2022年中考数学复习新题速递之数据分析（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之数据分析（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之数据分析
一、选择题（共10小题）
1．（2022•郑州一模）小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是

A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分
2．（2022•下陆区校级开学）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按计入总成绩，则他的总成绩为
A．77分 B．78分 C．79分 D．80分
3．（2021秋•莱州市期末）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，，6，下列结论中，正确的是
A．这组数据可以求出极差 B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是3
4．（2021秋•毕节市期末）若一组数据7，15，10，5，，20的平均数是10，则这组数据的极差是
A．10 B．13 C．15 D．17
5．（2021•夏津县模拟）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：
课外阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
2
3
4
1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是
A．1.5 B．1 C．1.25 D．3.5
6．（2021•锡林浩特市模拟）在一次田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩统计如下表：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数（名
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是
A．1.65，1.65 B．4，1.65 C．3，1.65 D．1.65，1.70
7．（2021•宁波模拟）宁波某中学一位学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为
得分（分
7
8
9
10
次数
2
2
5
1
A．9，8.5 B．9，9 C．8.5，8.5 D．8.5，9
8．（2021•富拉尔基区模拟）齐齐哈尔市某学校开展为贫困山区捐赠棉衣活动，以下是其中五个班级捐赠棉衣数量：40，20，，90，20．已知这组数据的平均数是40，则这组数据的中位数和众数分别是
A．30和20 B．40和20 C．20和20 D．20和30
9．已知一组数据：，0，3，5，的平均数为1，那么等于
A．0 B．1 C．2 D．
10．一组数据1，，2，5，6，5的平均数是
A．7 B．3 C．5 D．4
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•雁塔区校级期末）已知一个样本，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ．
12．（2021秋•新乐市期末）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个
141
144
145
146
学生人数（名
5
2
1
2
则这组数据的众数是 ，平均数是 ．
13．（2021秋•毕节市期末）某班甲、乙两个同学在5次模拟测试中，数学的平均成绩都是142分，方差分别是，．在甲、乙两人中，成绩较稳定的是 ．
14．（2021春•松山区月考）已知一组数据，，的平均数为3，那么另一组数，，的平均数是 ．
15．（2021•盐都区二模）盐城市2021年5月1日的最高气温，最低气温，则当天气温的极差为 ．
16．（2021•即墨区校级二模）超市决定招聘广告策划人员一名思、乙两位应聘者三项素质测试的成绩如表格所示，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，应聘者 胜出．
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
甲测试成绩（分
70
80
92
乙测试成绩（分
80
70
92
17．（2020•宜州区三模）数据39，40，41，40的中位数是 ．
三、解答题（共8小题）
18．（2022•亭湖区校级开学）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位分）
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）求表格中，的值：

平均数
众数
中位数
甲
8
8
8
乙

9

（2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由．
19．（2021秋•天元区期末）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，株洲市天元区某中学团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间
频数
频率

5
0.05

20
0.20


0.35

25


15
0.15
（1）求统计表中，的值．
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”，求甲同学的周学习时间范围．
（3）已知该校学生约有3000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于的人数．

20．（2021秋•高新区校级期末）2021年对于河南来说是不平凡的一年，郑州特大暴雨，全国人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级政府、各大新闻媒体都加大了对抗洪知识的宣传．某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对他们进行了抗洪知识测试（满分100分）．测试完后，年级从，两班（每班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85，94，94，93，89，87．
班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别
频数






0
1

3


2
1
1
4
4
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数中位数方差如表所示：
班级
众数
中位数
平均数
方差

100

91
43.7


93
91
55.2
（1） ， ， ， ．
（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的学生抗洪知识测试的整体水平较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
21．（2021•文昌模拟）在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，整理并绘制出不完整的统计表和统计图．
组别
时间小时
频数


3








10


4
请根据图表信息解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 名学生；
（2）表中 ， ；
（3）所抽取的学生在这次活动中，“宣传文明礼仪”的时间的中位数落在 组中（填写组别即可）；
（4）若全校有1000名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生约有 人．

