数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质多媒体教学课件ppt

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质多媒体教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了正弦函数的性质，定义域，周期性，奇偶性，奇函数，单调性，对称性，正切函数的性质和图象等内容，欢迎下载使用。

同学们还记得我们是如何学习正弦函数、余弦函数的图像与性质的吗？
两千多年前古希腊人已经知道地球是圆的，那他们是如何判断地球是圆的？他们不像现代人可以乘航天飞机离开地球看地球。
地球是球形这一概念最先是公元前五、六世纪的古希腊哲学家毕达哥拉斯(Pythagras)提出的。但是他的这种信念仅是因为他认为圆球在所有几何形体中最完美，而不是根据任何客观事实得出的。以后，亚里士多德根据月食时月面出现的地影是圆形的，给出了地球是球形的第一个科学证据。
他在他的著作《天论》里从三个角度加以论证：1,月食时分界线总是凸的，皆因月食由地球介入而生，分界线形状由地球表面决定，由此可知地球是球形的；2, 夜间从北向南或从南向北走，会看见有的星星从前方地平线升起，另一些星星却在后方地平线下消失；3 ,船靠近时总是先看见桅杆、后看见船身，而远离时正好相反.
古希腊人数学、物理学和天文学发达，而且古希腊殖民城邦遍布南欧北非，通过观测和演绎，古希腊人知道地球是圆的。
所以，当我们不知道物体的形状，有时无法看见，我们该如何判断它的形状？我们可以像古希腊人一样，通过观察和演绎来推断物体的形状，就像古希腊人推断地球是圆的。
注：在古代我们国家是天圆地方。
2009年山东高考数学理科试卷第6题
像古希腊人判断地球的形状一样，利用观察和演绎来判断图像的大致形状
当我们没见过、没做过三角函数的图象时要求我们画出正弦函数的图象，我们有没有不知所措呢？今天要画正弦函数、余弦函数图象那该怎办？
我们可以像古希腊人判断地球的形状一样，先演绎，比如先研究正弦函数的性质。
sin1°=sin(360°+1°)=sin(360°+360°+1°)=……。sin2°=sin(360°+2°)=sin(360°+360°+2°)=……。sin3°=sin(360°+3°)=sin(360°+360°+3°)=……。sin4°=sin(360°+4°)=sin(360°+360°+4°)=……。sin5°=sin(360°+5°)=sin(360°+360°+5°)=……。……，sin359°=sin(360°+359°)=sin(360°+360°+359°)=……。
f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以是奇函数。
这个称为周期性。我们只须画出0°到360°正弦函数的图象。
同学们，函数的图像和性质是相辅相成的，不是单方向的。比如只能根据图像推导性质或只能根据性质画出图像都是不对的。 下节课我们会根据图像得到更深刻的性质。
O
函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线
思考：如何画y=sinx （x ∈R）的图象呢？
今天我们来学习正切函数的性质与图像，我们无法获知正切函数的图像是什么形状该怎办？
我们可以像古希腊人推断地球的形状一样，先演绎，比如先研究正切函数的性质。
你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图像吗？正切函数的图像有怎样的特征？
正切函数的图象叫正切曲线，其特征是：
1、求下列函数的定义域、周期和单调区间