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    初中数学七年级上册 2.8 有理数的混合运算 课时练(含解析)(苏科版)

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    苏科版七年级上册2.8 有理数的混合运算综合训练题

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    这是一份苏科版七年级上册2.8 有理数的混合运算综合训练题,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    苏科版初一上册 第二章 2.8 有理数的混合运算 同步测试
    一、单选题
    1.某地某日最高气温5 °C,最低-2 °C,最高气温比最低气温高(    )
    A. 3°C                                     B. 7°C                                     C. -3°C                                     D. -7°C
    2.下列计算正确的是(    )
    A. 2﹣(﹣1)3=2﹣1=1                                      B. 74﹣4÷70=70÷70=1
    C.                          D. 23﹣32=8﹣9=﹣1
    3.计算(- )2018×( )2019的结果为(   )
    A.                                        B.                                        C. -                                       D. -
    4.用“※”定义新的运算:对于任意有理数a和b,规定a※b=b2-ab,如1※3=32-1×3=6,则(-2)※(-3)的值为(    )
    A. 3                                          B. -3                                          C. 6                                          D. -6
    5.有一口水井,水面比井口低 ,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,它每天白天向上爬行 ,但每天晚上又下滑 ,蜗牛爬出井口需要的天数是(   )
    A. 6天                                       B. 7天                                       C. 8天                                       D. 9天
    6.下列各组数中,数值相等的是(    )
    A. 32和23                          B. -23和(-2)3                     C. -32和(-3)2                         D. -(3×2)2和-3×22
    7.按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是(   )

    A. 231                                        B. 156                                        C. 21                                        D. 6
    8.若有理数a,b满足a+b<0,ab<0,则(   )
    A. a,b都是正数
    B. a,b都是负数
    C. a,b中一个是正数,一个是负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值
    D. a,b中一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值
    9.求 的值,可令S=   ①,①式两边都乘以3,则3S=3+32+33+34+…+ ②,②-①得3S-S= -1,则S= 仿照以上推理,计算出 的值为(   )
    A.                           B.                           C.                           D. 
    10.一跳蚤在一直线上从 点开始,第 次向右跳 个单位,紧接着第2次向左跳 个单位,第 次向右跳 个单位,第 次向左跳 个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第 次落下时,落点处离点 的距离是(    )个单位.
    A.                                          B.                                   C.                                         D. 
    二、填空题
    11.计算:
    (1) ________
    (2) ________
    (3) ________
    (4) ________
    12.新定义一种运算,其法则为 ,则 ________
    13.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则(a+b)3-4(cd)5=________。
    14.已知 =3, =4,且x>y,则2x-y的值为________.
    15.设n是自然数,则 的值为________.
    16.为冲刺即将到来的2020年全面建成小康社会,小全同学在黑板上写有1,2,3,…,2019,2020这2020个自然数,而小康同学对它们进行了操作,每次操作规则如下:擦掉写在黑板上的三个数后,再添写上所擦掉三个数之和的个位数字.例如:擦掉7,13和1998后,添上8;若再擦掉8,6,38,添上2,等等.如果经过1009次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是2019,则另一个数是________.
    三、解答题
    17.计算
    (1)
    (2)
    18.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表:
    售出件数
    7
    6
    3
    5
    4
    5
    售价(元)
    +2
    +2
    +1
    0
    ﹣1
    ﹣2
    请问,该服装店售完这30件连衣裙后,赚了多少钱?
    19.春天到了,为了试验某种杀菌剂的效果,实验室进行了实验,研究发现房间空气中每立方米含 个病菌,已知1毫升杀菌剂可以杀死 个这种病菌,问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死,需多少毫升杀菌剂?
    20.观察下列等式 , , ,
    以上三个等式两边分别相加得:
    (1)猜想并写出: ________ 
    (2)计算: ________
    (3)探究并计算:


    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 B
    【考点】运用有理数的运算解决简单问题
    解:依题意得:5-(-2)=7 °C,∴最高气温比最低气温高7 °C.
    故答案为:B.