22．（2021•台州模拟）2021年5月11日，国务院公布了第七次全国人口普查结果，全国共有人口141178万人，其中浙江人口总数约为6460万．人口普查的结果中包含了全国人口受教育程度情况，图表分别为浙江省2010年和2020年各种受教育情况．
2010年浙江省各种受教育程度人口统计表（单位：万人）


受教育程度
大学
（大专及以上）
高中
（中专）
初中
小学
其他
人数
490
762
1996
1523
653
百分比





结合图表，请回答以下问题：
（1）2020年浙江省受大学（大专及以上）人数为 万人；
（2）若大学（大专及以上）、高中（中专）、初中、小学、其他平均受教育年限分别按16年、12年、9年、6年、1年计算，请求出2020年浙江省人口受教育年限的平均数；
（3）结合两次人口普查的相关数据，请利用统计学的相关知识，谈谈你对浙江省目前教育现状的看法．
23．（2021•思明区校级二模）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．
配发量个
30
25
20
15
天数天
2
3
4
1
已知配发量的中位数是个，众数是个．
（1）计算；
（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．
24．（2021•樊城区一模）《2021湖北青春与法同行知识竞赛》以学习贯彻《宪法》《民法典》《未成年人保护法》等为重点，面向全省青少年10期线上有奖知识竞答．某校组织七、八年级各200名学生对《知识竞赛》相关知识进行学习并组织参赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩




七年级
1
5
2

八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80

72

八年级
80
80

33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：
．
请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
25．对于同一组数据，改变各个数据的权重，其加权平均数是否发生变化？

2022年中考数学复习新题速递之数据分析（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2022•郑州一模）小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是

