2022年中考数学复习新题速递之命题与定理（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之命题与定理（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之命题与定理
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•高新区校级期末）下列命题是真命题的有
①数轴上的点和实数是一一对应的； ②若点，则关于轴对称点的坐标为；③三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角； ④中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021秋•常宁市期末）下列语句不是命题的是
A．明天下雨吗
B．内错角相等
C．小于的角是锐角
D．中国是世界上人口最多的国家
3．（2021春•上思县月考）下列命题中真命题是
A．一个角的补角一定大于这个角
B．两点之间，直线最短
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．相等的角是对顶角
4．（2021春•浦城县月考）下列命题是真命题的是
A．互补的角是邻补角
B．过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C．内错角相等
D．在同一平面内，已知直线，直线，则直线
5．（2021春•东港市月考）下列命题是真命题的是
A．两边分别相等的两个直角三角形全等
B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
D．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
6．（2021•锡林浩特市模拟）下列命题中：①若实数满足．则．②立方根等于它本身的数是．③三角形的内心到三角形各顶点的距离相等；④连接两点之间的线段叫做这两个点之间的距离．真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2021•安徽模拟）“若，则”是真命题，则的值可以是
A．0 B． C．4 D．5
8．下列命题中，是假命题的是
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．两点确定一条直线
9．下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线．其中真命题有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．下列语句中，不是命题的是
A．如果，那么 B．同位角相等
C．垂线段最短 D．反向延长射线
二、填空题（共7小题）
11．（2022•河南模拟）如图，二次函数解析式为，则下列命题中正确的有 （填序号）．
①；②；③；④．

12．（2021秋•沐川县期末）命题“实数、，若，则”的逆命题是 ，请你举出一个反例，说明逆命题是假命题．
13．（2021秋•海曙区期末）给出下列命题：①直角都相等；②若且，则，；③一个角的补角大于这个角．其中原命题和逆命题都为真命题的有 ．
14．如图，是的平分线，，，则也是的平分线．完成下面的推理过程．
证明：是的平分线 ，
．
，
．
．
又 ，
．
．
．
是的平分线
上述推理过程中，运用的互逆的真命题是 ．

15．如图，，且有，．求证：．
（1）证明：（已知），
．
，（已知），
（等量代换）．
．
（2）上述推理过程中，运用的互逆的真命题是 ．

16．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果，那么”是一个假命题．
反例： ；
（2）“如果，则”是一个假命题．
反例： ．
17．有下列命题：①若是方程组的解，则或；②通过配方可化为；③最小角等于的三角形是锐角三角形；④若是完全平方式，则；⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中，属于真命题的为 （填序号）．
三、解答题（共8小题）
18．用反例说明下列命题是假命题．
（1）若，则；
（2）两个负数的差一定是负数；
（3）两个锐角的和一定大于直角；
（4）任何有理数都有倒数；
（5）对于任意数，的值总是整数．
19．把下列命题写成“如果那么”的形式，并判断其真假．
（1）等角的补角相等；
（2）不相等的角不是对顶角；
（3）相等的角是内错角．
20．如图，、、三点在同一条直线上，①；②；③平分．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题，说明你构造的命题的真假，并加以证明．

21．如图，点、、和点、、分别在同一条直线上，且，．
（1）求证：．
（2）你在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来．

22．先判断下列命题的真假，再写出它的逆命题．
（1）若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数；
（2）在同一平面内，、、是直线，且，，则；
（3）相等的角是内错角．
23．如图，，，直线与、的延长线分别交于点、．
（1）求证：．
（2）你在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来．

24．下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）能被2整除的数也能被4整除；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）若，则；
（4）两数相乘，同号得正．
25．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果是有理数，那么；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

