人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用教学演示ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用教学演示ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了向量的有关知识，复习引入，典型例题，学习新知，利用向量方法求二面角等内容，欢迎下载使用。
直线的方向向量：与直线平行的非零向量
平面的法向量：与平面垂直的向量
两向量数量积的定义：a·b=|a|·|b|·cs
例2如图,在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.
例2如图,在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.
利用向量方法求两条异面直线所成的角
利用向量方法求直线与平面所成的角
例5如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2,AA1=3,∠ACB=90°,P为BC的中点，点Q, R分别在棱AA1,BB1上，A1Q=2AQ,BR=2RB1.求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.
分析：因为平面PQR与平面A1B1C1的夹角可以转化为平面PQR与平面A1B1C1的法向量的夹角，所以只需要求出这两个平面的法向量的夹角即可.
反思：此类题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。 几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。 优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。 结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。 缺点：运算量很大。