A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分
【答案】
【考点】加权平均数
【专题】统计的应用；运算能力
【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．
【解答】解：小明的总评成绩是：（分．
故选：．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
2．（2022•下陆区校级开学）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按计入总成绩，则他的总成绩为
A．77分 B．78分 C．79分 D．80分
【答案】
【考点】加权平均数
【专题】运算能力；数据的收集与整理
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：（分，
故选：．
【点评】考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确解答的关键．
3．（2021秋•莱州市期末）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，，6，下列结论中，正确的是
A．这组数据可以求出极差 B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是3
【答案】
【考点】中位数；算术平均数；极差；众数
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．
【解答】解：、这组数据的最大值与最小值的差为，故极差为5，故本选项符合题意；
、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；
、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；
、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．
4．（2021秋•毕节市期末）若一组数据7，15，10，5，，20的平均数是10，则这组数据的极差是
A．10 B．13 C．15 D．17
【答案】
【考点】极差；算术平均数
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】先根据平均数的定义求出的值，再在这组数据中找出最大值与最小值，根据极差的定义即可求出答案．
【解答】解：数据7，15，10，5，，20的平均数是10，
，
解得：，
这组数据的最大值是20，最小值是3，
则这组数据的极差是．
故选：．
【点评】此题考查了极差，根据平均数的定义求出的值是本题的关键，要掌握求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
5．（2021•夏津县模拟）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：
课外阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
2
3
4
1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是
A．1.5 B．1 C．1.25 D．3.5
【答案】
【考点】中位数
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】根据中位数与的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，得到中位数应为第5、第6个数的平均数，依此求出答案．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：0.5，0.5，1，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，2，
则这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（小时）；
故选：．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．（2021•锡林浩特市模拟）在一次田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩统计如下表：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数（名
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是
A．1.65，1.65 B．4，1.65 C．3，1.65 D．1.65，1.70
【答案】
【考点】中位数；众数
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：1.65出现了4次，出现的次数最多，则众数是；
把这些数从小到大排列，最后中间的数是第8个数，则中位数是1.70；
故选：．
【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（2021•宁波模拟）宁波某中学一位学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为
得分（分
7
8
9
10
次数
2
2
5
1
A．9，8.5 B．9，9 C．8.5，8.5 D．8.5，9
【答案】
【考点】加权平均数；中位数
【专题】运算能力；数据分析观念；统计的应用
【分析】根据加权平均数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：该学生的训练成绩的平均数为，
由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为，
故选：．
【点评】本题主要考查加权平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．（2021•富拉尔基区模拟）齐齐哈尔市某学校开展为贫困山区捐赠棉衣活动，以下是其中五个班级捐赠棉衣数量：40，20，，90，20．已知这组数据的平均数是40，则这组数据的中位数和众数分别是
A．30和20 B．40和20 C．20和20 D．20和30
【答案】
【考点】算术平均数；中位数；众数
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】先根据数据的平均数算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数，出现次数最多的数据即为众数．
【解答】解：，20，，90，20的平均数是40，
，
解得：，
则这组数据为20，20，30，40，90，
所以这组数据的中位数是30，众数是20．
故选：．
【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．已知一组数据：，0，3，5，的平均数为1，那么等于
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】
【考点】算术平均数
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
10．一组数据1，，2，5，6，5的平均数是
A．7 B．3 C．5 D．4
【答案】
【考点】算术平均数
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】利用平均数的定义，列出算式计算即可求解．
【解答】解：一组数据1，，2，5，6，5的平均数是．
故选：．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•雁塔区校级期末）已知一个样本，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ．
【答案】．
【考点】算术平均数；标准差
【专题】应用意识；统计的应用
【分析】根据平均数的公式求出的值，再代入方差的公式，开方后即可得出标准差．
【解答】解：因为样本，4，2，5，3的平均数是4，
所以，
所以，
则标准差为；
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平均数的求法和标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
12．（2021秋•新乐市期末）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个
141
144
145
146
学生人数（名
5
2
1
2
则这组数据的众数是 141个 ，平均数是 ．
【答案】141个，143个．
【考点】众数；加权平均数；调查收集数据的过程与方法
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】根据众数和加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的众数是141个，
平均数是（个，
故答案为：141个，143个．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和加权平均数的定义．
13．（2021秋•毕节市期末）某班甲、乙两个同学在5次模拟测试中，数学的平均成绩都是142分，方差分别是，．在甲、乙两人中，成绩较稳定的是 甲 ．
【答案】甲．
【考点】方差；算术平均数
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，
，
成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．（2021春•松山区月考）已知一组数据，，的平均数为3，那么另一组数，，的平均数是 7 ．
【答案】7．
【考点】算术平均数
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】根据算术平均数的性质求解即可．
【解答】解：数据，，，的平均数为3，
数据，，的平均数是，
故答案为：7．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
15．（2021•盐都区二模）盐城市2021年5月1日的最高气温，最低气温，则当天气温的极差为 10 ．
【答案】10．
【考点】极差
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】根据极差的公式：极差最大值最小值即可得出答案．
【解答】解：该地区当天气温的极差为：．
故答案为：10．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
16．（2021•即墨区校级二模）超市决定招聘广告策划人员一名思、乙两位应聘者三项素质测试的成绩如表格所示，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，应聘者 乙 胜出．
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
甲测试成绩（分
70
80
92
乙测试成绩（分
80
70
92
【答案】乙．
【考点】加权平均数
【专题】统计的应用；运算能力
【分析】根据该应聘者的总成绩创新能力所占的比值综合知识所占的比值语言表达所占的比值，求出甲和乙各自的成绩，从而得出答案．
【解答】解：甲的成绩是：（分，
乙的成绩是：（分，
，
应聘者乙胜出．
故答案为：乙．
【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
17．（2020•宜州区三模）数据39，40，41，40的中位数是 40 ．
【答案】40．
【考点】中位数
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：39，40，40，41，
则中位数是；
故答案为：40．
【点评】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
三、解答题（共8小题）
18．（2022•亭湖区校级开学）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位分）
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）求表格中，的值：

平均数
众数
中位数
甲
8
8
8
乙

9

（2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由．
【答案】（1）8，9；
（2）甲，理由见解答．
【考点】众数；中位数
【专题】统计的应用；运算能力
【分析】（1）根据平均数的定义就，中位数的定义即可解决问题．
（2）先求出甲和乙的方差，再利用方差的意义即可解决问题．
【解答】解：（1）乙的平均数，
把乙的成绩按从小到大排列为：5，7，9，9，10，
则乙的中位数为9．

