2022年中考数学复习新题速递之概率（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之概率（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之概率
一、选择题（共10小题）
1．（2022春•江岸区校级月考）下列事件中是必然事件的是
A．出门不带伞会下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．
D．从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级
2．（2021秋•鹿邑县月考）一个不透明的袋子中有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外，其余均相同，在看不到球的情况下，小红从袋中随机摸出4个球，下列事件是必然事件的是
A．摸出的4个球中，至少有3个是黑球
B．摸出的4个球中，至少有3个是白球
C．摸出的4个球中，至少有1个是黑球
D．摸出的4个球中，至少有1个是白球
3．（2021春•高州市月考）如图，平分，且，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为

A． B． C． D．
4．（2021•富拉尔基区模拟）一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是，则这个盒子里黑球的个数为
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
5．有5张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，4，2，，3．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，为使抽到的卡片正面标的数字为正数和负数的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面标的数字可能为
A． B．0 C．1 D．2
6．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，这些球除颜色外其他都相同．小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中；摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中通过大量重复摸球试验，小新发现其中摸出红球的频率在附近摆动，摸出黑球的频率在附近摆动．对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量重复摸球试验，则摸出白球的频率在附近摆动；②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的可能性最大；③若再摸球100次，则必有20次摸出的是红球．其中正确的是
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
7．给出下列说法：①为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查；②任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；③掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1；④一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖．其中正确的说法有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．在如图所示的图中任意画一个点，落在灰色区域的概率是

A． B． C． D．
9．下列说法正确的是
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择普查方式
10．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题）
11．（2021•荆州模拟）为庆祝建党100周年，某校团委计划开展以“童心向党，建设祖国”为主题的快闪活动．该活动要求七年级1至5班中每班上报一人，得到的学生性别分别是：男、女、女、男、男，从这5名学生中选择2名，性别不同的概率为 ．
12．（2020•广西模拟）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．
13．如图，灰色扇形的圆心角为，转动的转盘停止转动后，指针落在灰色区域的概率是 ．

14．一个不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，这些球除颜色外其他都相同．从中任意摸出1个球，则摸到 球的可能性大，摸到 球的可能性小．
15．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在、，则估计布袋中白球有 个．
16．（1）写出一个可能性为的事件： ；
（2）写出一个概率为1的事件： ．
17．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件中：
①两枚骰子向上一面的点数之和大于1；
②两枚骰子向上一面的点数之和等于1；
③两枚骰子向上一面的点数之和大于12；
④两枚骰子向上一面的点数之和等于12．
（1）随机事件有 ；
（2）必然事件有 ；
（3）不可能事件有 ．（填序号）
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•船山区校级期末）遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市．为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了图表．
类别
频数
频率
敬
10

福
16
0.32
宋


卫
4

合计

1
（1） ， ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同．

19．（2020•双阳区一模）小王有3张卡片，小李有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小王和小李分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字乘积不小于8的概率．

20．（2020•利辛县模拟）自从开展“线上学习”活动后，某中学体育老师为了解该校九年级一班学生在家进行体育锻炼情况．决定开设：毽子；：篮球；：跑步；：跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，进行随机电话访谈部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，则这个人喜欢“跳绳”的概率有多大？

21．（2014•大东区二模）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为2、3、4三种情况，所以出现“和为2”的概率是．她的这种看法是否正确？说明理由．
22．如图，请设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为．

23．某生产厂家9月生产了5万只乒乓球，在将这些乒乓球进行质检（去掉不合格的乒乓球）时，检测人员需要先测得每只球的重量，进行“乒乓球不合格率”统计，部分结果如下：
乒乓球总数量（只
乒乓球不合格数量（只
乒乓球不合格率（精确到



