2021学年9.5 三角形的中位线教案设计

三角形的中位线教学设计

教学目标：

1.掌握三角形中位线的性质，并能应用。

2.经历尝试教学探究三角形中位线的性质定理形成过程，并能利用其解决简单的问题。

3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，培养学生的应用意识。

教学重点：使学生掌握三角形中位线的性质定理，并能利用其解决简单的问题。

教学难点：培养学生推理能力的培养。

教学方法：探究式自主学习：以学生的自主探究为主，教师加以引导启发，在师生的共同探究活动中，完成本课的教学目标，提高学生的能力,使学生更好的适应新课程标准

教学过程：

活动一：引出课题

为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的

平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC

的中点D、E，若测出DE的长，就能求出

池塘BC的长，你知道为什么吗？今天这

常课我们就要来探究其中的学问。

师生行为：师提出问题，学生思考。

设计意图：激发学生学习的兴趣。

活动二：探索三角形中位线的性质

1.定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。如图，线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。思考：

（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？

（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。

师生活动：师明确中位线定义，学生动手画中位线以及中线。

设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。

教师关注：学生是否真正理解了三角形中位线和中线的区别。

2.探索：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？

思考：

（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；

（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？

学生在教师的指导下完成猜想、证明。

如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

3．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

师生活动：师带领学生探究三角形中位线的性质，学生语言叙述并加深理解。

教师关注:证明三角形中位线性质的两种方法学生是否能理解和掌握。

设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。

活动三：试一试完成下列问题。

1、如图：在△ABC中，DE是中位线；

（1）∠ADE＝60°，则∠B＝      ；

（2）若BC＝8cm，则DE＝      cm.

2、已知三角形三边分别为6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为               。

师生活动：师出示题目，学生独立完成，师巡视指导，集体订正。

设计意图：培养学生归独立解决问题的能力。

教师关注：学生解题是否正确，适时予以指导。

课后小结：今天我们都学习了哪些知识？你有哪些收获？

师生活动：学生小结教师补充。

设计意图：培养学生归纳总结能力

教师关注：学生总结是否全面。