高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了导数的几何意义的应用，ynxn-1，求切线方程的步骤等内容，欢迎下载使用。

求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
注：旧方法也可以求，且新方法与旧方法相比还不显示出导数的优越性。但以下一题就可以显示出导数的优越性，这一题旧方法已经是力不从心无可救药了，必须要发明新方法即导数的方法。
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
这是导数非常非常小的应用。原来方法没有效果了，就算有也非常麻烦，必须发明新方法，那就是导数
反思：以往的数学知识真的不能求了，必须发明新办法才能求。于是牛顿、莱布尼茨发明了微积分。
结论：根据导数的几何意义， 当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增； 当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减； 当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。
这是导数又一个非常重要的应用，用导数判断函数的单调性是简单明了通俗易懂，这就是导数的伟大魅力。比如判断y=x2 、y=x3 的单调性,我们先看高一的证法，再看导数的证法。高一证法同学早已忘光。通过比较知道导数的巨大魅力，导数是项伟大的发明，如爱因斯坦的狭义、广义相对论。证明y=x3 的单调性是某年的高考题，得分很低。
有的同学可能觉得求导数每次按定义求运算量很大，其实同学们学到以后会发现这些有共同的公式去套，有人专门解出具有普遍意义的函数的导数，让人们只是套一下解题。
5.2.1基本初等函数的导数
温州市瓯海区三溪中学 张明
我国著名数学家 华罗庚曾说过： “数缺形时少直观， 形少数时难入微；数形结合百般好， 隔离分家万事休。”
1、求函数y=f(x)=c的导数。
同学们看，从几何角度结论明显不明显？
答：从几何角度是非常显然的事实。
2、求函数y=f(x)=x的导数
(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？
在同一平面直角坐标系中，画出y=2x,y=3x,y=4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数。
3、求函数y=f(x)=x2的导数
4.函数y=f(x)=x3的导数.
若y,=3x2表示函数y=x3的图像(图5.2-4) 上的点(x,y)处切线的斜率为3x2,这说明随x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
你猜测 y = x n 导数是什么?
其实就算不用归纳法，直接求y=xn 的导数也是可以求的，我们不做要求，历史上是牛顿的功劳。用到二项式定理，而二项式定理是牛顿的数学成果。
1、从图像上看，求出导数我们就可以求出图像的切线，但不用导数法用旧方法可以求出切线吗？
2、我们知道(xn )’ =nxn-1 ，问这种情况还可以归入吗？即n可以是负数吗？
答：n可以是负数，有理数，无理数，即全体实数。
6.函数y=f(x)= 的导数.
基本初等函数的导数公式
注意：几个其他的公式只须知道结论，推导过程超标不做要求，大学里有学。有了公式我们求函数导数时不必每次都根据定义来求，根据定义运算量大，我们只须根据公式套一下就可求出
例1 y=|x|(x∈R)有没有导函数，试求之。
解: (1)当x>0时，y=x, 则y' =1
(2)当x<0时，y=-x,不难求得y' =-1
(3)当x=0时，y=0,求其导数如下：
当△x>0时，比值为1，从而极限为1
当△x<0时，比值为-1，从而极限为-1
从而当x=0时，极限不存在。
故y=|x|(x∈R)没有导函数。
结论：并不是每个函数都有导函数。
注意：此函数只在x=0处没有导数，其他任何地方都有导数，所以整体上没有导函数，但除了x=0点外就有导函数。
1.例1.求下列函数的导数