高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用备课课件ppt

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问：为什么已知两边及其夹角会有余弦定理公式？为什么已知三边可以直接解三角形公式即会有余弦定理的变形公式？
答：三角形中若已知两边及其夹角，则这三角形就可以确定，因此会有余弦定理公式，于是三角形的其它量就确定，所以可以求其它量。 三角形已知三边则这三角形就确定，于是三内角就确定，因此才有余弦定理的变形公式，所以可以求其三内角。
如果已知两角和一边，为什么会有相应地直接解三角形的公式？
答：因为已知两角及任意一边，这三角形就能确定，所以就会有相应地直接解三角形的公式。两角和一边有ASA、AAS、SAA。ASA可以转换为AAS，因为三角形中已知两角就是说已知三角。而AAS与SAA其实是一样。AAS或SAA就是说已知两角及一角对边。
上一节课我们也知道了科技发展的一般规律。
答：不严格讲就是从模糊到精确，从整体到局部，从宏观到微观，由大到小，由远到近，由外到内。
如何找到证明中的规律？
问：A是锐角与A是钝角有什么区别？
正弦定理给出了一个三角形三条边与它们各自所对角的定量关系。利用正弦定理可以解决两类三角形。
1、已知两角和一边，解三角形。
2、已知两边和其中一边的对角，解三角形。
上述两类三角形需要死记硬背吗？
答：只要观察正弦定理公式的特点就知道正弦定理是解决这两类三角形的。
同学们如何学习数学比如如何学习一个定理？
我们要站在人类文明的高度来学习定理。数学星空，群星闪耀，每一个定理都是当时数学家的一大成就。许多定理不但一个数学家研究，而且是许多数学家研究，有古代、近代、现代、当代数学家，有同时代的数学家，有不同时代的数学家。所以我们看到一个定理就要想到它有许多证法，因为每个数学家起码提供一种证法。教材只是选了其中一种证法。比如勾股定理，从古到今，它有367多种证法。你只要百度：勾股定理有多少种证法，就搜索到了。
有的人会说，其实一些证法我也会。那是因为现在的高中生知识面比古代比如古希腊时代数学家更广更博学。人类一天天聪明，且能够做到让过去只有数学家才能懂的知识让小孩子也懂。比如爱因斯坦的相对论，现在的高中生也能懂，这还不到一百年的时间。当爱因斯坦刚提出相对论时全世界只有四五个人懂，现在全世界有几千万人懂相对论。
分体式在“化边为角，化角为边”的过程中经常使用。
问：为什么分体式在“化边为角，化角为边”的过程中经常使用。这里的k是什么？
答：观察分体式特点就知道。K指三角形外接圆的直径。
问题：正弦定理是很美很漂亮的。正弦定理是三角形等边对等角，大角对大边，大边对大角，小角对小边，小边对小角的一个非常漂亮的精确的描述与认识。但还有个担心就是sinA=sinB能推出A=B或sinA>sinB就能A>B吗？如果不是那这个完美的公式就是不完美了，被破坏了。
幸亏我们发现当A、B是三角形的两个内角时，sinA=sinB推出A=B,sinA>sinB推出A>B，我们松了口气。此题是某一年的高考题。
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形
由于154.30 +300>1800
故B只有一解　（如图）
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
同学们，为什么有二解，你能从几何角度来解释吗？
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）
6.4.3 正弦定理