ D．④
10．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题（共7小题）
11．（2022•渝中区校级开学）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点、分别是线段，的中点，若，的周长是，则 ．

12．（2021秋•秦都区期末）从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成 个三角形．
13．（2021春•建湖县月考）如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为 ．

14．（2021春•汉阳区月考）如图，在四边形中，，，，点为上一点，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．当运动时间为秒时，以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则的值是 ．

15．（2021•宜州区模拟）若一个正多边形的一个内角是，则该正多边形是 边形．
16．如图，在中，、分别是边、的中点，连接、，则、之间的数量和位置关系分别是 ．

17．菱形的判定：
（1）定义法：有一组 的平行四边形是菱形；
（2）对角线 的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的 是菱形．
三、解答题（共8小题）
18．（2021春•江夏区校级月考）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，过点作于点，求的长．


19．（2021•兴庆区校级三模）如图，在中，，点是边的中点，的平分线交于点，作，连接并延长交于点，连接．
（1）求证：
（2）当与满足什么关系时，四边形是菱形？并说明理由．

20．（2021•曹县三模）如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：．

21．（2020•越秀区校级开学）如图，菱形的对角线相交于点，，，求菱形的周长和面积．

22．（2020•双阳区二模）如图，四边形中，，与交于点，为的中点，为四边形外一点，且，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，，，求的长．

23．（2020•平桂区 模拟）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求矩形的面积．

24．有两组边分别相等的四边形是平行四边形，这种说法对吗？
25．已知边形的内角和．
（1）甲同学说，能取；而乙同学说，也能取．甲、乙两人的说法对吗？为什么？
（2）若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定的值．

2022年中考数学复习新题速递之四边形（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2022•开福区校级开学）如图，矩形中，对角线，交于点，，，则矩形的面积是

A．2 B． C． D．8
【答案】
【考点】勾股定理；矩形的性质
【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可求解．
【解答】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
矩形的面积，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
2．（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
【答案】
【考点】多边形
【专题】几何直观；多边形与平行四边形
【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选：．
【点评】此题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
3．（2021秋•汝州市期末）下列说法中正确的有
①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11
②在时刻时，时钟上的时针与分针的夹角是
③线段的长度就是，两点间的距离
④若点使，则是的中点
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短
⑥
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】
【考点】两点间的距离；钟面角；多边形的对角线；度分秒的换算；线段的性质：两点之间线段最短
【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形
【分析】①经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数；
②根据钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角为，以及钟面上时针、分针转动过程中所对应的圆心角的变化关系进行计算即可；
③根据两点间的距离的定义判断即可；
④根据线段的中点的定义判断即可
⑤根据根据线段的性质判断即可；
⑥根据角的单位换算判断即可．
【解答】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，故原说法错误；
②8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点30分分针与时针的夹角是，故原说法正确；
③线段的长度就是，两点间的距离，说法正确；
④若点使，则是的中点，说法错误，缺少、、在同一直线的条件；
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，说法正确；
⑥，故原说法错误；
所以正确的有3个．
故选：．
【点评】本题考查了多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角以及角的单位换算，掌握相关定义是解答本题的关键．
4．（2021秋•钢城区期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
【答案】
【考点】多边形内角与外角
【专题】推理能力；多边形与平行四边形
【分析】设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和除以外角度数可得边数．
【解答】解：设这个正多边的一个外角为，由题意得：
，
解得：，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
5．（2021春•龙口市月考）如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为

A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】
【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
【专题】矩形 菱形 正方形；多边形与平行四边形；推理能力
【分析】设交于点．证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】解：如图，设交于点．

由作图可知：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
6．（2021春•北碚区校级月考）下列说法正确的是
A．同位角相等
B．三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分
C．过直线外一点有无数条直线和已知直线平行
D．对角线相等的平行四边形是菱形
【答案】
【考点】三角形的面积；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的性质；菱形的判定
【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】根据菱形的判定定理、三角形的中线性质、平行线的性质和判定判断即可．
【解答】解：、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分，是真命题；
、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题；
、对角线垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
故选：．
【点评】本题考查的是题目的真假判断，掌握菱形的判定定理、三角形的中线性质、平行线的性质和判定是解题的关键．
7．（2021•思明区校级二模）如图，在菱形中，、分别是、的中点，连接，若，，则的值为

