河南省郑州市八校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）答案练习题

数学学科（文科）答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

CCABA   BABBA  DA

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  14.   15.   16.  7

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知p：，q：．
若p是真命题，求对应x的取值范围；
若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

【答案】解：：是真命题，
，，
解得，
的取值范围是．---------------------------------------4分
由知：P：，
q：，-------------------------5分
p是q的必要不充分条件
当时，q：，故满足，即，-------------------7分
当时，q：，满足条件；--------------------------------------------9分
当时，q：，故满足，即．------------------11分
综上所述a的取值范围是．-----------------------------------12分

18. (12分)已知函数的定义域为R．
    求a的取值范围．
    若函数的最小值为，解关于x的不等式．

解：函数的定义域为R，
恒成立，
当时，恒成立，满足题意；…………2分
当时，根据二次函数的图象与性质，
知不等式恒成立时，，
即，
解得；…………5分
综上，a的取值范围是；…………6分
函数y的最小值为，
，；
；
当时，不满足条件；…………8分
当时，的最小值是，；…………10分
不等式可化为，
解得；
不等式的解集是…………12分

19.  在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
    求tanC的值；
    若的面积为3，求b的值．

【答案】解：，
由余弦定理可得：，
，
又．
．
可得，
，即．
．
，
．
．----------------------------------------------------------6分
或由，．
可得：，
，
，
，
，
，，．．

，
解得．
．---------------------------------------------------12分

20. 设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且，，构成等差数列．

求数列的通项公式．

令求数列的前n项和．

【答案】解：由已知得，可得 --2分
解得， -----------4分
故数列的通项为；--------------------------------------6分
由得，，又，-----8分
是等差数列， -----11分

故----------------------------------12分
 

21. 有一展馆形状是边长为2的等边三角形ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为如图所示，其中D在AB上，E在AC上
    
    若D是AB中点，求AE的值；
    设．

       求用x表示y的函数关系式；

       若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？

【答案】解：依题意得，
，
若D是AB中点，则        -------------------------------------------------4分
 (i)由得
由余弦定理得，                   -------------------------------------------8分
(ii)如果是消防水管，
，----------------------------------10分
当且仅当，即，等号成立．
此时，------------------------------------------------------11分

故且消防水管路线最短为；
 

22. 已知数列中，，．
    求的通项公式；
    数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

【答案】解：由，得，
，--------------------------------------2分
所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，
从而，；----------------------------4分
，
，
，
两式相减得，
，-------------------------------------------6分
．
若n为偶数，则，
，，--------------------8分
若n为奇数，则，，
，即，-------------------------------------10分
．--------------------------------------------12分