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苏科版七年级上册2.8 有理数的混合运算综合训练题
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这是一份苏科版七年级上册2.8 有理数的混合运算综合训练题,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
苏科版初一上册 第二章 2.8 有理数的混合运算 同步测试
一、单选题
1.某地某日最高气温5 °C,最低-2 °C,最高气温比最低气温高( )
A. 3°C B. 7°C C. -3°C D. -7°C
2.下列计算正确的是( )
A. 2﹣(﹣1)3=2﹣1=1 B. 74﹣4÷70=70÷70=1
C. D. 23﹣32=8﹣9=﹣1
3.计算(- )2018×( )2019的结果为( )
A. B. C. - D. -
4.用“※”定义新的运算:对于任意有理数a和b,规定a※b=b2-ab,如1※3=32-1×3=6,则(-2)※(-3)的值为( )
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
5.有一口水井,水面比井口低 ,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,它每天白天向上爬行 ,但每天晚上又下滑 ,蜗牛爬出井口需要的天数是( )
A. 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天
6.下列各组数中,数值相等的是( )
A. 32和23 B. -23和(-2)3 C. -32和(-3)2 D. -(3×2)2和-3×22
7.按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是( )
A. 231 B. 156 C. 21 D. 6
8.若有理数a,b满足a+b<0,ab<0,则( )
A. a,b都是正数
B. a,b都是负数
C. a,b中一个是正数,一个是负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D. a,b中一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值
9.求 的值,可令S= ①,①式两边都乘以3,则3S=3+32+33+34+…+ ②,②-①得3S-S= -1,则S= 仿照以上推理,计算出 的值为( )
A. B. C. D.
10.一跳蚤在一直线上从 点开始,第 次向右跳 个单位,紧接着第2次向左跳 个单位,第 次向右跳 个单位,第 次向左跳 个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第 次落下时,落点处离点 的距离是( )个单位.
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算:
(1) ________
(2) ________
(3) ________
(4) ________
12.新定义一种运算,其法则为 ,则 ________
13.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则(a+b)3-4(cd)5=________。
14.已知 =3, =4,且x>y,则2x-y的值为________.
15.设n是自然数,则 的值为________.
16.为冲刺即将到来的2020年全面建成小康社会,小全同学在黑板上写有1,2,3,…,2019,2020这2020个自然数,而小康同学对它们进行了操作,每次操作规则如下:擦掉写在黑板上的三个数后,再添写上所擦掉三个数之和的个位数字.例如:擦掉7,13和1998后,添上8;若再擦掉8,6,38,添上2,等等.如果经过1009次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是2019,则另一个数是________.
三、解答题
17.计算
(1)
(2)
18.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表:
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价(元)
+2
+2
+1
0
﹣1
﹣2
请问,该服装店售完这30件连衣裙后,赚了多少钱?
19.春天到了,为了试验某种杀菌剂的效果,实验室进行了实验,研究发现房间空气中每立方米含 个病菌,已知1毫升杀菌剂可以杀死 个这种病菌,问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死,需多少毫升杀菌剂?
20.观察下列等式 , , ,
以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出: ________
(2)计算: ________
(3)探究并计算:
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解:依题意得:5-(-2)=7 °C,∴最高气温比最低气温高7 °C.
故答案为:B.
【分析】根据题意列出算式,计算即可求值。
2.【答案】 D
【考点】含乘方的有理数混合运算
解:A、原式=2+1=3,不符合题意;
B、原式=74− =73 ,不符合题意;
C、原式=6÷(− )=6×(−6)=−36,不符合题意;
D、原式=8−9=−1,符合题意,
故答案为:D.
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
3.【答案】 A
【考点】有理数的乘方,含乘方的有理数混合运算
解:(- )2018×( )2019
=[(- )×( )]2018×
=(-1)2018×
=
【分析】根据乘方的意义和乘法运算法则,进行简便计算,即可.
4.【答案】 A
【考点】定义新运算,含乘方的有理数混合运算
解:∵a※b=b2-ab,
∴(-2)※(-3)=(-3)2-(-2)×(-3)=3,
故选:A.
【分析】根据新定义列式,利用有理数混合运算法则计算即可得答案.
5.【答案】 B
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解:∵32cm=0.32m,20cm=0.2m,
∴蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米,
∵ (米),
∴蜗牛要爬7天.
故答案为:B.
【分析】如果把向上爬记为正数,向下滑记为负数,则蜗牛一天爬0.32+(-0.2)=0.12米,那么蜗牛爬了6天,就爬0.72米,剩下0.28米,第7天就可以爬出来了.
6.【答案】 B
【考点】有理数的乘方,含乘方的有理数混合运算
解:A、32=9,23=8,9≠8,故A不符合题意;
B、-23=-8,(-2)3=-8,-23=(-2)3 , 故B符合题意;
C、-32=-9,(-3)2=9,-9≠9,故C不符合题意;
D、-(3×2)2=-36,-3×22=-3×4=-12,-36≠-12,故D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用积的乘方法则进行计算,再比较大小,可对A,B,C作出判断;再分别求出 -(3×2)2和-3×22的结果,可对D作出判断。
7.【答案】 A
【考点】含括号的有理数混合运算
解:∵x=3,
∴ =6,
∵6<100,
∴当x=6时,
=21<100,
∴当x=21时, =231,
则最后输出的结果是 231,
故选A.