（2）甲的方差是：，
乙的方差是：，
甲的方差小，
甲成绩比较稳定．
【点评】本题考查众数、中位数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．（2021秋•天元区期末）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，株洲市天元区某中学团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间
频数
频率

5
0.05

20
0.20


0.35

25


15
0.15
（1）求统计表中，的值．
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”，求甲同学的周学习时间范围．
（3）已知该校学生约有3000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于的人数．

【答案】（1），；
（2）；
（3）1200．
【考点】中位数；频数（率分布表
【专题】统计的应用；运算能力；数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】（1）根据频率可求出调查人数，进而求出、的值；
（2）根据中位数的定义进行计算即可；
（3）求出样本中每周参加“青年大学习”的时间不少于的学生所占的百分比，估计整体中每周参加“青年大学习”的时间不少于的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）本次调查总人数（人，
（人，
，
答：，；
（2）将这100名学生的每周参加“青年大学习”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都在，所以甲同学的周学习时间范围为；
（3）（人，
答：该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于的人数大约为1200人．
【点评】本题考查频数分布表，中位数，掌握频率是正确计算的前提．
20．（2021秋•高新区校级期末）2021年对于河南来说是不平凡的一年，郑州特大暴雨，全国人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级政府、各大新闻媒体都加大了对抗洪知识的宣传．某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对他们进行了抗洪知识测试（满分100分）．测试完后，年级从，两班（每班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85，94，94，93，89，87．
班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别
频数






0
1

3


2
1
1
4
4
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数中位数方差如表所示：
班级
众数
中位数
平均数
方差

100

91
43.7


93
91
55.2
（1） 3 ， ， ， ．
（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的学生抗洪知识测试的整体水平较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）3，5，94，94；
（2）400人；
（3）班的学生知识测试的整体水平较好．理由见解答．
【考点】众数；中位数；频数（率分布表；算术平均数；方差；用样本估计总体
【专题】应用意识；统计的应用
【分析】（1）根据题意可知班介于85分与95分之间有6人，减去介于90分与95分之间的3人，可得的值；根据各组人数之和等于12求出的值；根据中位数与众数的定义可得、的值；
（2）根据抽取的24份成绩中有16份是90分以上的，用样本估计总体从而推出全年级学生中知识测试优秀的学生人数；
（3）根据表格结合众数、中位数、平均数和方差的意义进行分析即可．
【解答】解：（1）根据题意可知班介于85分与95分之间有6人，
，，
班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是：94、94，班抽取的成绩中94出现了两次，次数最多，
，，
故答案为：3，5，94，94；

（2）根据题意可知年级从，两班分别抽取了12份成绩，其中90分以上的有：（份，
全年级的学生中知识测试优秀的学生有：（人，
答：全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有400人；

（3）班的学生知识测试的整体水平较好．理由如下：
从众数来看：班成绩为100分的人数最多，班成绩为94分的人数最多；
从中位数来看：班成绩中位数为94分，班成绩的中位数为93分，则班成绩94分以上的人数多于班；
从方差来看：班成绩的方差小于班成绩的方差，则班成绩更为集中，
综上所述，班的学生知识测试的整体水平较好．
【点评】本题考查方差、用样本估计总体、频数（率分布表、加权平均数、中位数和众数，通常要先根据已知条件推出各个数据，再对数据进行分析．
21．（2021•文昌模拟）在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，整理并绘制出不完整的统计表和统计图．
组别
时间小时
频数


3








10


4
请根据图表信息解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 50 名学生；
（2）表中 ， ；
（3）所抽取的学生在这次活动中，“宣传文明礼仪”的时间的中位数落在 组中（填写组别即可）；
（4）若全校有1000名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生约有 人．

【答案】（1）50；
（2）13，20；
（3）；
（4）280．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率分布表
【专题】运算能力；统计的应用
【分析】（1）根据的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数乘以所占的百分比，求出，再用总人数减去其他时间段的人数，求出；
（3）根据中位数的定义即可得出答案；
（4）用全校的总人数乘以“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）学生会随机调查的人数有：（名；
故答案为：50；

