2020-2021学年陕西省汉中市十校高二上学期期中校际联考——数学（Word版含答案）练习题

陕西省汉中市十校2020-2021学年高二上学期期中校际联考试题

数学

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－2)(x＋1)<0}，则A∩B＝

A.0     B.{1}     C.{1，2}     D.{1，2，3}

2.在等差数列{an}中，若Sn为其前n项和，a6＝5，则S11的值是

A.60     B.11     C.50     D.55

3.过点(1，0)且与直线y＝x－1平行的直线方程是

A.y＝x－     B.y＝x＋     C.y＝－2x＋2     D.y＝－x＋

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＝1，A＝120°，则此三角形解的情况为

A.无解     B.只有一解     C.有两解     D.解的个数不确定

5.函数f(x)＝的图像大致是

6.若a，b，c∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是

A.ac>bc     B.(a－b)c2>0     C.     D.－2a<－2b

7.若关于x的不等式ax2＋ax＋1≤0的解集为，则实数a的取值范围是

A.[0，4]     B.(0，4)     C.[0，4)     D.(－∞，0]∪(4，＋∞)

8.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为

A.6.5尺     B.12.5尺     C.9.5尺     D.15.5尺

9.已知函数f(x)＝，则f(x)

A.是奇函数，在R.上单调递减     B.是偶函数，在R上单调递增

C.是奇函数，在R上单调递增     D.是偶函数，在R上单调递减

10.已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项和为Sn，则S2016等于

A.504     B.588     C.－588     D.－504

11.在各项均为正数的等比数列{an}中，a62＋2a5a9＋a82＝25，则a1a13的最大值是

A.25     B.     C.5     D.

12.已知数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N*，都有an＋1＝a1＋an＋n，则

A.     B.     C.     D.

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.不等式≤0的解集为           。

14.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(O为原点)，则k的值为           。

15.若实数x，y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最大值是           。

16.如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A、B两岛屿的距离为           海里。

三解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋2b＝2ccosA。

(I)求C；

(II)若a＝1，△ABC的面积为，求c。

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn＝33n－n2。

(I)求证：数列{an}是等差数列；

(II)求Sn的最大值及取得最大值时n的值。

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b－a)sinB＋asinA＝csinC，c＝2。

(I)求△ABC的外接圆半径R；

(II)求△ABC面积的最大值。

20.(本小题满分12分)

已知正项等比数列{an}满足a1＝2，2a2＝a4－a3，数列{bn}满足bn＝1＋2log2an。

(I)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(II)令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn。

21.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4。

(I)求证：平面PCD⊥平面PAD；

(II)求三棱锥P－ABC的体积。

22.(本小题满分12分)

某市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益M(百万元)可表示为投放资金x(百万元)的函数为M(x)＝50－；处理污染项目五年内带来的生态收益N(百万元)可表示为投放资金x(百万元)的函数为N(x)＝0.2x。

(I)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；

(II)求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?