500
49
0.098
1000
103
0.103
1500
150
0.100
2000
198
0.099
2500
255
0.102
（1）从这5万只乒乓球中任意选出一只，估计选到不合格乒乓球的概率为 ；
（2）估计9月生产的5万只乒乓球中合格的数量；
（3）已知生产乒乓球的成本为0.6元只，每只乒乓球的售价根据乒乓球不合格率来确定，如果生产厂家希望这些合格的乒乓球出售完获得利润37500元，那么每只合格乒乓球的售价应为多少元？
24．某停车场的出租车有是红色的，是黄色的．一名乘客任意选择一辆出租车，则选择哪种颜色出租车的可能性大？请说明理由．
25．整洁优美的班级可以为师生提供赏心悦目的学习环境．已知八年级某班有男生20人，女生15人，现要从中任意抽取人打扫卫生．
（1）若男生被抽到是必然事件，求的取值范围；
（2）若女生小张被抽到是随机事件，求的取值范围．

2022年中考数学复习新题速递之概率（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2022春•江岸区校级月考）下列事件中是必然事件的是
A．出门不带伞会下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．
D．从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】
【考点】随机事件
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：．出门不带伞会下雨，是随机事件，故不符合题意；
．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；
．，是不可能事件，故不符合题意；
．从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，故符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2．（2021秋•鹿邑县月考）一个不透明的袋子中有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外，其余均相同，在看不到球的情况下，小红从袋中随机摸出4个球，下列事件是必然事件的是
A．摸出的4个球中，至少有3个是黑球
B．摸出的4个球中，至少有3个是白球
C．摸出的4个球中，至少有1个是黑球
D．摸出的4个球中，至少有1个是白球
【答案】
【考点】随机事件
【专题】概率及其应用；数据分析观念
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：一个不透明的袋子中有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外，其余均相同，在看不到球的情况下，小红从袋中随机摸出4个球，
．摸出的4个球中，至少有3个是黑球，是随机事件，故不符合题意；
．摸出的4个球中，至少有3个是白球，是随机事件，故不符合题意；
．摸出的4个球中，至少有1个是黑球，是必然事件，故符合题意；
．摸出的4个球中，至少有1个是白球，是随机事件，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
3．（2021春•高州市月考）如图，平分，且，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为

A． B． C． D．
【答案】
【考点】几何概率
【专题】运算能力；概率及其应用
【分析】据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，根据概率公式可得的答案．
【解答】解：延长交于，

平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
则点落在内（包括边界）的概率．
故选：．
【点评】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
4．（2021•富拉尔基区模拟）一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是，则这个盒子里黑球的个数为
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
【答案】
【考点】概率公式
【专题】数据分析观念；概率及其应用
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，让黑球的个数除以球的总数即为摸到黑球的概率，进而求出黑球个数．
【解答】解：一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，
设黑球的个数为个，共个球，
根据从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是，则
，
解得：．
故选：．
【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
5．有5张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，4，2，，3．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，为使抽到的卡片正面标的数字为正数和负数的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面标的数字可能为
A． B．0 C．1 D．2
【答案】
【考点】可能性的大小
【专题】推理能力；概率及其应用
【分析】根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：因为5张卡片上分别标有数字，4，2，，3，其中卡片正面标的数字为正数的有3张，负数的有2张，
要想抽到的卡片正面标的数字为正数和负数的可能性相等，只能增加一张负数的卡片，
所以只能选．
故选：．
【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，这些球除颜色外其他都相同．小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中；摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中通过大量重复摸球试验，小新发现其中摸出红球的频率在附近摆动，摸出黑球的频率在附近摆动．对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量重复摸球试验，则摸出白球的频率在附近摆动；②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的可能性最大；③若再摸球100次，则必有20次摸出的是红球．其中正确的是
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】
【考点】可能性的大小
【专题】数据分析观念；概率及其应用
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．
【解答】解：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于，
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于：，故此选项正确；
摸出黑球的频率稳定于，大于其它频率，
②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；
正确的有①②．
故选：．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．
7．给出下列说法：①为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查；②任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；③掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1；④一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖．其中正确的说法有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【考点】三角形内角和定理；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义
【专题】概率及其应用；数据分析观念
【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和、随机事件以及概率的意义逐项判断即可．
【解答】解：①了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，故本选项错误，不符合题意；
②任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件故本选项错误，不符合题意；
③掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，故本选项错误，不符合题意；
④一个抽奖活动中，中奖概率为，表示有中奖的可能性，但不一定是抽奖20次就有1次中奖，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，随机事件和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．
8．在如图所示的图中任意画一个点，落在灰色区域的概率是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】几何概率
【专题】数据分析观念；概率及其应用
【分析】根据灰色区域的面积占了整个图形面积的，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：灰色区域的面积占了整个图形面积的，
落在灰色区域的概率是；
故选：．
【点评】此题主要考查几何概率的意义：如果试验的基本事件数为，随机事件所包含的基本事件数为，我们就用来描述事件出现的可能性大小，称它为事件的概率，记作（A），即有（A）．
9．下列说法正确的是
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择普查方式
【答案】
【考点】概率公式；随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义
【专题】概率及其应用；应用意识
【分析】直接利用概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件分别分析得出答案．
【解答】解：、买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故此选项不符合题意；
、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故此选项不符合题意；
、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天大概率下雨，故此选项不合题意；
、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择普查方式，故此选项正确，符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及全面调查与抽样调查、随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键．
10．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是

