数学鲁教版 (五四制)2 不等式的基本性质教案设计
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课题:11.2不等式的基本性质(课型:新授课;第 1 课时)一.教学目标:1.知识与能力:(1)掌握不等式的三条基本性质。
(2)运用不等式的基本性质对不等式进行变形。 2.过程与方法:(1)通过对基本不等式的基本性质的证明,使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质,并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。 (2)通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动,经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程,感受数学思考过程的条理性,发展思维能力和语言表达能力。3.情感,态度与价值观:通过探究不等式基本性质的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好思维品质。二.重点难点: 教学重点: 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 教学难点: 不等式基本性质3的探索与运用。三.教材分析: 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同,掌握不等式的基本性质。四.学情分析:本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,开始研究简单的不等关系。通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的,但面对大量的同类量,最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质 。五.教学过程:1.导入新课: 我们先来欣赏几幅图片,在天平的两端添加或减少相同质量的砝码,天平始终保持平衡,由此,你能回忆起我们学过的哪些知识呢?谁来给大家说一说?(生:等式的基本性质)那么不等式有没有类似的性质呢?我们今天就来研究一下不等式有哪些基本性质?2.学案反馈: 大部分同学卷面干净、书写规范、正确率高。出现的问题:对不等式的基本性质3掌握不熟练。3.探究活动:探究案一:用不等号填空并思考以下问题:(1) 5 ________ -3 ; (2) -2 ________ 4; 5+2 ________ -3+2 -2+ ________ 4+; 5-2 ________ -3-2 . -2- ________ 4- .1、不等式的两边都加上同一个数,不等号的方向是否改变?同时加上一个式子呢?2、不等式的两边都减去同一个数,不等号的方向是否改变?同时减去一个式子呢?3、通过以上发现,你能得到什么结论?并用符号语言表示出来.(说明研究不等式的出发点是实数的大小关系)估计学生会猜:不等式两边都加上或减去同一个数(或同一个整式),所得结果仍是不等式。教师引导:“=”没有方向性,而不等号:“>,<,≥,≤”具有方向性,我们应该重点研究它在方向上的变化。小试牛刀:根据不等式把下列不等式化为或的形式:(1) ; (2) .解:根据不等式的基本性质______, 不等式的两边都_____________,得 _________________________, 即 _______________.(2)根据不等式的基本性质______,不等式的两边都____________,得 _________________________, 即 ________________.设计意图:让学生灵活运用不等式基本性质1,并规范解题步骤。探究二:用不等号填空并思考以下问题: (1) 6 _________4; (2) -2 _________ 4; 6×2 _________ 4×2; (-2)×(-3) _________ 4×(-3); 6÷2 _________ 4÷2 . (-2)÷(-2) _________ 4÷(-2) .1、观察(1),当不等式两边都乘(或除以)_________________,不等号的方向__________.2、观察(2),当不等式两边都乘(或除以)_________________,不等号的方向__________.3、试着用符号语言表示以上结论.学生在小组内合作交流,发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时,不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律,从而形成共识,归纳概括出不等式性质2和3。夯实基础 巩固提高已知,用不等号填空:(1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); 设计意图:引导学生进行比较不等式的基本性质, 你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错,应该怎样记住? 师给出口诀:生记忆1分钟,然后抢答。加减都用性质1,不等号方向不改变乘除正数性质2,不等号方向还不变乘除负数性质3,不等号方向要改变4.当堂训练:1、判断正误,并说明理由:(1)若,则. ( )(2)若,则. ( )(3)若,则. ( )(4)若,则. ( ) (5)若,则 . ( )(6)由,可得到. ( )2、(2016.广东汕尾) 若,则下列式子中错误的是( )A. B. C. D.3.如果关于x的不等式,可变为,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 借助不等式的性质将下列不等式化成 “”或“”的形式. (1); (2).总结点评:(1)不等式基本性质1:不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;符号语言:若,则.(2)不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号语言:如果,,那么. (3)不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号语言:如果,,那么.
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