    【分析】根据题意列出算式,计算即可求值。
     
    2.【答案】 D
    【考点】含乘方的有理数混合运算
    解:A、原式=2+1=3,不符合题意;
    B、原式=74− =73 ,不符合题意;
    C、原式=6÷(− )=6×(−6)=−36,不符合题意;
    D、原式=8−9=−1,符合题意,
    故答案为:D.
    【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
    3.【答案】 A
    【考点】有理数的乘方,含乘方的有理数混合运算
    解:(- )2018×( )2019
    =[(- )×( )]2018×
    =(-1)2018×
    =
    【分析】根据乘方的意义和乘法运算法则,进行简便计算,即可.
    4.【答案】 A
    【考点】定义新运算,含乘方的有理数混合运算
    解:∵a※b=b2-ab,
    ∴(-2)※(-3)=(-3)2-(-2)×(-3)=3,
    故选:A.
    【分析】根据新定义列式,利用有理数混合运算法则计算即可得答案.
    5.【答案】 B
    【考点】运用有理数的运算解决简单问题
    解:∵32cm=0.32m,20cm=0.2m,
    ∴蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米,
    ∵ (米),
    ∴蜗牛要爬7天.
    故答案为:B.
    【分析】如果把向上爬记为正数,向下滑记为负数,则蜗牛一天爬0.32+(-0.2)=0.12米,那么蜗牛爬了6天,就爬0.72米,剩下0.28米,第7天就可以爬出来了.
    6.【答案】 B
    【考点】有理数的乘方,含乘方的有理数混合运算
    解:A、32=9,23=8,9≠8,故A不符合题意;
    B、-23=-8,(-2)3=-8,-23=(-2)3 , 故B符合题意;
    C、-32=-9,(-3)2=9,-9≠9,故C不符合题意;
    D、-(3×2)2=-36,-3×22=-3×4=-12,-36≠-12,故D不符合题意;
    故答案为:B.
    【分析】利用积的乘方法则进行计算,再比较大小,可对A,B,C作出判断;再分别求出 -(3×2)2和-3×22的结果,可对D作出判断。
    7.【答案】 A
    【考点】含括号的有理数混合运算
    解:∵x=3,
    ∴ =6,
    ∵6<100,
    ∴当x=6时,
    =21<100,
    ∴当x=21时, =231,
    则最后输出的结果是 231,
    故选A.
    【分析】把x的值代入程序流程中计算,使其结果大于100,输出即可.
    8.【答案】 D
    【考点】有理数的加减乘除混合运算
    解:∵ab<0,
    ∴a、b异号,
    ∵a+b<0,
    ∴负数的绝对值大于正数的绝对值.
    故答案为:D.

