2022年中考数学复习新题速递之方程与不等式（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之方程与不等式（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之方程与不等式一、选择题（共10小题）1．（2022•济南开学）是下列方程的解的有  ①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021秋•渭城区期末）根据等式的性质，下列变形错误的是  A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则3．（2021秋•普陀区期末）下列说法正确的是  ①若是关于的方程的一个解，则；②在等式两边都除以3，可得；③若，则关于的方程的解为；④在等式两边都除以，可得．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③4．（2021秋•彭水县期末）如果方程与关于的方程的解相同，则的值为  A． B．5 C． D．5．（2021秋•昆明期末）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则可列方程为  A． B． C． D．6．（2021秋•开江县期末）如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第2022次追上甲时的位置  A．上 B．上 C．上 D．上7．（2021春•鲤城区校级月考）若是关于，的二元一次方程，则的值是  A．1 B．任何数 C．2 D．1或28．（2021春•东区校级月考）下列各式中，是一元一次方程的是  A． B． C． D．9．（2021春•东坡区校级月考）解方程，去分母得  A． B． C． D．10．二元一次方程的的解的个数是  A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个二、填空题（共7小题）11．（2021秋•庄河市期末）《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一．原题是：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”意思是：“一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗”？妇人回答：“家里来客人了”．津吏问：“有多少客人”？妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”问：“来了多少客人”？设共有位客人，则可列方程为   ．12．（2021秋•彭水县期末）一元一次方程的解是   ．13．（2021秋•莱阳市期末）若关于的方程与的解相同，则的值为   ．14．（2021秋•金水区校级期末）如图，为直线上一点，作射线，使．将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为   ．  15．（2021秋•惠州期末）若是关于的一元一次方程，则的值为   ．16．（2021春•原阳县月考）已知关于的方程的解为，则的值为   ．17．（2021春•鲤城区校级月考）若关于的方程，则此方程的解为   ．三、解答题（共8小题）18．（2021秋•武侯区期末）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．（1）试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由；（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．19．（2021秋•秦都区期末）已知是关于的方程的解，求的值．20．（2021秋•巨野县期末）某中学组织学生参加文艺汇演，如果单租45座客车若干辆，且每辆刚好坐满．如果单租60座客车，可少租一辆，且空15个座位．已知45座客车租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，试问：（1）求参加文艺汇演的学生总人数是多少？（2）如果单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用两种客车分别租多少辆最省钱？21．（2021秋•巨野县期末）已知方程与的解相同，求的值．22．（2021春•原阳县月考）解下列方程（1）；（2）．23．根据下列信息，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程．（1）甲数的2倍比乙数的少4；（2）摩托车的速度是卡车速度的倍．24．已知．（1）用含的代数式表示；（2）用含的代数式表示；（3）当时，求的值；（4）当，求的值．25．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，问该校的购买方案共有多少种？
2022年中考数学复习新题速递之方程与不等式（2022年3月）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2022•济南开学）是下列方程的解的有  ①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【考点】含绝对值符号的一元一次方程【专题】计算题；运算能力【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出是所给方程的解的有多少即可．【解答】解：①，，；②，，或；③，；④，，，是所给方程的解的有3个：②、③、④，故选：．【点评】本题考查了方程的解，以及解一元一次方程，关键在于熟练掌握解题思路进行求解．2．（2021秋•渭城区期末）根据等式的性质，下列变形错误的是  A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】【考点】等式的性质【专题】运算能力；一次方程（组及应用【分析】根据等式的基本性质解决此题．【解答】解：．根据等式的基本性质，若，则，故正确，那么不符合题意；．根据等式的基本性质，若，得，故正确，那么不符合题意；．根据等式的基本性质，由，当，得，故错误，那么符合题意；．根据等式的基本性质，若，则，故正确，那么不符合题意．故选：．【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．3．（2021秋•普陀区期末）下列说法正确的是  ①若是关于的方程的一个解，则；②在等式两边都除以3，可得；③若，则关于的方程的解为；④在等式两边都除以，可得．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】【考点】等式的性质；一元一次方程的解【专题】运算能力；一次方程（组及应用【分析】把代入方程，即可判断①；根据等式的性质即可判断②④，把代入方程得出，求出，即可判断③．【解答】解：把代入方程方程得：，故①正确；等式两边都除以3得：，故②错误；把代入方程得：，解得：，故③错误；等式两边都除以得：，故④正确；即正确的为①④，故选：．