2022年中考数学复习新题速递之命题与定理（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•高新区校级期末）下列命题是真命题的有
①数轴上的点和实数是一一对应的； ②若点，则关于轴对称点的坐标为；③三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角； ④中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】平面直角坐标系；等腰三角形与直角三角形；三角形；应用意识；实数
【分析】由实数和数轴上的点的关系可判断①，由关于轴对称点的坐标特征可判断②，由三角形内角和定理的推论可判断③，由勾股定理可判断④，从而可得答案．
【解答】解：数轴上的点和实数一一对应，故①正确；
点，则关于轴对称点的坐标为，故②不正确；
三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角，故③正确；
中，已知两边长分别是3和4，则等于4的边可能是直角边，也可能是斜边，第三条边长可能为5，也可能为，故④不正确；
真命题有①③两个，
故选：．
【点评】本题考查命题的真假，解题的关键是掌握相关的定理和结论，知道真命题即是正确的命题．
2．（2021秋•常宁市期末）下列语句不是命题的是
A．明天下雨吗
B．内错角相等
C．小于的角是锐角
D．中国是世界上人口最多的国家
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】应用意识；线段、角、相交线与平行线
【分析】从两个角度判断，一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题．
【解答】解：选项，明天下雨吗？这是个疑问句，不是可以判断真假的语句，不是命题．
选项，内错角相等，是可以判断真假的陈述句，是命题．
选项，小于的角是锐角，是可以判断真假的陈述句，是命题．
选项，中国是世界上人口最多的国家，是可以判断真假的陈述句，是命题．
故选：．
【点评】本题考查命题的定义．解题的关键是掌握命题的定义．
3．（2021春•上思县月考）下列命题中真命题是
A．一个角的补角一定大于这个角
B．两点之间，直线最短
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．相等的角是对顶角
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】根据线段的性质、平行线的判定、对顶角和补角判断．
【解答】解：、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
、两点之间，线段最短，原命题是假命题；
、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
4．（2021春•浦城县月考）下列命题是真命题的是
A．互补的角是邻补角
B．过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C．内错角相等
D．在同一平面内，已知直线，直线，则直线
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力
【分析】根据邻补角的概念、平行公理、平行线的性质、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：、互补的角不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、在同一平面内，已知直线，直线，则直线，本选项说法是真命题，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（2021春•东港市月考）下列命题是真命题的是
A．两边分别相等的两个直角三角形全等
B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
D．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；图形的全等
【分析】根据全等三角形的判定判断即可．
【解答】解：、两直角边分别相等的两个直角三角形全等，原命题是假命题；
、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；
、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；
、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6．（2021•锡林浩特市模拟）下列命题中：①若实数满足．则．②立方根等于它本身的数是．③三角形的内心到三角形各顶点的距离相等；④连接两点之间的线段叫做这两个点之间的距离．真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；实数
【分析】利用实数的性质、立方根的定义、三角形的内心的定义及两点之间的距离的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①若实数满足．则，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
②立方根等于它本身的数是0、，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
③三角形的内心到三角形各边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④连接两点之间的线段的长度叫做这两个点之间的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有0个，
故选：．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、立方根的定义、三角形的内心的定义及两点之间的距离的知识，难度不大．
7．（2021•安徽模拟）“若，则”是真命题，则的值可以是
A．0 B． C．4 D．5
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】一元一次不等式（组及应用；推理能力
【分析】将代入不等式求出的取值范围即可得出答案．
【解答】解：是不等式的解，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．下列命题中，是假命题的是
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．两点确定一条直线
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】利用对顶角的定义、垂线的性质、两直线的位置关系及确定直线的条件分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；
、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确，是真命题，不符合题意；
、两点确定一条直线，正确，是真命题，不符合题意，
故选：．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、垂线的性质、两直线的位置关系及确定直线的条件，难度不大．
9．下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线．其中真命题有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】利用平行线的性质与判定、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
②两平行直线和第三条直线相交，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③过两点有且只有一条直线，正确，是真命题，符合题意，
真命题有2个，
故选：．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定、确定直线的条件等知识，难度不大．
10．下列语句中，不是命题的是
A．如果，那么 B．同位角相等
C．垂线段最短 D．反向延长射线
【答案】
【考点】命题与定理
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；应用意识
【分析】根据命题的定义一一判断即可．
【解答】解：、如果，那么，是命题，本选项不符合题意；
、同位角相等，是命题，本选项不符合题意；
、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；
、反向延长射线，不是命题，本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句，属于中考常考题型．
二、填空题（共7小题）
11．（2022•河南模拟）如图，二次函数解析式为，则下列命题中正确的有 ①③④ （填序号）．
①；②；③；④．

