初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式同步测试题

这是一份初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式同步测试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式 同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列各式：①1  x；②2•3；③20%x；④a-b÷c；⑤ ；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（    ）

A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
2.下列说法正确的是(   )
A. 单项式 的系数是-2, 次数是6
B. 单项式a的系数是0, 次数是0
C. 单项式1.5×103ab2的系数是1.5, 次数是6
D. 单项式 的系数是 , 次数是3
3.已知单项式 的次数是 ，则 的值是（     ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
4.下列说法错误的是（     ）
A. x2+x2y+1是二次三项式                                       B.  xy+3是二次二项式
C. x3+x4y是五次二项式                                           D. x+y+z是一次三项式
5.若代数式 不含 项，则k的值为（ ）
A. 3                                         B.                                          C. 0                                         D. -3
6.某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（   ）元.
A. 15%x+20             B. （1﹣15%）x+20             C. 15%（x+20）             D. （1﹣15%）（x+20）
7.某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件 元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（　　）
A. 盈利了                           B. 亏损了                           C. 不赢不亏                           D. 盈亏不能确定
8.如果k(k-2)x3-(k-2)x2-9是关于 的二次多项式，则k的值是（   ）．
A. 0                                      B. 2                                      C. 0或2                                      D. 不能确定
9.若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式。例如 只是三次齐次多项式。若 是齐次多项式，则 等于（    ）
A. 1                                       B.                                        C. 99                                       D. 
10.把多项式 按 的降幂排列是(        )

A.                                      B.  
C.                                  D.  
二、填空题（共8题；共15分）
11.下列各式：① ，② 0，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中属于单项式的是________（填序号）
12.单项式 的系数是________,次数是________．
13.多项式 中，次数最高的项是________，它是________次的，它的系数是________.
14.多项式a2-ab2-3a2c-8是________次________项式,它的常数项是________
15.若 是关于 的三次二项式，则 ________ ________.
16.多项式 中不含 项，则常数 的值是________.
17.观察下列单项式的规律：  、 、 、 、……第2020个单项式为________；第n个单项式为________.(n为大于1的整数)
18.如果关于x的多项式x4+(a−1)x3+5x2−bx−3x−1不含x3项和x项，则b−a=________.
三、解答题（共6题；共30分）
19.把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+ ；② ；③0；④ ；⑤﹣ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{                             }；
多项式集合：{                             }；
二项式集合：{                             }．
20.已知 ，那么单项式 的次数是多少？
21.若关于x的多项式－5x3＋(2m－1)x2＋(3n－2)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值．
22.已知多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，求m，n的值．
23.已知多项式﹣26x2ym+1﹣3xy+ xy3﹣9是六次四项式，单项式2x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求3m+2n的值．
24.国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】用字母表示数
【解析】解答：①1 x分数不能为带分数；
②2•3数与数相乘不能用“•”；
③20%x ， 书写正确；
④a-b÷c不能出现除号；
⑤ ，书写正确；
⑥x-5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故选：C．
分析：根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．

2.【答案】 D
【考点】单项式的次数和系数
解：A.：单项式 的系数是 ，次数是5，故此选项不符合题意；
B：单项式a的系数是1，次数是1，故此选项不符合题意；
C：单项式1.5×103ab2的系数是1.5×103 ， 次数是3，故此选项不符合题意；
D：单项式 的系数是 ，次数是3，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，分别判断即可；
3.【答案】 D
【考点】单项式的次数和系数
解：由题意得m+3=7,
m=4,
∴ =-9,
故答案为：D.
【分析】先计算得出m=4，再代入求值即可.
4.【答案】 A
【考点】多项式的项和次数
解：x2+x2y+1是三次三项式，A符合题意；
xy+3是二次二项式，B不合题意；
x3+x4y是五次二项式，C不合题意；
x+y+z是一次三项式，D不合题意．
故答案为：A．
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数，据此判断即可.
5.【答案】 D
【考点】多项式的项和次数
解：原式=
依题意可知： =0
解得
故选D.
【分析】先将原多项式中含有 的项进行合并同类项，再令 项的系数为0，然后解关于 的方程即可求解.
6.【答案】 D
【考点】列式表示数量关系
解：根据题意可得：(1−15%)(x+20)，
故答案为：D.
【分析】根据题意可知：标价为（x+20）元，售价是标价的（1−15%），从而列出代数式.
7.【答案】 A
【考点】列式表示数量关系
解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（ ﹣a）＝20（a+b）﹣40a＝20a﹣20b；
在乙批发市场茶叶的利润为60（ ﹣b）＝30（a+b）﹣60b＝30a﹣30b，
∴该商店的总利润为20b﹣20a+30a﹣30b＝10a﹣10b＝10（a﹣b），
∵a＞b，∴a﹣b＞0，即10（a﹣b）＞0，
则这家商店盈利了．
故答案为：A．
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场童装的利润，以及商店在乙批发市场童装的利润，将两利润相加表示出总利润，根据a大于b判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
8.【答案】 A
【考点】多项式，多项式的项和次数
解：由题意得，k（k-2）=0且k-2≠0，
解得k1=0，k2=2且k≠2，
所以，k=0．
故答案为：A．
【分析】根据多项式k(k-2)x3-(k-2)x2-9是关于 的二次多项式可知三次项系数等于0，二次项系数不等于0，然后列出方程和不等式求解即可．
9.【答案】 B
【考点】多项式的项和次数
解：∵ 是齐次多项式，
∴m+1=5，n+2=5,
∴m=4，n=3，
∴ = .
故答案为：B.
【分析】先根据齐次多项式的定义求出m和n的值，然后把求得的m和n的值代入 计算即可.
10.【答案】 D
【考点】多项式
解：为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．