【点评】本题考查了一元一次方程的解，等式的性质和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义和等式的性质是解此题的关键．4．（2021秋•彭水县期末）如果方程与关于的方程的解相同，则的值为  A． B．5 C． D．【答案】【考点】同解方程【专题】一次方程（组及应用；运算能力【分析】先解第一个方程，再代入第二个方程求解．【解答】解：．．方程与关于的方程的解相同．．．故选：．【点评】本题考查同解方程的定义，正确求解第一个方程是求解本题的关键．5．（2021秋•昆明期末）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则可列方程为  A． B． C． D．【答案】【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】一次方程（组及应用；应用意识【分析】由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人2小时的工作增加3人后4小时的工作全部工作．设全部工作是1，这部分共有人，就可以列出方程．【解答】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为，故可列式，故选：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．6．（2021秋•开江县期末）如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第2022次追上甲时的位置  A．上 B．上 C．上 D．上【答案】【考点】一元一次方程的应用【专题】一次方程（组及应用；规律型；应用意识；几何直观【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．【解答】解：设乙走秒第一次追上甲，根据题意，得，解得，乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上；设乙再走秒第二次追上甲，根据题意，得，解得，乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上；同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上；乙在第5次追上甲时的位置又回到上；，乙在第2022次追上甲时的位置是上．故选：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．7．（2021春•鲤城区校级月考）若是关于，的二元一次方程，则的值是  A．1 B．任何数 C．2 D．1或2【答案】【考点】绝对值；二元一次方程的定义【专题】运算能力；一次方程（组及应用【分析】利用二元一次方程定义可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：或2，故选：．【点评】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．8．（2021春•东区校级月考）下列各式中，是一元一次方程的是  A． B． C． D．【答案】【考点】一元一次方程的定义【专题】符号意识；一次方程（组及应用【分析】根据一元一次方程的定义回答即可．【解答】解：、符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意；、不是方程，故此选项不符合题意；、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；、中含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．9．（2021春•东坡区校级月考）解方程，去分母得  A． B． C． D．【答案】【考点】解一元一次方程【专题】运算能力；一次方程（组及应用【分析】方程左右两边同乘6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程左右两边同乘6去分母得：．故选：．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．10．二元一次方程的的解的个数是  A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】【考点】二元一次方程的解【专题】方程思想；运算能力【分析】将方程化为，而对于每一个，都有唯一确定的与之对应，故解有无数个．【解答】解：，，对于每一个，都有唯一确定的与之对应，二元一次方程的的解有无数个，故选：．【点评】本题考查了二元一次方程的解，关键在于学生熟练掌握知识点解题．二、填空题（共7小题）11．（2021秋•庄河市期末）《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一．原题是：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”意思是：“一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗”？妇人回答：“家里来客人了”．津吏问：“有多少客人”？妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”问：“来了多少客人”？设共有位客人，则可列方程为   ．【答案】．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】应用意识；一次方程（组及应用【分析】设共有位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设共有位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，依题意得：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（2021秋•彭水县期末）一元一次方程的解是   ．【答案】【考点】解一元一次方程【专题】一次方程（组及应用；运算能力【分析】方程移项，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项，可得：，系数化为1，可得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．13．（2021秋•莱阳市期末）若关于的方程与的解相同，则的值为  12 ．【答案】12．【考点】同解方程【专题】运算能力；一次方程（组及应用【分析】先求出方程的解，再把代入方程得出，再求出方程的解即可．【解答】解：解方程得：，把代入方程得：，解得：，故答案为：12．【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．14．（2021秋•金水区校级期末）如图，为直线上一点，作射线，使．将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为  8或20 ．  【答案】8或20．【考点】角的计算；一元一次方程的应用【专题】一次方程（组及应用；应用意识；方程思想【分析】根据平角的定义得到，根据角平分线定义列出方程可求解．【解答】】解：（1），