【分析】把x的值代入程序流程中计算,使其结果大于100,输出即可.
8.【答案】 D
【考点】有理数的加减乘除混合运算
解:∵ab<0,
∴a、b异号,
∵a+b<0,
∴负数的绝对值大于正数的绝对值.
故答案为:D.
【分析】根据a和b的积为负数,可知两个有理数异号,根据a与b的和为负数,可知负数的绝对值比正数的大,即可进行判断。
9.【答案】 B
【考点】有理数的加减乘除混合运算,探索数与式的规律
解:令 ,则 ,
②-①得: ,
∴ ,
故答案为:B.
【分析】仿照材料,设出S,并求出5S的值,二者相减求出4S的值,即可求出S.
10.【答案】 B
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解:设向右为正,向左为负.则
1+(-2)+3+(-4)+.+(-100)=[1+(-2)]+[3+(-4)]+.+[99+(-100)]=-50.
∴落点处离O点的距离是50个单位.
故答案为:B.
【分析】设向右为正,向左为负,根据正负数的意义列式计算即可求解.
二、填空题
11.【答案】 (1)-1
(2)
(3)2
(4)3
【考点】有理数的加法,有理数的除法,含乘方的有理数混合运算
解:(1) -(3-2)=-1;(2) ;(3) +(6 3)=2;(4) -1-2 (5-4)=-3.
【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可;(2)根据有理数的加法则计算即可;(3)根据有理数的除法法则计算即可; (3)根据有理数的四则运算顺序:先算乘方,再算乘除,然后算加减,有括号的先算括号里面的.依次计算即可.
12.【答案】
【考点】定义新运算
解:
故答案为:
【分析】按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得.
13.【答案】 -4
【考点】相反数及有理数的相反数,有理数的倒数,含乘方的有理数混合运算
解:∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∵c,d互为倒数,
∴cd=1
∴ (a+b)3-4(cd)5=0-4×1=-4
故答案为:-4.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0,互为倒数的两数之积为1,可得到a+b,cd的值,再整体代入可求值。
14.【答案】 10或-2
【考点】绝对值及有理数的绝对值,有理数大小比较,有理数的加减乘除混合运算
解:∵|x|=3,|y|=4,且x>y,
∴x=3,y=﹣4;x=﹣3,y=﹣4,
则2x﹣y=10或﹣2,
故答案为:10或﹣2.
【分析】根据绝对值的意义得出x=±3,y=±4,再根据有理数比大小的方法,由x>y,得出x=3,y=﹣4或x=﹣3,y=﹣4,然后分两种情况代入代数式,根据有理数的混合运算法则即可算出答案.
15.【答案】 1或-1
【考点】含乘方的有理数混合运算
解:若n为奇数,则n+2也是奇数,此时 = =-1;
若n为偶数,则n+2也为偶数,此时 = =1;
故答案为1或-1.
【分析】由题意分两种情况讨论求解:①若n为奇数,则n+2也是奇数,根据乘方的意义可求解;
②若n为偶数,则n+2也为偶数,同理可求解.
16.【答案】 1
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解:这2020个数之和为1+2+3+…+2020=(1+2020)×2020÷2=2014210,
2014210-2019=2039191,因为它的个位为1
故另一个数为1,
故答案为:1.
【分析】根据题意,算出这2020个数的和,再用这个和减去2019,找出所得差的个位数字即可.
三、解答题
17.【答案】 (1)解:原式=
(2)解:原式=
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)同一步计算除法,乘法,乘方和绝对值,再进行加减计算;(2)先进行乘方和乘法分配律计算,再进行加减计算.
18.【答案】解:由题意可得,该服装店在售完这30件连衣裙后,赚的钱数为:
(45-32)×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×(-1)+5×(-2)]
=13×30+[14+12+3+(-4)+(-10)]
=390+15
=405(元),
即该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了405元
【考点】正数和负数的认识及应用,运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和,再以45元为标准32元的价格买进30件,求出差价,计算即可.
19.【答案】 解:由题意可知该房间体积为: ,
∴该房间中所含细菌数为: (个),
∴所需杀菌剂为: (毫升),
答:需900毫升杀菌剂.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积,由此即可得出该房间内的细菌数,最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.
20.【答案】 (1)
(2)
(3)原式=.
【考点】有理数的加减乘除混合运算,探索数与式的规律
解: (1)
故答案为:.
(2)
故答案为:.
【分析】(1)分子为1,分母为相邻2个数的积,结果等于分子为1,分母分别为2个因数的分数的差;
(2)利用(1)规律进行拆项,化简后只剩首位两个数的差,求出结果即可;
(3)根据(1)规律进行变形后然后乘以,求出结果即可.
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