江苏省盐城市亭湖区明达中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

江苏省盐城市亭湖区明达中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 四边形的内角和为

A.  B.  C.  D.

3. 已知：，则

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

7. 已知，，，则、、的大小关系为

A.  B.  C.  D.

8. 将纸片沿按如图的方式折叠．若，，则等于

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共10小题，共30分）

9. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，这个数用科学记数法可表示为______ ．
10. 已知：，，则______．
11. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
12. 如图，在五边形中，若，则______
    
     

13. 如果，那么的值为______．
14. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么______．
     

15. 计算：______．
16. 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为______．
     

17. 若要使等式成立，则的值为______．
18. 如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与边平行．

三．解答题（本题共8小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 一个多边形，它的内角和比外角和的倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 若的乘积中不含项，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 填写下列空格完成证明：如图，，，求．
    解：，
    ______理由是：______
    ，
    理由是：______
    ____________理由是：______
    ______理由是：______
    ，
    ______
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读下列材料：
    若，，则，的大小关系是 ______ 填“”或“”．
    解：因为，，，所以，
    所以．
    解答下列问题：
    上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质   
    A.同底数幂的乘法 同底数幂的除法   幂的乘方  积的乘方
    已知，，试比较与的大小关系是_____填“”或“”．
24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点网格线的交点上．
    画出先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的；
    画出的边上的高；
    找要求各顶点在格点上，不与点重合，使其面积等于的面积．满足这样条件的点共______个．

25. 若且，、是正整数，则利用上面结论解决下面的问题：
    如果，求的值；
    如果，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，，点、分别在、上运动不与点重合．
    若是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．
    若，则______；
    猜想：的度数是否随，的移动发生变化？并说明理由．
    如图，若，，则______；
    若将改为如图，，，其余条件不变，则______用含，的代数式表示，其中．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、、不能合并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则．
 

2.【答案】

【解析】

解：四边形的内角和．
故选：．
根据多边形的内角和公式即可得出结果．
本题主要考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为．
 

3.【答案】

【解析】

解：当时，
，
故选：．
将代入，计算可得．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
 

4.【答案】

【解析】

解：如图

，
．
．
故选：．
根据平行线的性质可以，再根据对顶角相等可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质并结合图形进行角的转化和计算．
 

5.【答案】

【解析】

解：
．
故选：．
根据单项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：、，不能组成三角形，故本选项正确；
B、，能组成三角形，故本选项错误；
C、，能组成三角形，故本选项错误；
D、，能组成三角形，故本选项错误．
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

7.【答案】

【解析】

解：，，，
．
故选：．
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：如图，，
，
，，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的连续的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的连续的个数所决定．
 

10.【答案】

【解析】

解：，，
．
故答案为：．
逆向应用同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：多边形的边数是：．
故答案为：．
利用多边形的外角和，除以外角的度数，即可求得边数．
本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是度是关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
，
．
故答案为：．
直接利用多边形外角和为，进而得出的外角，进而得出答案．
此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出的外角的度数是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：，，
，
故答案为：．
由整理得，再整体代入即可．
此题考查了求代数式的值的能力，关键是能通过变形进行整体代入计算．
 

14.【答案】

【解析】

解：如图，

由折叠的性质可得，，
，
，
长方形纸片的两条长边平行，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】

【解析】

解：





．
故答案为：．
逆向运用积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
 

17.【答案】

或
 

【解析】

解：当时，
解得：，
；
当时，
解得：，
则等式成立；
当时，
解得：，
则等式，此时不合题意；
综上所述：或．
故答案为：或．
直接利用当时，当时，当时，分别分析得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．
 

18.【答案】

或
 

【解析】

解：如图，绕点顺时针旋转得到，交于，则，，
当时，，
，
绕点顺时针旋转得到所需时间为秒；
如图，绕点顺时针旋转得到，交直线于，则，，
当时，，
，
而，
绕点顺时针旋得到所需时间为秒；
综上所述，在旋转的过程中，在第秒或秒时，边恰好与边平行．
讨论：如图，绕点顺时针旋转得到，交于，了；一平行线的判定，当时，，则根据三角形外角性质计算出，从而可计算出此时绕点顺时针旋转得到所需时间；如图，绕点顺时针旋转得到，交直线于，利用平行线的判定得当时，，根据三角形内角和计算出，则绕点顺时针旋得到，然后计算此时旋转的时间．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的判定．
 

19.【答案】

解：；


；



；


；
；


．
 

【解析】

利用同底数幂的乘法法则进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，即可解答；
利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可解答；
利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，实数的运算，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】

解：根据题意，得


解得．
则这个多边形的边数是，内角和度数是度．
 

【解析】

多边形的内角和比外角和的倍多，而多边形的外角和是，则内角和是度．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

21.【答案】

解：

，
乘积中不含项，
，
．
 

【解析】

去括号合并同类项，再根据乘积中不含项，列等式，计算即可．
题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，理解多项式中不含某一项即此项系数之和为是解题关键．
 

22.【答案】

  两直线平行，同位角相等  等量代换      内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补 
 

【解析】

解：，
，理由是：两直线平行，同位角相等
，
，理由是：等量代换
理由是：内错角相等，两直线平行
理由是：两直线平行，同旁内角互补
，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．
 

23.【答案】

；
；
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．
根据幂的乘方进行解答即可；
根据题目所给的求解方法，进行比较．
【解答】
解：上述求解过程中，逆用了幂的乘方，
故选C；
，，，
，
．  

24.【答案】

【解析】

解：如图所示，即为所求；

如图所示，线段即为所求；
如图，满足这样条件的点共有个，
故答案为：．
根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
取格点连接交于点，线段即为所求；
利用等底等高的两三角形面积相等即可求解．
本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

25.【答案】

解：，
，
解得；
，
，
，
．
 

【解析】

根据幂的乘方运算法则把与化为底数为的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
 

26.【答案】

【解析】

解：，平分，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
的度数不随，的移动发生变化，理由如下：
设，
平分，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
的度数不随，的移动发生变化；
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先利用角平分线的定义求出，利用三角形内角和定理可得，即可得到，利用角平分线的定义可得，即可求解；
设，证明过程与类似；
设，解题过程与类似；
与类似，设出的度数，再进行推导即可．
本题考查三角形内角和定理，列代数式，角的计算等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．