2022年中考数学复习新题速递之数与式（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之数与式（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之数与式
一、选择题（共10小题）
1．（2022•海曙区校级开学）下列各组数中，互为倒数的是
A．与12 B．0.1与1 C．与 D．与43
2．（2021秋•雁塔区校级期末）在，，，0，，中，负分数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021秋•西青区期末）计算的结果等于
A．11 B．5 C． D．
4．（2021秋•西青区期末）冰箱冷冻室的温度为，此时房屋内的温度为，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高
A． B． C． D．
5．（2021秋•零陵区期末）下列四个数中，最大的数是
A． B． C． D．
6．（2021秋•城厢区期末）若，则等于
A． B． C． D．
7．（2021秋•荷塘区期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则

A． B． C． D．
8．（2021秋•朝天区期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是


A． B． C． D．
9．（2021•河南模拟）的相反数等于
A． B． C． D．
10．（2020•科右前旗一模）在，，，，中，负数的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•吐鲁番市期末）的绝对值是 ，的倒数是 ，的相反数是 ．
12．（2021秋•双牌县期末）在，0，11，，，中，负分数有 个．
13．（2021秋•翠屏区期末）下列有理数2，0，，中，最小的数是 ．
14．（2021秋•蚌埠期末）如图，在数轴上有、两个动点，为坐标原点．点、从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，当运动 秒时，点恰好为线段的中点．

15．（2021春•南岗区校级月考）的值最小值为 ．
16．（2021春•高州市月考）当 时，式子有最小值是 ．
17．（2021•昆明模拟）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果体重减少记作，那么体重增加，则记作 ．
三、解答题（共8小题）
18．（2022•临海市开学）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．
19．（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
停靠
站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
人数





0






0

（1）中间第4站上车人数是 人，下车人数是 人；
（2）中间的6个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车；
（3）中间第2站开车时车上人数是 人，第5站停车时车上人数是 人；
（4）从表中你还能知道什么信息？
20．（2021秋•广丰区期末）对于式子在下列范围内讨论它的结果．
（1）当时；
（2）当时；
（3）当时．
21．（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元





售出支数（支
7
12
15
32
34
（1）这五天中赚钱最多的是第 天，这天赚钱 元．
（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？
22．（2021秋•城固县期末）在数轴上从左到右依次有三个点、、，，，若点为原点，求、、三个点所表示的三个数之和．
23．一台计算机，每秒可做次计算、它工作1小时，可做多少次运算？
24．数轴上的点、点分别表示有理数和4.3，那么点与点之间的距离为多少？如果数轴上另有一点，且点和到点的距离相等，那么点所对应的有理数是多少？
25．计算： ， ， ， ．
你发现什么规律了吗？
把下列的小数化为分数： ，
，
．
你会将任意一个无限循环小数化为分数了吗？请自己总结规律，并计算：
， ．
不要忘记，能约分的要约分哟！

2022年中考数学复习新题速递之数与式（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2022•海曙区校级开学）下列各组数中，互为倒数的是
A．与12 B．0.1与1 C．与 D．与43
【答案】
【考点】倒数
【专题】数感；实数
【分析】根据倒数的定义判断即可．
【解答】解：、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．（2021秋•雁塔区校级期末）在，，，0，，中，负分数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【考点】有理数
【专题】实数；数感
【分析】负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断．
【解答】解：是正分数，
是负分数，
是正分数，
0不是负分数，
不是有理数，更不是负分数，
是负分数．
负分数有两个和．
故选：．
【点评】本题考查负分数的定义．解题的关键知道有限小数也是分数．
3．（2021秋•西青区期末）计算的结果等于
A．11 B．5 C． D．
【答案】
【考点】有理数的加法
【专题】实数；运算能力
【分析】根据有理数的加法的法则计算即可．
【解答】解：

，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
4．（2021秋•西青区期末）冰箱冷冻室的温度为，此时房屋内的温度为，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高
A． B． C． D．
【答案】
【考点】有理数的减法
【专题】实数；运算能力
【分析】根据有理数的减法列式计算即可．
【解答】解：

，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
5．（2021秋•零陵区期末）下列四个数中，最大的数是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】绝对值；相反数；有理数大小比较
【专题】实数；推理能力
【分析】首先根据相反数、绝对值的含义和求法，求出每个数的大小；然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：，，，，
，
所给的四个数中，最大的数是．
故选：．
【点评】此题主要考查了相反数、绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．（2021秋•城厢区期末）若，则等于
A． B． C． D．
【答案】
【考点】绝对值
【专题】符号意识；计算题
【分析】利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简．
【解答】解：，
，
原式，
故选：．
【点评】本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简．
7．（2021秋•荷塘区期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则

A． B． C． D．
【答案】
【考点】数轴；绝对值
【专题】实数；数感
【分析】根据数轴表示数的方法得到，然后根据绝对值的性质去绝对值即可．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴和绝对值的概念是解题关键，注意：若，则；若，则；若，则．
8．（2021秋•朝天区期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是


