高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了两个计数原理，类类相加，步步相乘，类类独立，步步相依，依次完成，不重不漏，步骤完整，分类完成，分步完成等内容，欢迎下载使用。
分类加法计数原理的推广
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 m2 种不同的方法，
那么完成这件事共有 种不同的方法。
在第n类方案中有mn种不同的方法，
分步乘法计数原理的推广
那么完成这件事共有种不同的方法。
完成一件事需要n个步骤，
做第1步有m1 种不同的方法，
做第2步有m2种不同的方法，
做第n步有mn种不同的方法，
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
思路：第一步：做什么事；第二步：怎么做？
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事（第一步：做什么事）
课堂总结 同学们，怎么做千奇百态；做什么简单明白。我们要慢慢积累如何做的经验，在以后的学习中灵活运用，把考题解出。 其实一个人的人生意义也是知道自己做什么事，然后通过怎么做来实现人生理想。但一个人要知道自己这一生该做什么，却是很不简单的。有人说：“教育的本质，是找到一个人内心想成为的样子，然后帮助他成长为那个样子。” 所以不管是当国家领导人还是校长还是普通老师，只要他是幸福的完整的人，那他就知道自己这一生该做什么事，也在努力的寻找此事该如何做，且也努力的完成此事。 比如我就觉得教书很有意思。我的人生使命就是认真教书再写写书，然后开创一个教学流派。
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。
总结：解决计数问题第一步做什么事很好知道，就是第二步这件事怎么做很难知道。为了知道这件事怎么做，你可以先列出一种结果分析出这件事怎么做。
引入 我们知道第一步做什么事很容易知道，第二步怎么做很难知道。于是数学家研究事情该怎么做，发现许多事情有相同的做法。这许多事情有个共同的模型。我们只要研究这个共同的模型，当我们计数时分析出怎么做时只需把这个模型套用一下就行。
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列.
（1）阶乘:n!=1×2×3×…×(n-1)n
(m、n∈N*,m≤n
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是
例2：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例3:用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
1.求解排列问题的方法：
（1）判断排列问题；（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；（3）利用排列数公式求出结果。
2.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
例4：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
特殊元素和特殊位置优先策略
用0-5这六个数字可以组成没有重复数字的
（1）四位偶数有多少个？奇数？
（5）十位数比个位数大的三位数？
（2）能被5整除的四位数有多少？
（3）能被3整除的四位数有多少？
（4）能被25整除的四位数有多少？
（6）能组成多少个比240135大的数？若把组成的全部六位数从小到大排列起来，那么240135是第几个数？
定序问题倍缩空位插入策略
例5. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定(可以不相邻)共有多少不同的排法 ？
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有4×5×6×7方法
例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?
1.为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,则所有可能的排法种数为( ) A.216 B.480 C.504 D.624
2.某班星期三上午要上语文、数学、物理、历史、外语这五门课,若数学必须排在历史前面（可以不相邻）,则五门课程不同的排法有（ ） A.60种 B.30种 C.120种 D.24种
3.中国古代的五音一般指五声音阶,依次为:宫、商、角、微、羽,如果把这五个音阶全用上,排成一个5个音阶的音序,且要求宫、羽两音阶在角音阶的同侧,那么不同音序的排列种数为（ ） A.120 B.90 C.80 D.60
4.从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同的工作,若乙和丙只能从事前两项工作,其余三人均能从事这三项工作,则不同的选派方案有（ ） A.36种 B.12种 C.18种 D.24种
5. A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有（ ） A.60种 B.48种 C.30种 D.24种
1.特殊元素,特殊位置优先安排策略有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件
2.定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空.
备课笔记 昨天（）又通宵，现在是6月15日早上5：37。我在备选择性必修第三册《第六章计数原理》。 有人说教学即是种科学又是门艺术。是科学是因为教学有规律，是艺术是因为教学如画画需要创造性。 但我备此章，与其说我在创造，不如说我在组合。绝大部分幻灯片是别人的，特别是属于山东省滕州市第一中学邢启强老师的。我只是把邢启强老师的幻灯片用自己的数学思想、教育教学思想组合起来，形成一个新课件。 有人说组合也是种创造。比如日本就把西方的高科技组合起来，形成自己的高科技，于是国家科技水平快速提高。 为什么？ 我自我感觉，我的学术水平高于许多老师比如邢启强老师，但教育教学能力没有比邢启强老师强。 学术水平与教育教学能力也没多大关系。牛顿、爱因斯坦、高斯、陈景润都不会教书。 我们知道教数学要做到上通数学下达课堂。我学术水平强可以做到上通数学。下达课堂可以让善于教书的老师承担，比如邢启强老师。所以我也就采用邢启强老师的课件了。 我在7、8年前也以这样的方式备过高中数学每一课，那时是教育部重点课题子课题，就是朱永新的新教育子课题。现在看来，要突破自己真得很难。这次重新备课，课件的灵魂和骨架还是属于以前，就是细枝末节有所改动。