数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示教学演示课件ppt

这是一份数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示教学演示课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习上节课的内容，课堂小结一，复数的三角形式，复数的乘法，复数的除法，复数的乘方，复数的开方等内容，欢迎下载使用。

同学们，要注意，学了复数的三角表示能给复数的运算带来便利。是什么运算带来便利？
那就是复数的乘、除、乘方、开方运算。如果复数的乘、除、乘方、开方用三角表示，那会非常简单。同学们，学了之后就会知道。所以我们先学复数的三角表示。
复数的三角表示我们已经学完。前面几节课我们学习了复数代数形式的乘、除运算。今天我们来学习复数三角形式的乘、除运算及其几何意义。同学们能领略到复数的乘、除运算如果用三角形式就会非常简单，并且形式上非常美。
也就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数辐角的和。
同学们，这结果美不美？规律不规律？好记不好记？同学们能感受到复数的乘、除用三角形式运算会很简洁吗？
解法2：利用共轭复数，通过“分数”运算直接得出复数除法运算的三角表示，具体如下：
这结论美吗？同学们有没有感受到复数的除法运算如果用三角形式就会很简洁？
如何学习复数的除法的几何意义？ 同学们不用把复数乘法的几何意义与除法的几何意义分开来理解，不是去记两个几何意义。而是只要理解了复数乘法的几何意义，自然而然的就知道复数除法的几何意义。因为除法是乘法的逆运算。
反思：首先要确定这复数形式是不是三角形式？之后才能按复数三角形式的乘除规律来运算。结果可以是代数形式也可以是三角形式。
下面我们总结下，为什么复数的乘、除、乘方、开方运算如果用三角形式则会很简洁？
二、复数三角形式的运算法则
引入复数三角形式的一个重要原因在于用三角形式进行乘除法、乘方、开方相对于代数形式较为简单。
所以这里只介绍三角形式的乘法、除法、乘方与开方的运算法则。
这说明，两个复数相乘等于它们的模相乘而幅角相加
这个运算在几何上可以用下面的方法进行：
将向量z1的模扩大为原来的r2倍，然后再将它绕原点逆时针旋转角θ2，就得到z1z2。
这说明，两个复数相除等于它们的模相除而幅角相减
将向量z1的模缩小为原来的r2分之一，然后再将它绕原点顺时针旋转角θ2，就得到z1÷z2。
将向量z1的模变为原来的n次方，然后再将它绕原点逆时针旋转角nθ，就得到zn。
显然，当k从0依次取到n－1,所得到的角的终边互不相同，但k从n开始取值后，前面的终边又周期性出现。
因此，复数z的n个n次方根为
所以复数z的n个n次方根均匀地分布在以原点为圆心，以它的模的n次算术根为半径的圆周上。
因此，求一个复数z的全部n次方根，可以用下面的几何手段进行：
以这条终边与圆的交点为分点，将圆周n等分，那么，每个等分点对应的复数就是复数z的n次方根。
同学们对照自学P91探究与发现《1的n次方根》