A． B． C． D．
【答案】
【考点】数轴；绝对值；有理数的乘法；有理数的减法；有理数的加法
【专题】符号意识；实数
【分析】根据绝对值的定义判断选项；根据有理数的加法判断选项；根据有理数的乘法判断选项；根据有理数的减法判断选项．
【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；
选项，，，，
，故该选项不符合题意；
选项，，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
9．（2021•河南模拟）的相反数等于
A． B． C． D．
【答案】
【考点】相反数
【专题】实数；数感
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：的相反数是．
故选：．
【点评】本题考查了相反数以及科学记数法，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
10．（2020•科右前旗一模）在，，，，中，负数的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【考点】相反数；正数和负数；绝对值
【专题】符号意识；实数；数感
【分析】将各式化简，即可判断负数的个数．
【解答】解：，，，，
负数一共有，，，，共4个，
故选：．
【点评】本题考查了绝对值，正数和负数的相关概念，关键在于学生熟练运用所学知识进行判断．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•吐鲁番市期末）的绝对值是 ，的倒数是 ，的相反数是 ．
【答案】，，．
【考点】绝对值；相反数；倒数
【专题】实数；数感
【分析】根据绝对值、倒数、相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：的绝对值，的相反数是，
，
的倒数是，
故答案为：，，．
【点评】本题考查倒数、绝对值、相反数，理解绝对值、相反数以及倒数的意义是正确解答的前提．
12．（2021秋•双牌县期末）在，0，11，，，中，负分数有 2 个．
【答案】2．
【考点】有理数
【专题】实数；数感
【分析】找到所有既是负数又是分数的数，即可得出答案．
【解答】解：是正分数，
0不是负分数，
11是正整数，
是负整数，不是负分数，
是负分数，
是负分数．
负分数有和．
故答案为：2．
【点评】本题考查负分数的定义．解题的关键是掌握有理数的分类．
13．（2021秋•翠屏区期末）下列有理数2，0，，中，最小的数是 ．
【答案】．
【考点】有理数大小比较
【专题】实数；数感
【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．
【解答】解：，，而，
，
最小的数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
14．（2021秋•蚌埠期末）如图，在数轴上有、两个动点，为坐标原点．点、从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，当运动 0.8 秒时，点恰好为线段的中点．

【答案】0.8．
【考点】数轴
【专题】符号意识；计算题
【分析】结合数轴判断当点恰好是线段的中点时要满足远动之后，可设时间为秒，根据题意列一元一次方程进行求解．
【解答】解：由数轴可知：，，
设运动秒时，点恰好是线段的中点，
由所给数轴知运动前：
，，
所以运动秒时，，，
当点在线段上时，，
得，
因为点恰好是线段的中点，
所以令得：，
得，
此时，符合题意，
故答案为：0.8．
【点评】本题考查了数轴及一元一次方程的列法，解题的关键在于要认真审题列方程，注意要考虑周全．
15．（2021春•南岗区校级月考）的值最小值为 ．
【答案】．
【考点】非负数的性质：绝对值
【专题】运算能力；实数
【分析】解法一：可分三种情况：当时；当时；当时，再根据绝对值的性质化简计算可求解．
解法二：由绝对值的非负性可得：，即可得，进而可求解．
【解答】解法一：当时，；
当时，；
当时，，
的值最小为．
解法二：，
，
最小值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查绝对值的非负性，分类讨论是解题的关键．
16．（2021春•高州市月考）当 1 时，式子有最小值是 ．
【答案】1，9．
【考点】绝对值
【专题】运算能力；实数
【分析】求式子的最小值，就是在数轴上找一点到表示，1，4的点的距离之和最小，当这个点与表示1的点重合时，然后进行计算即可解答．
【解答】解：式子有最小值，就是在数轴上找一点到表示，1，4的点的距离之和最小，
当这个点与表示1的点重合时，这个点到表示，1，4的点的距离之和最小，
当时，式子有最小值是9，
故答案为：1，9．
【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
17．（2021•昆明模拟）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果体重减少记作，那么体重增加，则记作 ．
【答案】．
【考点】正数和负数
【专题】数感；实数
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【解答】解：如果体重减少记作，那么体重增加，则记作．
故答案为：．
【点评】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．
三、解答题（共8小题）
18．（2022•临海市开学）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．
【答案】2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．
【考点】倒数
【专题】运算能力；实数
【分析】在平常的解题过程中，经常见到类似于的变形，借助这一特点来求解．
【解答】解：

，
这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．
【点评】本题考查了倒数，解此题的关键是能够运用类似于的变形．
19．（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
停靠
站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
人数





