高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算教课内容ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算教课内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了数量积的定义，向量数量积的运算律等内容，欢迎下载使用。

李邦河院士说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
但如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的。
我们知道数能进行运算，因为有了运算使数的威力无穷。那么向量是否也像数一样能进行运算呢？人们从向量的物理背景及数的运算中得到启发，向量也引进运算。 本节我们再一次研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用。 这节课我们来研究向量的数量积。
向量的数量积就是向量与向量相乘。这是个新东西，以前没有的。那向量的数量积到底是个什么东西呢？
问题1：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，　　（１）力F所做的功W= 。 （２）请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 θ是 。
我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）
力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|csθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。
注意：向量的数量积是一个数量。
其实这不是规定而是推论，教材有误。
活动二：探究数量积的概念
问题2：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？
答：数学上的一个定义不会来自空中楼阁，而是有坚实的现实基础，比如这个定义就是物理中功的原型。在语文写作中，作者在构思一个人物形象时都可以在现实生活中找到原型。可以问你们的语文老师。比如钱钟书的〈〈围城〉〉里面的人物，贾平凹的〈〈废都〉〉里人物。
二、平面向量的数量积为什么取名数量积？积是什么意思？数量是什么意思？合起来是什么意思？
答：数量只有大小没有方向，积就是相乘。数量积是说这个积的结果是数量不是向量。
三、1、同学们还记得直线或线段在一个平面内的投影吗？它是什么？线段的长度有什么改变？ 2、在一个平面内一条线段在一条直线上的投影是怎样子的？线段的长度有什么改变？ 3、那向量在另一个向量上的投影是怎么回事？ 答：线段只有大小没有方向，所以投影肯定是正的，但向量是即有大小又有方向，所以大小、方向都有投影。那如何表示方向的投影？所以向量的投影是可正可负的，请同学们看看向量投影的定义。
同学们学到这里可能有疑惑，因为这些结论都是循环推论，从原点出发又回到原点，所以产生不了有价值的新东西。其实只要同学们学了以后几节就会见识到向量的威力。同学们可能对结论(4)不太理解，我用具体简单的例子来套一下，见右图。
对于交换律(1)运用向量内积定义即知，所以交换律(1)依旧满足。
对于结合律(2)我们用具体简单的向量套一下，如左下图，发现向量内积不满足结合律(2)
对于分配律(3)向量内积依旧满足。
四、向量数量积的四种性质。 如果你觉得理解起来抽象，该怎办？ 答：用具体的向量来代入一下，这两个具体向量也可以取例9，再加画图来理解。 五、向量数量积的三条运算律哪几条可以利用定义来证明，很快的。哪一条用定义证明不行？同学们用定义证明是什么感觉？是不是觉得是天马行空找不到一个坚实的支撑点，空荡荡的？这就是抽象运算。
七、我们讲过世界是和谐的，虽然无奇不有，今天就是讲讲无奇不有。即三个向量的内积不满足结合律，即 ， 还有不满足消去律，即