2022年长沙市中考数学模拟试题（2）（原卷版+解析版）

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1．（3分）（﹣1）2021等于（ ）
A．1B．﹣2021C．2021D．﹣1
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）为顺利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端PAD设备，预算金额为419000元．将数据419000用科学记数法表示为（ ）
A．41.9×104B．4.19×104C．4.19×105D．0.419×105
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x5÷x3＝x2B．（y5）2＝y7C．D．
5．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得AC＝15m，则树的高度AB为（ ）
A．B．15tanαmC．D．15sinαm
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）有下列说法：
①无限小数都是无理数；
②数轴上的点和有理数一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有，，，，，这6个；
④是分数，它是有理数；
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；
其中正确的是（ ）
A．⑤B．④⑤C．③④⑤D．①④⑤
10．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
11．（3分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方程为（ ）
A．﹣＝2B．+＝2
C．﹣＝D．+＝
12．（3分）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）数据1，2，8，5，3，5，4的众数是 ，中位数是 ．
14．（3分）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ．
（用含a的式子表示）
15．（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ．
16．（3分）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：2cs45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．
18．（6分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
按要求作图．
（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出所有△EBC，使△EBC与△ABC全等．
20．（8分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，扇形统计图中∠α的度数是 ；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有2500名学生，请你估计该校D类学生约有多少人？
21．（8分）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF．
（1）求证：AF与⊙O相切；
（2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径．
22．（9分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
23．（9分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；
（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．
24．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；
（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．
（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值 ，使四边形ABCD为幸福四边形；
（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE为幸福四边形；
（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．
①求证：EG是⊙O的直径；
②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10