数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用备课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了例题讲评，符号语言，发现新知，图形表示，体验探究，巩固练习，是两个不同的平面，学习新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
而向量却是数形完美结合体。向量既是代数研究对象也是几何研究对象，它是沟通代数与几何的桥梁。因为大小属于代数，方向属于几何。
数学家华罗庚提出了科研的四种境界：第一种是照葫芦画瓢模仿．刚开始做科研的人习惯于模仿参考文献做一些小小的改进和推广，没有什么创新．第二种境界是对现有的方法进行改进用来解决新问题或对现有方法进行修补以更好地解决老问题．这和第一种境界没有太大的区别，但这样做时，由于现有方法并不完全适用于新问题，还是有一些改进工作要做的.而且，在用老方法尝试解决新问题的时候可能会产生新的思路．所以，我们不要小瞧这样的工作. 著名数学家陈景润“1+2”的研究成果就是利用挪威数学家布朗的“筛法”得到的．但一个人做数学研究不能老局限在这种“攀亲”的境界里，而要考虑针对新问题有无更有效的方法．这就引出了做科研的第三种境界：用创新性的方法解决新问题或老问题．这种境界完全有别于前两种境界，是创造力提高的表现．科研的第四种境界是开辟新领域、新方向．这种拓荒探宝性的工作，其意义不言而喻．它要求很高，一般人也很难达到．
而向量方法就属于科研的第三境界。
李邦河院士说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。马克思说理论来源于实践，但理论对实践具有反作用或能动作用。马克思唯物主义有个原则物质决定意识，但意识对物质具有反作用或能动作用。我们经常说的话是没有理论的实践是盲目的，没有实践的理论是空洞的。
比如数学家提出向量概念，得到一套向量理论，按向量理论解决了许多数学问题。
那在生活生产实践中哪些是向量的原型呢？
百度：“向量”的前世今生：8位天才数学家，耗时2000年完成 
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系
2.空间中直线、平面的平行
温州市瓯海区三溪中学 张明
我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量。那么是否能用这些量来刻画直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题。
由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系。也就是把几何关系转化成向量关系。
把几何关系转化为向量关系。
例1证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
此结论由“直线与平面平行，则直线方向向量与平面法向量的关系”得出。把几何关系转化为向量关系。
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
同学们注意这不是公理是定理。
1.用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
因为l//m,所以 .
经过a，b确定一个平面
假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，
定理1：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 定理2：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
反思：此类题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。 几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。 优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。 结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强,是一题一法。 缺点：运算量很大。
例2如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,BC=3,CC1=2.线段B1C上是否存在点P,使得A1P//平面ACD1?
2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是面AB1,面A1C1的中心，求证：EF//平面ACD1.
3.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F,使得AE//CF?
如图，在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是棱CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ//平面PAO?
空间中平行关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则
利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.
注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合，判断有没有线线重合等只需看图就行。