2020-2021学年浙江省浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）高二上学期期中联考——数学（Word版含答案）练习题

这是一份2020-2021学年浙江省浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）高二上学期期中联考——数学（Word版含答案）练习题，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
  浙江省浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（▲）A．              B．             C．           D．2．命题“若，则”的否命题是（▲）A．若，则                    B．若，则    C．若，则                    D．若，则 3．圆与圆的位置关系是（▲） A．相交            B．内切            C．外切             D．相离4．用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形所得的直观图的面积是（▲）A． B． C．             D．5．已知椭圆：（）的左焦点为，则（▲）A．              B．                C．               D．6．已知空间中不过同一点的三条直线，，，则“直线，，在同一平面”是“直线，，两两相交”的（▲）A．充分不必要条件                         B．必要不充分条件C．充分必要条件                           D．既不充分也不必要条件7．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值是（▲）A．                  B．               C．              D．8．如图，已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线和所成的角为，直线与平面所成的角，则（▲）A．                                       B．   C．                                       D．9．已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率是（▲）A．       B．         C．     D．10．在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O，且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，记，记与底面ABC所成的锐二面角的大小为，当取到最大时，是（▲）A．              B．             C．               D．  二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．椭圆的长轴长是  ▲  ，离心率是  ▲  ．12．如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度是  ▲  ，体积是  ▲  ．13．若把圆心角为，半径为的扇形卷成圆锥，则该圆锥的底面半径是  ▲  ，侧面积是  ▲  ．14．若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则异面直线与所成角的余弦值是  ▲  ，该球的表面积是  ▲  ．15．已知直线为圆在点处的切线，点是直线上一动点，点是圆 上一动点，则的最小值是  ▲  ．16．已知直线：（），若直线上总存在点与两点，连线的斜率之积为（），则实数的取值范围是  ▲  ．17．如图，在空间四边形中，，．设直线与直线所成角为，当二面角的大小在变化时，则的最大值是  ▲  ．  三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分14分)已知直线：，直线：．（Ⅰ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程． 19．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点．（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）若，求直线与底面所成角的正切值．   20．(本小题满分15分)已知圆经过点，且与直线相切，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．21．(本小题满分15分)如图，已知平面多边形P—ABCD中，，，现将三角形沿折起，使．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面平面； （Ⅲ） 求二面角的平面角的余弦值．          22．(本小题满分15分)已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点．点，记直线，的      斜率分别为，当最大时，求直线的方程．         
参考答案：一、    选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分．) 题号12345678910答案CDABCBADAB 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．)11.  ；．  12．；．  13．；． 14. ;．15．．  16．．  17．．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：（Ⅰ）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，此时则，解得，②若直线不过原点，则斜率为，解得。因此所求直线的方程为或（Ⅱ）①若，则解得或。当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去；当时，直线：，直线：，满足题意；因此所求直线：。19．（Ⅰ）连接交于．在正方形中，有,又是的中点，所以,平面,平面所以直线平面．（Ⅱ）取的中点．由为的中位线，得,又底面，得底面,所以是直线与底面所成角．设，因为，，所以．解：（Ⅰ）设圆心坐标，半径为         所以，因为点为切点，所以.解得.又.        所以圆的方程为：. 另解：设圆心坐标，半径为          所以，解得.      所以圆的方程为：. （Ⅱ）当切线的斜率不存在时：，符合条件      当切线的斜率存在时，可设切线方程为：，即      因为圆心到直线的距离      解得，此时切线方程为     所以切线所在直线方程为或 21.解：（Ⅰ）取得中点，连接.    因为，所以，   又因为，所以四边形为平行四边形，所以因为，所以,,所以平面，所以.      （Ⅱ）记，所以是的中点，也是的中点.            因为，所以.            又，所以，，所以平面，因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）过作，垂足为.      又（Ⅱ）可得（三垂线定理）      所以为二面角的平面角.      因为所以.22解：（Ⅰ）由已知得．                      又，                              所以椭圆的方程为． -----------------------5分   （Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则；        ②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，      将代入，整理得．    则，．        又，，     所以，          ． ------------------------------------------------12分      令，则       所以当且仅当，即时，取等号．         由①②得，直线的方程为．