A． B． C． D．
【答案】
【考点】概率公式
【专题】概率及其应用；几何直观；数据分析观念
【分析】用“Ⅰ”所示区域的圆心角除以周角即可．
【解答】解：由图知，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是，
故选：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
二、填空题（共7小题）
11．（2021•荆州模拟）为庆祝建党100周年，某校团委计划开展以“童心向党，建设祖国”为主题的快闪活动．该活动要求七年级1至5班中每班上报一人，得到的学生性别分别是：男、女、女、男、男，从这5名学生中选择2名，性别不同的概率为 ．
【答案】．
【考点】列表法与树状图法
【专题】数据分析观念；概率及其应用
【分析】用表示男生，表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
【解答】用表示男生，表示女生，画图如下：

共有20种情况，性别不同的有12种，
所以性别不同的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12．（2020•广西模拟）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 4 ．
【答案】4．
【考点】概率公式
【专题】数据分析观念；概率及其应用
【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
【解答】解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．
13．如图，灰色扇形的圆心角为，转动的转盘停止转动后，指针落在灰色区域的概率是 ．

【答案】．
【考点】几何概率
【专题】概率及其应用；应用意识
【分析】通过计算转盘的灰色扇形的面积与圆面积之比可得指针落在灰色区域的概率．
【解答】解：由图得：灰色扇形的圆心角为，
灰色扇形的面积：圆面积，
指针落在灰色区域的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
14．一个不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，这些球除颜色外其他都相同．从中任意摸出1个球，则摸到 黄 球的可能性大，摸到 球的可能性小．
【答案】黄，红．
【考点】可能性的大小
【专题】推理能力；概率及其应用
【分析】根据该旅公式先求出黄球和红球的可能性，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，
摸到黄球的可能性大，摸到红球的可能性小．
故答案为：黄，红．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
15．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在、，则估计布袋中白球有 12 个．
【答案】12．
【考点】利用频率估计概率
【专题】概率及其应用；数据分析观念
【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率的稳定值即可．
【解答】解：估计布袋中白球有（个，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16．（1）写出一个可能性为的事件： 一个不透明的口袋里装了8个红球和2个白球，摸到白球的概率为 ；
（2）写出一个概率为1的事件： ．
【答案】（1）一个不透明的口袋里装了8个红球和2个白球，摸到白球的概率为 （答案不唯一）；
（2）太阳每天从东方升起（答案不唯一）；
【考点】概率公式；概率的意义
【专题】概率及其应用；数据分析观念
【分析】直接利用概率公式和概率的意义即可得出答案（答案不唯一）．
【解答】解：（1）一个不透明的口袋里装了8个红球和2个白球，摸到白球的概率为；
故答案为：一个不透明的口袋里装了8个红球和2个白球，摸到白球的概率为