【答案】①③④．
【考点】命题与定理
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力
【分析】根据二次函数对称轴、开口方向、与轴的交点，可以判定、、的符号；根据图象与轴交点情况可以判断的符号；根据特殊点的位置再判断剩下两个式子的符号．
【解答】解：抛物线开口向上，
，
对称轴，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，
，①命题正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
，②命题不正确；
当时，，
，③命题正确；
由图可知，
故，④命题正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查命题和二次函数的图象的性质．解决本题的关键在于根据图象开口方向、对称轴、与坐标轴交点、图象上特殊点的的位置，列出关系式来判定各命题是否正确．
12．（2021秋•沐川县期末）命题“实数、，若，则”的逆命题是 若，则 ，请你举出一个反例，说明逆命题是假命题．
【答案】若，则．
【考点】命题与定理
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力
【分析】根据真假命题的定义进行判断，再举出反例即可．
【解答】解：命题“实数、，若，则”的逆命题是若，则，逆命题是假命题，当，，则，而，
故答案为：若，则；
【点评】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13．（2021秋•海曙区期末）给出下列命题：①直角都相等；②若且，则，；③一个角的补角大于这个角．其中原命题和逆命题都为真命题的有 ② ．
【答案】②．
【考点】命题与定理
【专题】应用意识；线段、角、相交线与平行线；实数
【分析】根据逆命题的定义先写出各命题的逆命题，再根据真假命题的判定逐个判断即可得出答案．
【解答】解：①直角都相等是真命题，其逆命题是相等的角是直角，逆命题为假命题；
②若且，则，是真命题，其逆命题是若，，则且，逆命题为真命题；
③一个角的补角大于这个角是假命题，
原命题和逆命题都为真命题的有②，
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了求一个命题的逆命题以及真假命题的判断，解题的关键是掌握逆命题的求法，难度适中．
14．如图，是的平分线，，，则也是的平分线．完成下面的推理过程．
证明：是的平分线 已知 ，
．
，
．
．
又 ，
．
．
．
是的平分线
上述推理过程中，运用的互逆的真命题是 ．

【答案】角平分线定义；两直线平行，内错角相等；，等量代换；已知；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换，角平分线定义，两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行．
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】先利用角平分线定义得到，再根据平行线的性质由得，则，接着由可判断，则利用平行线的性质得，所以，从而得到结论．
【解答】证明：是的平分线（已知），
（角平分线定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
又（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
是的平分线（角平分线定义）．
故答案为：角平分线定义；两直线平行，内错角相等；，等量代换；已知；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换，角平分线定义，两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
15．如图，，且有，．求证：．
（1）证明：（已知），
两直线平行，同位角相等 ．
，（已知），
（等量代换）．
．
（2）上述推理过程中，运用的互逆的真命题是 ．

【答案】（1），两直线平行，同位角相等，，同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等与同位角相等，两直线平行．
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】再根据平行线的性质，得出，再根据等量代换，得出，最后根据平行线的判定，得出结论即可．
【解答】解：（1）证明：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（2）上述推理过程中，运用的互逆的真命题是：两直线平行，同位角相等与同位角相等，两直线平行．
故答案为：（1），两直线平行，同位角相等，，同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等与同位角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
16．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果，那么”是一个假命题．
反例： ，， ；
（2）“如果，则”是一个假命题．
反例： ．
【答案】（1），，；（2），．
【考点】命题与定理
【专题】一元一次不等式（组及应用；推理能力
【分析】（1）当时，总成立；
（2）平方相等，则它们相等或互为相反数．
【解答】解：（1）“如果，那么”是一个假命题．反例：，，；
故答案为：，，；
（2）“如果，那么”是一个假命题．反例：，．
故答案为，．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
17．有下列命题：①若是方程组的解，则或；②通过配方可化为；③最小角等于的三角形是锐角三角形；④若是完全平方式，则；⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中，属于真命题的为 ② （填序号）．
【答案】②．
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线；一次方程（组及应用
【分析】利用方程组的解的定义、完全平方式的形式、锐角三角形的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①把代人方程组，得，
如果，那么，；
如果，那么，．
故命题①是假命题，不符合题意；
②通过配方可化为，正确，是真命题，符合题意；
③最小角等于的三角形可能是钝角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④若是完全平方式，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有②，
故答案为：②．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方程组的解的定义、完全平方式的形式、锐角三角形的定义等知识，难度不大．
三、解答题（共8小题）
18．用反例说明下列命题是假命题．
（1）若，则；
（2）两个负数的差一定是负数；
（3）两个锐角的和一定大于直角；
（4）任何有理数都有倒数；
（5）对于任意数，的值总是整数．
【答案】（1）当时，若，则，原命题是假命题；
（2）当，原命题是假命题；
（3）当，原命题是假命题；
（4）0没有倒数，原命题是假命题；
（5）当时，不是整数，原命题是假命题．
【考点】命题与定理
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力
【分析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．
【解答】解：（1）若，则，当时，若，则，原命题是假命题；
（2）两个负数的差一定是负数，当，原命题是假命题；
（3）两个锐角的和一定大于直角，当，原命题是假命题；
（4）任何有理数都有倒数，0没有倒数，原命题是假命题；
（5）对于任意数，的值总是整数，当时，不是整数，原命题是假命题．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．
19．把下列命题写成“如果那么”的形式，并判断其真假．
（1）等角的补角相等；
（2）不相等的角不是对顶角；
（3）相等的角是内错角．
【答案】（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等；真命题；
（2）如果两个角不相等，那么它们不是对顶角；真命题；
（3）如果两个角相等，那么它们是内错角；假命题．
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】将命题写成“如果，那么”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．
【解答】解：（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．
题设：两个角相等，结论：这两个角的补角相等．
真命题；
（2）如果两个角不相等，那么它们不是对顶角，
题设：两个角不相等，结论：这两个角不是对顶角，
真命题；
（3）如果两个角相等，那么它们是内错角，
题设：两个角相等，结论：这两个角是内错角，
假命题．
【点评】本题考查了命题与定理的相关知识．关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．
20．如图，、、三点在同一条直线上，①；②；③平分．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题，说明你构造的命题的真假，并加以证明．