A． B． C． D．
【答案】
【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；解直角三角形
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】连接，由菱形的性质、勾股定理求出，再由三角形中位线定理得到，然后由锐角三角函数定义求解即可．
【解答】解：连接，如图所示：
四边形为菱形，
，
是的中点，
，，
由勾股定理得，，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．

【点评】本题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
8．（2020•喀喇沁旗模拟）如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定
【专题】矩形 菱形 正方形；多边形与平行四边形；推理能力
【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，
对角线上的两点、满足，
，即，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
故选：．
【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．给出下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形．其中，错误的说法是
A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【考点】平行四边形的判定与性质
【专题】多边形与平行四边形；推理能力
【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①不符合题意；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故②不符合题意；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故③不符合题意；
④一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故④符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
10．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】
【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质
【专题】多边形与平行四边形；推理能力
【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．
【解答】解：由①④，可以推出四边形是平行四边形；
由②④也可以提出四边形是平行四边形；
①③或③④组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．
故选：．

【点评】本题考查平行四边形的判定，记住平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
二、填空题（共7小题）
11．（2022•渝中区校级开学）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点、分别是线段，的中点，若，的周长是，则 2 ．

【答案】2．
【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质
【专题】三角形；多边形与平行四边形；推理能力
【分析】由平行四边形的性质可知，，得，再求出的长，然后由三角形中位线定理即可得出的长．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，

的周长是，
，
，
点，分别是线段，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：2．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质以及三角形周长等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出的长是解决问题的关键．
12．（2021秋•秦都区期末）从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成 3 个三角形．
【答案】3．
【考点】多边形的对角线
【专题】运算能力；多边形与平行四边形
【分析】从边形的一个顶点出发有条对角线，共分成了个三角形．
【解答】解：从边形的一个顶点出发，分成了个三角形，
当时，．
即可以把这个五边形分成了3个三角形，
故答案为：3．
【点评】本题考查了多边形的对角线，注意边形中的一些公式：从边形的一个顶点出发有条对角线，共分成了个三角形．
13．（2021春•建湖县月考）如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为 5 ．

【答案】5．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质
【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】由“”可证，可得，即可求解．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为：5．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．
14．（2021春•汉阳区月考）如图，在四边形中，，，，点为上一点，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．当运动时间为秒时，以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则的值是 ．

【答案】．
【考点】平行四边形的判定
【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力
【分析】分两种情形列出方程即可解决问题．
【解答】解：①当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得，
②当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得（不合题意舍去），
综上所述，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
15．（2021•宜州区模拟）若一个正多边形的一个内角是，则该正多边形是 10 边形．
【答案】10．
【考点】多边形内角与外角
【专题】多边形与平行四边形；几何直观
【分析】先求出外角，再根据外角和公式求边数；也可以直接套用内角和公式，求出边数．
【解答】解：该多边形的一个外角为：，
由外角和公式，可得该正多边形得边数为：．
故答案为：10．
【点评】本题考查多边形得内角与外角，解题得关键时熟记内角和公式或外角和公式．
16．如图，在中，、分别是边、的中点，连接、，则、之间的数量和位置关系分别是 ， ．

【答案】，．
【考点】平行四边形的性质
【专题】多边形与平行四边形；推理能力
【分析】首先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论．
【解答】解：，，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
点，分别是边，的中点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
17．菱形的判定：
（1）定义法：有一组 邻边相等 的平行四边形是菱形；
（2）对角线 的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的 是菱形．
【答案】邻边相等，互相垂直，四边形．
【考点】平行四边形的性质；菱形的判定
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：邻边相等，互相垂直，四边形．
【点评】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
三、解答题（共8小题）
18．（2021春•江夏区校级月考）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，过点作于点，求的长．


