初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方课时训练

这是一份初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方课时训练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初一上册 第二章 2.7 有理数的乘方 同步测试
一、单选题
1.下列各对数中，是互为相反数的是（　　）
A. －3与－3                B.  与               C. －3与－|-3|                  D.  与
2. 的运算结果是（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3.以下结论中，正确的是（ ）①没有最大负数 ；②没有最大负整数； ③负数的偶次幂是正数； ④任何有理数都有倒数； ⑤两个负数的乘积仍然是负数（   ）
A. ①③                              B. ①③④                              C. ①③④⑤                              D. ①②③④⑤
4.下列各数-（-2），-|-2|，（-2）2 ， （-2）3 ， -23负数个数为 （   ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
5.将867000用科学记数法表示为（    ）
A.                      B.                      C.                     D. 
6.用科学计数法表示的数－1.96×104 ， 则它的原数是（   ）
A. 19600                              B. －1960                              C. 196000                              D. －19600
7.下列语句中，是正确的是（    ）
A. 若 ，则 ＞                                             B. 若 ＞ ，则
C. 若 ，则                                           D. 若 ，则
8.计算（-1）2019+（-1）2020的结果是（　　）
A. 2                                           B. -1                                           C. 1                                           D. 0
9.观察等式 ，其中 的取值可能是（    ）.
A.                     B.  或                         C.  或                       D.  或 或
10.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+302018+32019的个位数字是(   )
A. 9                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 0
二、填空题
11.把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是________，底数是________，指数是________；
12.据统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到94500000000元，列全省第三，94500000000用科学记数法可表示为________。
13.下列说法：①－0.5的倒数是－2；②－a一定是负数；③若一个数的绝对值是6，那么这个数是±6；④任何有理数的平方都是正数.其中正确的是________.(填序号)
14.平方等于36的数与立方等于-64的数的和是________.
15.若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝________．
16.将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是________米.
三、解答题
17.    
（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200
②11000000
③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103
② 6×107
③104
18.计算： ．
19.计算:-23-2×(-3)+|-5|-(-1)2019
20.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来.
﹣22 ， |﹣2.5|，﹣（﹣ ），0，﹣（﹣1）100 ， |﹣4|

21.已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×108米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)
22.2003年，地球人制造的机器人成功登上火星，对火星进行科学探索，你知道火星有多大吗？火星半径是地球半径的一半，质量是地球质量的 ． 若地球半径为6370千米，质量是6×1027克，请你求出：