【答案】如果，，那么平分，是真命题．
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
【解答】解：命题：如果，，那么平分．
，
，．
又，
．
即平分．
故如果，，那么平分是真命题．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
21．如图，点、、和点、、分别在同一条直线上，且，．
（1）求证：．
（2）你在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来．

【答案】（1）证明见解析；
（2）①同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等；②内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等．
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
（2）根据（1）的推理过程推出即可．
【解答】（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：①同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等；②内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能理解定理并能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．先判断下列命题的真假，再写出它的逆命题．
（1）若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数；
（2）在同一平面内，、、是直线，且，，则；
（3）相等的角是内错角．
【答案】（1）真命题，逆命题是若三个自然数中至少有一个是偶数，则三个自然数的积是偶数；
（2）假命题，逆命题在同一平面内，、、是直线，若，，则；
（3）假命题，逆命题是内错角相等．
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
【解答】解：（1）若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数，是真命题，逆命题是若三个自然数中至少有一个是偶数，则三个自然数的积是偶数；
（2）在同一平面内，、、是直线，且，，则，是假命题，逆命题在同一平面内，、、是直线，若，，则；
（3）相等的角是内错角，是假命题，逆命题是内错角相等．
【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
23．如图，，，直线与、的延长线分别交于点、．
（1）求证：．
（2）你在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来．

【答案】（1）证明见解析；
（2）有，见解析．
【考点】命题与定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）由平行线的性质得到，进而推出，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到结论．
（2）根据互逆的真命题解答即可．
【解答】证明：（1）（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
（2）运用到互逆的真命题，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟记两直线平行，同位角相等，内错角相等和内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．
24．下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）能被2整除的数也能被4整除；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）若，则；
（4）两数相乘，同号得正．
【答案】（1）一个数能被2整除；这个数也能被4整除；
（2）两个角相等；这两个角是对顶角；
（3）；；
（4）同号的两个数相乘；积为正．
【考点】命题与定理
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力
【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的概念写出条件和结论．
【解答】解：（1）条件：一个数能被2整除，
结论：这个数也能被4整除；
（2）条件：两个角相等，
结论：这两个角是对顶角；
（3）条件：，
结论：；
（4）条件：同号的两个数相乘，
结论：积为正．
【点评】本题考查的是命题，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
25．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果是有理数，那么；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
【答案】（1）题设是“是有理数”，结论为“”；
（2）题设是“在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．
【考点】命题与定理
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；应用意识
【分析】（1）命题是“如果那么”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论；
（2）把命题写成“如果那么”的形式，从而得到命题的题设与结论．
【解答】解：（1）如果是有理数，那么的题设是“是有理数”，结论为“”；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可改成“在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
题设是“在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．
【点评】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

考点卡片
1．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．