数学选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示背景图课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示背景图课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了空间中两点间距离公式，表示什么图形，思考交流等内容，欢迎下载使用。


课 堂 导 入
前面我们通过引入空间直角坐标系，将空间向量的坐标与空间点的坐标一一对应起来. 那么有了空间向量的坐标表示，类比平面向量的坐标运算，同学们是否可以探究出空间向量运算的坐标表示并给出证明？
温 故 知 新
下面证明：空间向量数量积运算的坐标表示

一个空间向量的坐标等于此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。
如何计算空间两点之间的距离?
类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式
空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。
|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|
从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2
如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？
表示以原点为球心，r为半径的球体。
表示以原点为圆心，r为半径的圆。
知识探究（二）:空间两点间的距离公式
在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.
思考1:点M、N之间的距离如何？
注：平面解析几何的公式、定理依旧在XOY平面上成立。
思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？
思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是什么？它对任意两点P1、P2都成立吗？
同学们注意推导空间两点间的距离公式是不难的，化空间问题为平面问题，化不熟悉的为熟悉的。
空间两点间的距离推导方法几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法技巧性高个性强，很不容易想到，几何法一题一解，没有统一模式。但向量法简单明了没几步，有统一模式。此推导可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。向量法看不清楚。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 此证法可看出向量法是只披着羊皮的狼。
反思：此题是典型的让同学们学会如何通过向量法及坐标法来解决空间立体几何问题比如异面直线的垂直问题。此题不是来说明向量法与几何法哪个好哪个坏，好在哪里，坏在哪里。此题几何法思维发生发展也是挺自然通畅的一点也不别扭。几何法有一题多解，用到二倍角公式。
同学们此题几何法复杂难懂，需要超强的空间想象能力。几何法技巧性高个性强，很不容易想到，几何法一题一解，没有统一模式。但向量法简单明了没几步，有统一模式。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。向量法看不清楚。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 此题可看出向量法是只披着羊皮的狼。