2020-2021学年4 探索三角形相似的条件教案设计

9.4探索三角形相似的条件(2)教学设计

教学目标：

1、经历两个三角形相似条件的探索过程,掌握三角形相似的判定方法2。

2、通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力。

3、能够运用相似三角形的判定方法2来推理及计算。、

4、利用相似三角形的判定方法2进行有关计算及证明,训练学生的灵活运用能力。

教学重点：三角形相似的判定方法2

教学难点：三角形相似的判定方法2的应用。

一、复习引入（采取提问的方式，提出本节课的学习目标）

1、三角________、三边________两个三角形相似。

2、相似三角形的___________，对应边________。

3、三角形相似的判定方法1：________________

4、怎样判别两三角形相似？

（1）定义

（2）判定方法1

二、 设疑探究

第一步：

类比三角形全等条件的探究过程，借助几何直观，在分类的基础上由少到多逐步探索三角形相似的条件，从最少条件——两边成比例开始讨论。

提出问题，让学生思考、讨论并得出方案，添加“一个角相等”或者是“第三边对应成比例”，指出本节课先来考虑增加一个角的情况。

（1）两个三角形有两边对应成比例，它们一定相似吗？

（2）如果不相似，再增加一个条件使它们相似，可以增加哪一个？

第二步：

否定了添加一边对角的可行性，考虑添加夹角的情况。

做一做（1）画△ABC与△A′B′C ′,使∠A=∠A′， 和都等于给定的值k，

设法比较∠B与∠B′的大小，（或∠C与∠C′）。 △ABC与△A′B′C ′相似吗？

（2）改变k值的大小，再试一试。

让学生独立完成作图，启发他们通过测量另外的对应角的度数，并利用上一节的判定方法，从而得出结论。

第三步:得出结论

相似三角形判定方法2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

第四步：跟踪练习

针对判定方法设计一组题目，以求达到熟练掌握。告诉学生要善于发现各种基本图形中的隐含条件。

下面每组图中的两个三角形是否相似？为什么？

（1）                                           （2）

(3)                                         (4)

第四步：

例题讲解，学生分析，教师板书，最后点评，得到相似三角形之后可以求对应角和对应边。

例2   如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且         ,求DE的长。

三、强化巩固

加深理解，提高难度，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，。

1、  如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB＿＿

2、 如图，ΔABC中，AB＝7，AD＝4，AC＝2√7， 求证：∠B＝∠ACD

四、小结

让学生畅谈本节课的收获。

五、当堂检测，检查学生的掌握情况。

1、在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝(　)  

A.1∶2     B.1∶3     C.2∶3      D.2∶5

2、小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（　）

（A）         (B)           (C)        (D)

3、如图，D是ΔABC的边AB上一点，若＝(　　)，则ΔADC∽ΔACB 

A.AC×CD    B.AD×AB   C.AC×BC   D.CD×BC

六、课后提升。生活中的很多问题都可以用数学知识来解决，从而调动了学生学习数学的积极性

 有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?