【答案】（1）见解析；
（2）．
【考点】菱形的判定与性质；角平分线的性质
【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】（1）根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，根据菱形的判定得出四边形是菱形，即可得出答案；
（2）根据菱形的性质求出，由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论．
【解答】（1）证明：，
，，
、分别是、的平分线，
，，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；

（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
即，
，
，
．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得，是解决问题的关键．
19．（2021•兴庆区校级三模）如图，在中，，点是边的中点，的平分线交于点，作，连接并延长交于点，连接．
（1）求证：
（2）当与满足什么关系时，四边形是菱形？并说明理由．

【答案】（1）见解析；
（2）当时，四边形是菱形，理由见解析．
【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质
【专题】图形的全等；推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】（1）由全等三角形的判定定理证得；
（2）根据（1）中的全等三角形的性质推出四边形是平行四边形，再证明，推出，即可证得结论．
【解答】（1）证明：，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：当时，四边形是菱形．
理由如下：
由（1）知，，
，
，
四边形是平行四边形，
是的平分线，
，
，，
，
在和中，
，
，
，即．
四边形是菱形．
【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解决问题的关键．
20．（2021•曹县三模）如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：．

【答案】见解析．
【考点】平行四边形的性质
【专题】推理能力；图形的全等；几何直观；多边形与平行四边形
【分析】由平行四边形的性质得到，，再证明即可解决问题．
【解答】证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解决的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21．（2020•越秀区校级开学）如图，菱形的对角线相交于点，，，求菱形的周长和面积．

【答案】周长52；面积120．
【考点】菱形的性质
【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求，即可求解．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，

菱形的周长，
菱形的面积．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
22．（2020•双阳区二模）如图，四边形中，，与交于点，为的中点，为四边形外一点，且，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，，，求的长．

【答案】（1）见解析；
（2）的长为．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的性质
【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，推出四边形是菱形，得到，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：，为的中点，
，
．
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
故的长为．

【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
23．（2020•平桂区 模拟）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求矩形的面积．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）60．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质
【专题】图形的全等；推理能力；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形
【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到，．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得的长，再根据矩形的面积公式计算可求解．
【解答】（1）证明：四边形为矩形，
，，．
．
，
．
，
．
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
在中，，
，
解方程，得，
．
【点评】本题主要考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件是解题的关键．
24．有两组边分别相等的四边形是平行四边形，这种说法对吗？
【答案】不对．
【考点】平行四边形的判定
【专题】多边形与平行四边形；推理能力
【分析】由平行四边形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：这种说法不对，理由如下：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
有两组边分别相等的四边形不一定是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记：两组对边分别相等的四边形为平行四边形是解题的关键．
25．已知边形的内角和．
（1）甲同学说，能取；而乙同学说，也能取．甲、乙两人的说法对吗？为什么？
（2）若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定的值．
【答案】（1）甲的说法对，乙的说法不对；理由见解答过程；（2）2．
【考点】多边形内角与外角
【专题】多边形与平行四边形；推理能力
【分析】（1）根据边形内角和公式可得边形的内角和是的倍数，依此即可判断；
（2）根据等量关系：若边形变为边形，内角和增加了，依此列出方程，解方程即可确定．
【解答】解：（1）甲的说法对，乙的说法不对，理由如下：
当取时，，
解得，
当取时，，
解得；
为整数，
不能，
甲的说法对，乙的说法不对；
（2）依题意得，
，
解得．
故的值是2．
【点评】此题考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．

考点卡片
1．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
2．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
3．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
4．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
5．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
7．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
8．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

9．等腰三角形的判定与性质
1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．
3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
10．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
11．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE＝BC．

12．多边形
（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形．
（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心．
常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形．
13．多边形的对角线
（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数）
（3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．
（4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
14．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．
15．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
16．平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．
17．平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质的作用
平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．
凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
18．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）
19．菱形的判定
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形

20．菱形的判定与性质
（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．
（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．） （3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．
（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．
21．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
22．矩形的判定
（1）矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）
（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．
②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．
23．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
②三边之间的关系：a2+b2＝c2；
③边角之间的关系：
sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）