人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了复习巩固，方程思想，得yx+2，解⑴两条，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一、我们知道，在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。 其实笛卡尔曾经有个伟大构想，那就是：把一切问题归结为数学问题，把一切数学问题归结为代数问题，把一切代数问题归结为方程，最后得到关于一个未知数的方程。只要把这个方程解出来，就解决了任何问题。我们知道按当代科技这个构想是不能实现的。比如化学、生物学科。就算是数学也不能都归结为方程问题。 把几何问题归结成代数问题这是个很新鲜的想法。 比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？
上节课我们根据直角坐标系中确定直线位置的几何要素，把它们代数化得到了直线的点斜式方程和斜截式方程，体会了坐标法建立直线方程的过程，本节课我们继续探索直线其他形式的方程.
1、直线的点斜式方程：P1（x0，y0），斜率k
2、直线的斜截式方程：斜率k,截距b
解：设直线方程为：y=kx+b
例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
所以:直线方程为: y=x+2
设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：
二、推广为一般（直线的两点式方程）
已知直线l经过两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)（x1≠x2，y1≠y2），因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的.也就是说，对于直线l上的任意一点P（x，y），它的坐标与点P1，P2的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？
当x1≠x2时，经过两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)的直线的斜率
任取P1，P2中的一点，例如取点P1(x1，y1)，由直线的点斜式方程，得
当y1≠y2时，上式可写为
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．
∵　kPP1= kP1P2
1.左边全为y，右边全为x
2.两边的分母全为常数
3.分子，分母中的减数相同
不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？
两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
三、直线的两点式方程的注意项
若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?
当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１
当 y1= y2时方程为： y = y１
例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
③截距可以是正数,负数和零
①截距式不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
直线与 x 轴的交点(a, )的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?
直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距
截距式与两点式有什么关系
②截距式是两点式的特殊情况。两点取直线与坐标轴的交点。
例2:已知三 角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
整理得：5x+3y-6=0
这就是BC边所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：
整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.
引申：求高所在直线的方程、角平分线的方程、边垂直平分线所在的方程
例3、已知直线l :2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程.
解：当x=0时,y=-3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).
当x=-2时,y=1. 点(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3). 那么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上.
化简得: 2x + y -11=0
⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?
y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
所以直线方程为：x+y-3=0
(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
解得：a=b=3或a=-b=-1
直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
截距可以是正数,负数和零
2．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．
化简为 ，
这就是入射光线所在直线的方程.
解：将点P（6，4），Q（2，0）的坐标代入两点式，得
如图，由于光线经x轴反射，反射光线所在直线与入射光线所在直线关于x轴对称，点P关于x轴的对称点P'(6，-4)，则反射光线所在直线即直线P'Q.
P'(6，-4)，Q（2，0）代入两点式，得：
如图，由于入射角等于反射角，反射光线所在直线的倾斜角与入射光线所在直线的倾斜角互补，它们的斜率互为相反数.
反射光线所在直线的方程为
化简为
直线方程的四种具体形式
问：局限性需要死记硬背吗？
答：只要一看方程就可以知道局限性，比如点斜式中有k，说明斜率要存在，所以直线不垂直于x轴，还有比如分母不等于0。
对于直线l上的四个不同点Pi（xi，yi），i=1，2，3，4，你能证明由P1，P2确定的直线方程与由P3，P4确定的直线方程是同一个方程吗？
四个不同点Pi（xi，yi）都在直线l上，则
进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义.
所以①②是同一个方程.
由P3，P4确定的直线方程为
由P1，P2确定的直线方程为
同学们，此题考你抽象运算能力，也就是你要会符号运算。 如果不会符号运算怎办？ 找一条具体的数字的直线，四个点为数字点，先学会数字运算，熟练了，自然上升到符号运算。人的认识规律是从特殊到一般，具体到抽象。
两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，变化的依据是两点确定一条直线可以转化为一点和斜率唯一确定一条直线，而斜率可以由过这两个已知点的坐标求得.转化的关键是处理直线上任意一点的坐标（x，y）与两个已知点P1，P2的坐标之间的关系，从而建立直线的两点式方程.在两点式方程中，截距式方程是其特例，其特别之处在于这两点是直线与两条坐标轴的交点，它在具体问题中应用广泛.
备课笔记 今天（2021.4.5）开始备选择性必修第一册《第二章 直线和圆的方程》，下载了一些老师制作的课件，翻出自己以前制作的课件。我以前制作的课件都存在百度文库里。我在感叹，如果不上讲台，备课永远无法超越自己。这一章备课我觉得还是跟以前一样，只有上讲台才能有所改变。因为实践出新知，你坐在办公室里空想是想不出来的。 这一章如何上？有个观点，就是站在人类文明的高度上解析几何课。我们要站在人类文明的数学星空里讲数学、观数学、知数学。学习数学不是考个高分找个好工作，而是体会到数学在整个人类文明中的地位，和对人类的巨大影响。学习不是功利性，而是要超越功利，追求人类永恒的精神。