（1）火星的体积（体积公式为πR3 ， 取π的近似值为3）；
（2）火星的质量（小数点后取两位）．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的乘方
解：A、－3与－3不是互为相反数，故A错误；
B、 ， ，则 与 互为相反数，故B正确；
C、 ，则－3与－|-3|不是互为相反数，故C错误；
D、 ， ，则 与 不是互为相反数，故D错误；
故选择B.
【分析】利用有理数的乘方，绝对值的性质先将各数化简，然后利用相反数的定义进行判断即可.
2.【答案】 C
【考点】有理数的乘方
解： =-1
故答案为：C
【分析】用有理数的乘方法则进行计算即可.
3.【答案】 A
【考点】有理数的倒数，有理数及其分类，有理数的乘法，偶次幂的非负性
解：①没有最大负数，正确；②没有最大负整数，错误，最大负整数是-1；③负数的偶次幂是正数，正确；④任何有理数都有倒数，错误，0没有倒数；⑤两个负数的乘积仍然是负数，错误，应是正数；
故答案为：A.
【分析】小于0的数就是负数，数轴上表示的数，原点左边表示的数就是负数，而且越靠右，所表示的数越大；乘积为1的两个数叫做互为倒数，任何数与0相乘都等于0，所以0没有倒数；根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；两个数相乘，同号得正，异号得负，故两个负数相乘的积为正数，从而一一判断得出答案.
4.【答案】 B
【考点】正数和负数的认识及应用，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
解：-（-2）=2，-|-2|=-2，（-2）2=4，（-2）3=-8，-23=-8
∴在所列实数中负数有3个，
故答案为：B．
【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案．
5.【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解：867000=8.67×105 ，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6.【答案】 D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解：
故答案为：D.
【分析】化去 即得原数，小数点向右移4位即得原数.
7.【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
解：A、若a=3，b=-4，则a＞b，但|a|＜|b|，故这个选项不符合题意；
B、若a=-3，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b，故这个选项不符合题意；
D、若 ，则 ，而选项为 ，故这个选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据绝对值的意义和性质及平方的性质对每个选项作出判断即可，也可通过举实例判断．
8.【答案】 D
【考点】有理数的乘方
解：（-1）2019+（-1）2020=（-1）+1=0，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
9.【答案】 D
【考点】0指数幂的运算性质，有理数的乘方
解：（1）当 时， ，解得 ；（2）当 时，解得 ；（3）当 为偶数时， ，解得   .
所以 的取值可能是 或 或 ，
故答案为：D.
【分析】分三种情况：（1）当 时， ；（2）当 时；（3）当 为偶数时， ，分别进行讨论即可 .
10.【答案】 A
【考点】探索数与式的规律，有理数的乘方
解：∵ 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
∴3n值的个位数，每4个一个循环，
∴ 3+32+33+…+302018+32019 的个位数相当于：
3+9+7+1+…+3+7+9=(3+9+7+1)×504+19=10080+19=10099，
∴末位数为9.
故答案为：A.
【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，推出3n值的个位数，每4个一个循环，进而 3+32+33+…+302018+32019 的末位数相当于3+9+7+1+…+3+7+9的末位数，据此求值即可得出结果.
二、填空题
11.【答案】 （-5）3；-5；3
【考点】有理数的乘方
解：把（-5）×（-5）×（-5）写成幂的形式是（-5）3 ， 底数是-5，指数是3.
【分析】根据乘方的定义将其写成幂的形式，然后指出底数与指数即可.
12.【答案】 9.45×1010
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解： 94500000000用科学记数法可表示为 9.45×1010
故答案为：9.45×1010
【分析】本题考查科学记数法，即把一个数写成的形式，其中 ， n为原数中整数部分的位数减去1.
13.【答案】 ①和③
【考点】正数和负数的认识及应用，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，偶次幂的非负性
解：①－0.5的倒数是－2，①正确；
②－a不一定是负数，②错误；
③若一个数的绝对值是6，那么这个数是±6，③正确；
④0的平方是0，④错误；
故答案为：①和③.
【分析】根据有理数的含义和特征，以及相反数、绝对值的含义和特征，逐项判断即可.
14.【答案】 2或-10
【考点】有理数的乘方
解：∵平方等于36的数是±6，立方等于﹣64的数是﹣4，∴它们的和为：6－4=﹣2，﹣6－4=﹣10；故答案为2或-10.
【分析】先求出36的平方根、-64的立方根，然后分别相加即可.
15.【答案】 -1
【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性
解：根据题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
16.【答案】
【考点】有理数的乘方
解：第一次截去一半,剩下 ，
第二次截去剩下的一半,剩下 × = ，
如此下去,第5次后剩下的长度是 = ,
故答案为： .
【分析】根据第一次剩下 ， 第二次剩下 ，第三次剩下 ……从而得出规律，第n次剩下 ， 然后将n=5代入就可算出答案.
三、解答题
17.【答案】 （1）解：①900200 = 9.002×105
②11000000= 1.1×107
③－510000=-5.1×105.

（2）解：①6.070×103 =6070
②6×107 =60000000
③104=10000
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）把科学记数法表示的数a×10n写为原数时，小数点向右移动n位，即可得出原数．
18.【答案】 解：原式=[（ ）100× ]×
=（ ）100×
=4．
【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方
【解析】【分析】根据乘法结合律，可把相同的指数幂结合到一起，根据积的乘方，可得答案．
19.【答案】 解:
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数的乘方运算，乘法运算和加减运算法则，按顺序计算求解.
20.【答案】 解：﹣22=﹣4；|﹣2.5|=2.5；﹣（﹣ ）= ；﹣（﹣1）100=﹣1；|﹣4|=4.

∴﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣ ）＜|﹣2.5|＜|﹣4|
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，有理数大小比较，有理数的乘方
【解析】【分析】由题意，先根据乘方的意义、绝对值的意义、相反数的意义简化各数的符号，再把各数在数轴上表示出来；根据数轴上的数从左到右依次增大即可求解.
21.【答案】 解：一亿五千万千米用科学记数法表示为
（秒）
答：太阳发出的光需要 秒才能到达地球。
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】将一亿五千万千米用科学记数法进行表示，根据时间=路程÷速度，列式计算得到答案即可。
22.【答案】 解：（1）πR3=×3×63703=1033899412000 （立方千米）．故火星的体积是1033899412000立方千米；（2）6×1027×≈6.67×1026克．故火星的质量大约是6.67×1026克．
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）先根据火星半径是地球半径的一半，地球半径为6370千米，可求火星半径，再根据体积公式πR2 ， 可求火星的体积；

（2）根据火星质量是地球质量的 ， 地球质量是6×1027克，根据乘法的意义列式可求火星的质量．