（2），
；
故答案为：13，20；

（3）共调查了50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
“宣传文明礼仪”的时间的中位数落在组；
故答案为：；

（4）根据题意得：
（人，
答：估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生约有280人．
故答案为：280．
【点评】本题考查扇形统计图、统计表、中位数等知识，掌握统计图表中数量之间的关系是正确计算的前提．
22．（2021•台州模拟）2021年5月11日，国务院公布了第七次全国人口普查结果，全国共有人口141178万人，其中浙江人口总数约为6460万．人口普查的结果中包含了全国人口受教育程度情况，图表分别为浙江省2010年和2020年各种受教育情况．
2010年浙江省各种受教育程度人口统计表（单位：万人）


受教育程度
大学
（大专及以上）
高中
（中专）
初中
小学
其他
人数
490
762
1996
1523
653
百分比





结合图表，请回答以下问题：
（1）2020年浙江省受大学（大专及以上）人数为 1098.2 万人；
（2）若大学（大专及以上）、高中（中专）、初中、小学、其他平均受教育年限分别按16年、12年、9年、6年、1年计算，请求出2020年浙江省人口受教育年限的平均数；
（3）结合两次人口普查的相关数据，请利用统计学的相关知识，谈谈你对浙江省目前教育现状的看法．
【答案】（1）1098.2；
（2）9.06年；
（3）跟2010年相比，2020年浙江省受大学（大专及以上）人数增长较大，2020年平均受教育年限增加0.81年，说明浙江省近十年来教育水平有明显提升．
【考点】加权平均数
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】（1）用总人数乘大学（大专及以上）所占比例解答即可；
（2）根据题意列式解答即可；
（3）结合（1）（2）的结论解答即可．
【解答】解：（1）2020年浙江省受大学（大专及以上）人数为：（万人），
故答案为：1098.2；
（2）（年，
答：2020年浙江省人口受教育年限的平均数为9.06年；
（3）2010浙江省人口受教育年限的平均数为：（年，
（年，
跟2010年相比，2020年平均受教育年限增加0.81年，说明浙江省近十年来教育水平有明显提升．
【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的图表中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（2021•思明区校级二模）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．
配发量个
30
25
20
15
天数天
2
3
4
1
已知配发量的中位数是个，众数是个．
（1）计算；
（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．
【答案】（1）2.5；
（2）2300．
【考点】众数；中位数；用样本估计总体
【专题】运算能力；统计的应用
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出、的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案；
（2）先求出平均每天发放的个数，再乘以100即可得出答案．
【解答】解：（1）出现了4次，出现的次数最多，
众数是20个，
则；
将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，
所以中位数（个，
则；

（2）根据题意得：
（个，
答：估计100天口罩发放的数量是2300个．
【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
24．（2021•樊城区一模）《2021湖北青春与法同行知识竞赛》以学习贯彻《宪法》《民法典》《未成年人保护法》等为重点，面向全省青少年10期线上有奖知识竞答．某校组织七、八年级各200名学生对《知识竞赛》相关知识进行学习并组织参赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩




七年级
1
5
2

八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80

72

八年级
80
80

33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： 2 ， ， ；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：
．
请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
【答案】（1）2，78.5，80；
（2）估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些；
（3）这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．
【考点】用样本估计总体；众数；算术平均数；中位数；方差；频数（率分布表
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；
（3）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可．
【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个，
故．
中位数（分，
将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数（分，
故答案为：2，78.5，80；
（2）七年级的方差是，
因为，
所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
（3）（人，
答：这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．
【点评】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．对于同一组数据，改变各个数据的权重，其加权平均数是否发生变化？
【答案】发生变化．
【考点】加权平均数
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】根据加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，叫做这个数的加权平均数．
【解答】解：对于同一组数据，改变各个数据的权重，其加权平均数发生变化．
【点评】此题主要考查了加权平均数的定义，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

考点卡片
1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
2．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
4．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
5．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
6．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
7．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
8．极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
9．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．标准差
（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．
公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]
（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。