    【分析】根据a和b的积为负数,可知两个有理数异号,根据a与b的和为负数,可知负数的绝对值比正数的大,即可进行判断。
    9.【答案】 B
    【考点】有理数的加减乘除混合运算,探索数与式的规律
    解:令 ,则 ,
    ②-①得: ,
    ∴ ,
    故答案为:B.
    【分析】仿照材料,设出S,并求出5S的值,二者相减求出4S的值,即可求出S.
    10.【答案】 B
    【考点】运用有理数的运算解决简单问题
    解:设向右为正,向左为负.则
    1+(-2)+3+(-4)+.+(-100)=[1+(-2)]+[3+(-4)]+.+[99+(-100)]=-50.
    ∴落点处离O点的距离是50个单位.
    故答案为:B.
    【分析】设向右为正,向左为负,根据正负数的意义列式计算即可求解.
    二、填空题
    11.【答案】 (1)-1
    (2)
    (3)2
    (4)3
    【考点】有理数的加法,有理数的除法,含乘方的有理数混合运算
    解:(1) -(3-2)=-1;(2) ;(3) +(6 3)=2;(4) -1-2 (5-4)=-3.
    【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可;(2)根据有理数的加法则计算即可;(3)根据有理数的除法法则计算即可; (3)根据有理数的四则运算顺序:先算乘方,再算乘除,然后算加减,有括号的先算括号里面的.依次计算即可.
    12.【答案】
    【考点】定义新运算
    解:
    故答案为:
    【分析】按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得.
    13.【答案】 -4
    【考点】相反数及有理数的相反数,有理数的倒数,含乘方的有理数混合运算
    解:∵a,b互为相反数,
    ∴a+b=0,
    ∵c,d互为倒数,
    ∴cd=1
    ∴ (a+b)3-4(cd)5=0-4×1=-4
    故答案为:-4.
    【分析】根据互为相反数的两数之和为0,互为倒数的两数之积为1,可得到a+b,cd的值,再整体代入可求值。
    14.【答案】 10或-2
    【考点】绝对值及有理数的绝对值,有理数大小比较,有理数的加减乘除混合运算
    解:∵|x|=3,|y|=4,且x>y,
    ∴x=3,y=﹣4;x=﹣3,y=﹣4,
    则2x﹣y=10或﹣2,
    故答案为:10或﹣2.
    【分析】根据绝对值的意义得出x=±3,y=±4,再根据有理数比大小的方法,由x>y,得出x=3,y=﹣4或x=﹣3,y=﹣4,然后分两种情况代入代数式,根据有理数的混合运算法则即可算出答案.
    15.【答案】 1或-1
    【考点】含乘方的有理数混合运算
    解:若n为奇数,则n+2也是奇数,此时 = =-1;
    若n为偶数,则n+2也为偶数,此时 = =1;
    故答案为1或-1.

    【分析】由题意分两种情况讨论求解:①若n为奇数,则n+2也是奇数,根据乘方的意义可求解;
    ②若n为偶数,则n+2也为偶数,同理可求解.
    16.【答案】 1
    【考点】运用有理数的运算解决简单问题
    解:这2020个数之和为1+2+3+…+2020=(1+2020)×2020÷2=2014210,
    2014210-2019=2039191,因为它的个位为1
    故另一个数为1,
    故答案为:1.
    【分析】根据题意,算出这2020个数的和,再用这个和减去2019,找出所得差的个位数字即可.
    三、解答题
    17.【答案】 (1)解:原式=



    (2)解:原式=


    【考点】含乘方的有理数混合运算
    【解析】【分析】(1)同一步计算除法,乘法,乘方和绝对值,再进行加减计算;(2)先进行乘方和乘法分配律计算,再进行加减计算.
    18.【答案】解:由题意可得,该服装店在售完这30件连衣裙后,赚的钱数为:
    (45-32)×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×(-1)+5×(-2)]
    =13×30+[14+12+3+(-4)+(-10)]
    =390+15
    =405(元),
    即该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了405元
    【考点】正数和负数的认识及应用,运用有理数的运算解决简单问题
    【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和,再以45元为标准32元的价格买进30件,求出差价,计算即可.
    19.【答案】 解:由题意可知该房间体积为: ,
    ∴该房间中所含细菌数为: (个),
    ∴所需杀菌剂为: (毫升),
    答:需900毫升杀菌剂.
    【考点】运用有理数的运算解决简单问题
    【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积,由此即可得出该房间内的细菌数,最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.
    20.【答案】 (1)

    (2)
    (3)原式=.

    【考点】有理数的加减乘除混合运算,探索数与式的规律
    解: (1)
    故答案为:.
    (2)
    故答案为:.
    【分析】(1)分子为1,分母为相邻2个数的积,结果等于分子为1,分母分别为2个因数的分数的差;
    (2)利用(1)规律进行拆项,化简后只剩首位两个数的差,求出结果即可;
    (3)根据(1)规律进行变形后然后乘以,求出结果即可.







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