0






0

（1）中间第4站上车人数是 1 人，下车人数是 人；
（2）中间的6个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车；
（3）中间第2站开车时车上人数是 人，第5站停车时车上人数是 人；
（4）从表中你还能知道什么信息？
【答案】（1）1，7； （2）6，3； （3）24，22； （4）如起点站上车21人（答案不唯一）．
【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算
【专题】运算能力；实数
【分析】（1）用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解；
（2）0表示既没有人上车，也没有人下车，看出中间3站上车4人，下车0；中间6站下车7人，上车0；因此得解；
（3）根据上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解；
（4）从表中可以知道：第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多．
【解答】解：（1）中间第1站上车8人、下车3人；
中间第2站上车2人、下车4人；
中间第3站上车4人，没有人下车；
中间第4站上车1人、下车7人；
中间第5站上车6人、下车9人；
中间第6站没有人上车，下车7人；
（2）中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；
（3）中间第2站开车时车上人数是为：（人，第5站停车时车上人数是：（人；
（4）从表中可以知道：第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多．
故答案为：（1）1，7； （2）6，3； （3）24，22； （4）如起点站上车21人（答案不唯一）．
【点评】此题考查了简单的统计表，要求学会通过统计表获取信息，进一步认识负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．
20．（2021秋•广丰区期末）对于式子在下列范围内讨论它的结果．
（1）当时；
（2）当时；
（3）当时．
【答案】（1）；
（2）4；
（3）．
【考点】绝对值；整式的加减
【专题】运算能力；实数；数感
【分析】根据的取值范围确定，的符号，再根据绝对值的意义进行化简即可．
【解答】解：（1）当时，，，


；
（2）当时，，，


；
（3）当时，，，


．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的意义是正确解答的前提，根据的取值范围确定，的符号是解决问题的关键．
21．（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元





售出支数（支
7
12
15
32
34
（1）这五天中赚钱最多的是第 4 天，这天赚钱 元．
（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？
【答案】（1）4，96
【考点】正数和负数
【专题】计算题；运算能力
【分析】（1）先根据正数和负数的定义将相对标准价格转化为实际价格，再根据单支利润售出支数来计算当天利润，再进行比较即可．
（2）将这5天每天的利润相加即可得到总利润．
【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元分别为，，，，，
则每支钢笔的实际价格（元分别为13，12，11，10，9，8，
第1天的利润为：（元；
第2天的利润为：（元；
第3天的利润为：（元；
第4天的利润为：（元；
第5天的利润为：（元；
，
故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱 96元．
（2）（元
故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．
【点评】要正确理解正数和负数的定义，先将相对价格转化为实际价格，再来计算当天利润，另外，同学们要多练习计算能力．
22．（2021秋•城固县期末）在数轴上从左到右依次有三个点、、，，，若点为原点，求、、三个点所表示的三个数之和．
【答案】3．
【考点】有理数的加法；数轴
【专题】运算能力；实数
【分析】根据题意求出三个点表示的数，再求和即可．
【解答】解：因为点为原点，，，
所以点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为6，
所以、、三个点所表示的三个数之和为．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加法，根据题意求出三个点表示的数是解题的关键．
23．一台计算机，每秒可做次计算、它工作1小时，可做多少次运算？
【答案】（次
【考点】有理数的乘方
【专题】应用题；运算能力
【分析】将时间单位统一成秒后计算．
【解答】解：1小时秒．
（次．
答：这台计算机1小时进行（次计算．
【点评】本题考查有理数的乘方的应用，正确理解题意是求解本题的关键．
24．数轴上的点、点分别表示有理数和4.3，那么点与点之间的距离为多少？如果数轴上另有一点，且点和到点的距离相等，那么点所对应的有理数是多少？
【答案】6.4；1.1．
【考点】数轴；有理数
【专题】实数；数感
【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得、之间的距离，根据中点公式可得点表示的数．
【解答】解：，
答：点与点之间的距离为6.4；
，
答：点所对应的有理数是1.1．
【点评】本题考查有理数在数轴上的表示，熟练掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键．
25．计算： ， ， ， ．
你发现什么规律了吗？
把下列的小数化为分数： ，
，
．
你会将任意一个无限循环小数化为分数了吗？请自己总结规律，并计算：
， ．
不要忘记，能约分的要约分哟！
【答案】，，，，；
，2，，2，；
26，，26，；
，．
【考点】有理数的除法；有理数
【专题】推理能力；规律型
【分析】先根据简单的式子找出一般规律，分母每增加一个9，循环节就增加一个0，从而列出一般规律的式子．再根据这个规律完成纯循环小数化分数．
【解答】解：，，，，
我们发现．
，
．
，
，
．
故答案为：，，，，；
，2，，2，；
26，，26，；
，．
【点评】本题考查有理数的除法．解题的关键在于发现规律，并运用规律举一反三解决问题．通过本题，我们应该掌握纯循环小数化分数的一般方法．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
5．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
6．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
7．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
8．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
9．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
10．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
11．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
12．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
13．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
14．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

15．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．