（2）概率为1的事件：太阳每天从东方升起；
故答案为：太阳每天从东方升起．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
17．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件中：
①两枚骰子向上一面的点数之和大于1；
②两枚骰子向上一面的点数之和等于1；
③两枚骰子向上一面的点数之和大于12；
④两枚骰子向上一面的点数之和等于12．
（1）随机事件有 ④ ；
（2）必然事件有 ；
（3）不可能事件有 ．（填序号）
【答案】（1）④；（2）①；（3）②③．
【考点】随机事件
【专题】运算能力；统计的应用
【分析】根据随机事件的定义即可解答．
【解答】解：①两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件；
②两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件；
③两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件；
④两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件．
故答案为：（1）④；（2）①；（3）②③．
【点评】此题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•船山区校级期末）遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市．为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了图表．
类别
频数
频率
敬
10

福
16
0.32
宋


卫
4

合计

1
（1） 50 ， ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同．

【答案】（1）50，20，0.2，0.08．
（2）
（3）概率相同．
【考点】概率的意义；列表法与树状图法；频数（率分布表；条形统计图
【专题】概率及其应用；应用意识
【分析】（1）根据总数频数频率，先算出、，再计算、；
（2）根据第（1）问中的结果，画条形统计图；
（3）画出树状图或者列表，分别计算两种情况的概率，再判断是否相同．
【解答】（1），
，
，
．
故答案为：50，20，0.2，0.08．
（2）如图．

（3）记三个男生为、、，女生为，画树状图如下：

一共有6种情况，其中1男1女有3种，2男有3种．
则男1女），
男），
抽到1男1女与2名男生的概率相同．
【点评】本题考查条形统计图和概率的计算．第（1）问解题的关键在于知道频率分布表中各个量之间的关系；第（3）问的关键在于正确使用列表法或树状图法，画图或列表时注意不重不漏．
19．（2020•双阳区一模）小王有3张卡片，小李有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小王和小李分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字乘积不小于8的概率．

【答案】．
【考点】列表法与树状图法
【专题】数据分析观念；概率及其应用
【分析】分别从自己的卡片中随机抽取一张，根据题意列出表格，再利用概率公式求解可得．
【解答】解：列表如下：

1
2
3
4
4
8
12
5
5
10
15
由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的两张卡片上的数字乘积不小于8的有4种结果，
所以抽取的两张卡片上的数字乘积不小于8的概率为．
【点评】此题主要考查了画树状图求概率，根据题意画出树状图注意列举出所有的结果是解决问题的关键．
20．（2020•利辛县模拟）自从开展“线上学习”活动后，某中学体育老师为了解该校九年级一班学生在家进行体育锻炼情况．决定开设：毽子；：篮球；：跑步；：跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，进行随机电话访谈部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，则这个人喜欢“跳绳”的概率有多大？

【答案】（1）100；（2）统计图见答案；（3）0.26．
【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】（1）用项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出项目的人数，然后补全条形统计图；
（3）根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）（名，故该校本次调查中共调查了100名学生．
（2）喜欢跑步的人数（人．
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比．
补充完整的统计图如下：

（3）在本次调查中随机抽取一名学生喜欢跳绳的概率．
【点评】考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．
21．（2014•大东区二模）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为2、3、4三种情况，所以出现“和为2”的概率是．她的这种看法是否正确？说明理由．
【答案】（1）此游戏公平，理由见解答；
（2）她的这种看法错误，理由见解答．
【考点】列表法与树状图法；游戏公平性
【专题】数据分析观念；概率及其应用；运算能力
【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到摸到的牌面数字相同的结果数，根据概率公式计算出两人获胜的概率，从而做出判断；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到牌面数字之和为2的结果数，根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）此游戏公平，
列表如下：