【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动．
二、填空题
11.【答案】 ①②⑤
【考点】单项式
解：根据单项式的定义知，单项式有：① ，② 0，⑤ ，故答案为： ①②⑤.
【分析】根据单项式的定义，结合选项找出单项式即可．
12.【答案】 -4；5
【考点】单项式的次数和系数
解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
故答案为-4、5．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13.【答案】 ；三；
【考点】多项式的项和次数
解：多项式 中，次数最高的项是 ，它是三次的，它的系数是 .
故答案为： ；三； .
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定.
14.【答案】 三；四；
【考点】多项式的项和次数
解：因为多项式包含了 、 、 和 四个单项式，其中最高次为3次，所以多项式 是三次四项式，常数项是 -8 .
【分析】多项式的项是组成多项式的每一个单项式，有几个单项式就是几项，次数是由单项式中次数最高的决定，单独的数字单项式是常数项.
15.【答案】 3；1
【考点】多项式的项和次数
解：由题意得：m＝3，n−1＝0
解得：m＝3，n=1，
故答案为：3，1．
【分析】根据一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得m＝3，n−1＝0，再解即可．
16.【答案】 2
【考点】多项式的项和次数
解：整理原式 ，
∵该多项式不含xy项，
∴ ，得m=2.
故填：2.
【分析】先将多项式合并同类项，再根据多项式不含xy项得 ，即可解出m.
17.【答案】 ；
【考点】单项式
解：由前几项的规律可得：第2020个单项式为： ，
第n个单项式的系数为： ，次数为n，
第n个单项式为
故答案为： ， ．
【分析】通过观察题意可得：单项式的系数是正负间隔出现，系数的绝对值等于该项字母的次数，由此可解出本题．
18.【答案】
【考点】多项式的项和次数
解：由题意得：a﹣1=0，－b－3=0，解得：a=1，b=﹣3，则b−a= = .
故答案为： .
【分析】根据题意可得：a﹣1=0，－b－3=0，解方程可得a、b的值，进而可得结论.
三、解答题
19.【答案】 解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，③，…}

【考点】单项式，多项式
【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
 
 
20.【答案】解：因为 ，∴a+2=0，b-3=0，即a=-2，b=3，∴ ，∴单项式 的次数是6
【考点】单项式的次数和系数
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，由几个非负数的和是0，则这几个数都是0，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再将a,b的值代入单项式，根据单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数即可得出答案。
21.【答案】解：∵多项式－5x3＋(2m－1)x2＋(3n－2)x－1不含二次项和一次项，∴2m－1＝0，3n－2＝0，
解得m＝ ，n＝ .
【考点】多项式的项和次数
【分析】根据已知多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项的系数都为0，建立关于m、n的方程，求解即可。
22.【答案】解：∵多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，∴2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2
【考点】单项式的次数和系数，多项式的项和次数
【分析】单项式中所有的字母的指数和就是该单项式的次数，多项式的次数就是多项式中次数最高的项的次数，而题中的多项式是六次四项式，故2+m+1=6，又单项式 2x2ny5−m 与该多项式次数相同，故2n+5-m=6，解方程组，即可求出m,n的值。
23.【答案】解：∵多项式﹣26x2ym+1﹣3xy+ xy3﹣9是六次四项式，单项式2x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，
∴6+2+m+1=6，2n+2=6，
解得：m=﹣3，n=2，
∴3m+2n=﹣5
【考点】单项式的次数和系数，多项式的项和次数
【分析】根据题意可列出关于m,n的一元一次方程解得m,n得值代入代数式求值
24.【答案】选择乙旅行社比较划算；

由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元）
乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元）
∵2.5α＞2.4α
∴选择乙旅行社比较划算．

【考点】列式表示数量关系
【分析】由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α ， 由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．