小学数学人教版六年级上册3 圆的面积教案

这是一份小学数学人教版六年级上册3 圆的面积教案，共7页。教案主要包含了回顾知识，提出问题，合作探究，应用结论，课堂总结，课后练习等内容，欢迎下载使用。

课题
圆的面积（第5课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月第1版
学习目标
学习目标：
1. 进一步了解圆的特征，巩固圆的周长和面积的计算方法，能运用基础知识解决相关的实际问题。
2. 经历猜想、验证的实践活动过程，发展推理能力，提高问题解决的能力。
3. 体验数学与生活的紧密联系。
学习重点：探索正方形、长方形和圆的周长与面积之间的联系。
学习难点：通过探究发现图形间关系的一些规律，进一步提高解决问题的能力。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分
一、回顾知识
在前面的学习中，同学们对圆的相关知识有了哪些了解？
预设：圆的认识；
圆的周长；
圆的面积；
圆环的面积；
会用圆的知识解决实际问题。
……
10分
二、提出问题，合作探究
（一）情境引入
你知道了什么？要解决的问题是什么？
（二）合作探究：当周长一定时，围成什么图形的面积最大
1.猜想。
当周长一定时，围成什么图形的面积最大？大胆猜想，说说理由。
预设1：正方形。
预设2：圆。
为什么不选择长方形呢？
预设1：在之前的学习中，通过在方格纸上画周长相等的长方形和正方形，发现长方形长和宽的长度越接近，面积越大。当长和宽的长度相等时，就是正方形。所以，周长相等的正方形面积一定大于长方形面积。
预设2：在研究圆的面积计算公式时，把圆转化成了近似的长方形。长方形和圆的面积相等，但长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。如果这个长方形的周长减少2条半径的长度，面积也会相应减小。因此，周长相等的长方形面积小于圆的面积。
通过联系已学的知识和利用推导圆的面积计算公式的过程进行推理，把研究焦点集中在了正方形和圆。
2.合作解决。
当周长一定时，正方形和圆，谁的面积更大？你打算怎样研究这个问题？
预设：假设正方形和圆的周长，画一画、算一算。
（1）独立解决。
（2）汇报交流。
预设1：画图
预设2：计算
①假设周长都是31.4 m：
②假设周长都是12.56 m：
所有周长相等的正方形和圆，圆的面积一定是较大的吗？请你尝试验证一下。
预设：假设周长都是C（C＞0）
通过假设周长都是C（C＞0），验证了周长一定，圆的面积大于正方形的面积。还有什么发现？
预设1：周长相同的圆的面积约是正方形面积的1.27倍，正方形的面积约是圆面积的0.785倍。
预设2：周长相同的圆和正方形，它们的面积比是4∶π。
小结：在刚刚的研究中，同学们先借助之前的学习经验和推理进行猜想，接着假设具体的数画图、计算，还用字母进一步验证，不仅发现当周长一定时，圆的面积最大，还发现了正方形与圆面积之间的关系。
（三）合作探究：当面积一定时，哪种图形的周长最小
1.提出问题。
如果面积相等，哪种图形的周长最小？
2.猜想验证。
（1）猜想。
预设：因为周长相等，圆的面积最大；所以如果面积相等，圆的周长就是最小的。
（2）验证。
遇到了什么困难？不能求出正方形的边长，无法比较周长的大小。
提示：能否确定边长的范围，进行比较？
运用方法，再次验证。
（3）汇报交流。
3.小结。
圆不仅是周长相等的长方形、正方形和圆中面积最大的，也是周长相等的平面图形中面积最大的。随着知识的增加，同学们将能够更严谨地对它们进行证明。
4分
三、应用结论
同学们，如果你仔细观察就会发现，生活中有很多事物的平面轮廓都是圆形的。比如蒙古包的底面、绝大多数植物的根和茎的横截面……你知道这是为什么吗？请你试着从数学的角度解释一下。
预设1：蒙古包的底面做成圆形，可以使居住的面积最大。
预设2：根和茎的横截面是圆形的，可以最大面积地吸收水分。
想一想，还有哪些生活现象可以用圆的知识解释呢？
希望同学们善于用数学的眼光去观察日常生活中一些习以为常的现象，发掘其中的数学原理。
2分
四、课堂总结
（一）学生谈收获
预设1：研究了周长或面积相等的平面图形，它们的面积或周长的大小关系，并且帮助爷爷解决了问题。
预设2：猜想、验证，是研究问题的好方法。
预设3：当周长相等时，圆的面积最大；当面积相等时，圆的周长最小。
预设4：周长相等的圆和正方形的面积比是4：π。
预设5：数学知识很有用，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以解释很多生活中的现象。
（二）回顾全课，总结提升
2分
五、课后练习
拓展延伸：如果爷爷想靠着墙用篱笆围花坛，你打算怎样帮助爷爷围一个面积最大的花坛呢？感兴趣的同学可以在课下继续研究。
学习内容：数学书第74页。
课后练习：数学书第73页第13题。