1
2
1


2


由表知，共有4种等可能结果，其中摸到的牌面数字相同的有2种结果，不同的有2种结果，
小红获胜的概率为，小明获胜的概率为，
由知，此游戏公平．
（2）她的这种看法错误，
两张牌的牌面数字和的所有等可能结果如下表所示，

1
2
1
2
3
2
3
4
由表知，共有4种等可能结果，其中和为2的只有1种，
所以出现“和为2”的概率，
她的这种看法错误．
【点评】此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．如图，请设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为．

【答案】见解析部分．
【考点】几何概率
【专题】概率及其应用；应用意识
【分析】把圆分成8等份，然后把红色占3份，白色占三份，黄色占2份即可．
【解答】解：转盘如图所示：

【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．
23．某生产厂家9月生产了5万只乒乓球，在将这些乒乓球进行质检（去掉不合格的乒乓球）时，检测人员需要先测得每只球的重量，进行“乒乓球不合格率”统计，部分结果如下：
乒乓球总数量（只
乒乓球不合格数量（只
乒乓球不合格率（精确到



500
49
0.098
1000
103
0.103
1500
150
0.100
2000
198
0.099
2500
255
0.102
（1）从这5万只乒乓球中任意选出一只，估计选到不合格乒乓球的概率为 0.10 ；
（2）估计9月生产的5万只乒乓球中合格的数量；
（3）已知生产乒乓球的成本为0.6元只，每只乒乓球的售价根据乒乓球不合格率来确定，如果生产厂家希望这些合格的乒乓球出售完获得利润37500元，那么每只合格乒乓球的售价应为多少元？
【答案】（1）0.10；
（2）49500只；
（3）1.36元．
【考点】利用频率估计概率
【专题】应用意识；统计的应用
【分析】（1）由表中数据可判断频率在0.10左右摆动，于是利用频率估计概率可判断任意抽取一只选到不合格乒乓球的概率为0.10；
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
（3）
【解答】解：（1）由表中数据可判断频率在0.10左右摆动，于是利用频率估计概率可判断任意抽取一只选到不合格乒乓球的概率为0.10．
故答案为：0.10；
（2）估计9月生产的5万只乒乓球中合格的数量（只；
（3）设每只合格乒乓球的售价应为元，
则有，，
解得，，
答：每只合格乒乓球的售价应为1.36元．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
24．某停车场的出租车有是红色的，是黄色的．一名乘客任意选择一辆出租车，则选择哪种颜色出租车的可能性大？请说明理由．
【答案】红．
【考点】可能性的大小
【专题】概率及其应用；数据分析观念
【分析】根据题意，分析得到相应的可能性，比较即可．
【解答】解：红色出租车的可能性大．
理由：红色出租车比黄色出租车的数量多，可能性大．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．若只要总情况数目（面积）不相同，就比较各自所占的比例．
25．整洁优美的班级可以为师生提供赏心悦目的学习环境．已知八年级某班有男生20人，女生15人，现要从中任意抽取人打扫卫生．
（1）若男生被抽到是必然事件，求的取值范围；
（2）若女生小张被抽到是随机事件，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【考点】随机事件
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】（1）利用随机事件的定义进而得出答案；
（2）利用随机事件的定义进而得出答案．
【解答】解：（1）班里有20个男生15个女生，从中任意抽取人打扫卫生，男生被抽到的是必然事件，
；
（2）班里有20个男生15个女生，从中任意抽取人打扫卫生，女生小张，被抽到是随机事件，
，
．
【点评】此题主要考查了随机事件的定义，正确把握定义是解题关键．

考点卡片
1．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
3．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
4．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
5．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
6．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
7．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
8．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
9．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
10．几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
11．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
12．游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）概率＝．
13．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．