六年级数学下册教案-大树有多高（13）-苏教版

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这是一份六年级数学下册教案-大树有多高（13）-苏教版，共3页。

大树有多高

[教学内容]六教科书第66-67页的内容。
[教学目标]
1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握同一时刻、同一地点，物体的高度与影长成正比例，并能运用这一规律解决一些简单的实际问题。
2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3.通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。
[教学重点] 发现和应用“同一时刻、同一地点，物体的高度与影长成正比例”的规律。
[教学难点]“同一时间”测量影长。
[教学准备] 课前调查测量竿长与影长相关数据、准备测绳(卷尺)、竹竿若干根及课件
[教学过程]

一、创设情境，激发兴趣

1．教师介绍世界数学名题：泰勒斯测量金字塔高度。
出示金字塔图片：

这是埃及著名建筑金字塔，建于4500多年前，是古代埃及国王们的坟墓，建筑极其雄伟壮观，很多人都不禁想猜测一下它到底有多高。

其实，早在金字塔被建成后不久，埃及法老也产生了同样的好奇。他很想知道矗立在自己面前的金字塔的确切高度，但由于当时没有先进的测量仪器，对于这一庞然大物，无数的能人巧匠包括数学家们，也都不知道该从何处下手对其进行测量。直到2600多年前，古希腊几何学家泰勒斯的出现，才解决了这一历史遗留问题。那么，泰勒斯是运用什么方法算出金字塔的高度的呢？请大家仔细地听一听。

（指名读一读：泰勒斯选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。他先找出金字塔底部正方形的一条边的中点，做了个标记，然后就开始观察影子变化。怎么观察影子呢？就是他自己笔直地立在沙地上，请人连续地测量他的影子长度。等到影子的长度等同于他的身高时，他立马跑过去在金字塔影子的顶点处做了个标记，接下来，他立马测量标记到金字塔相应底边中点的距离。他将测得的距离，再加上金字塔底面边长的一半，所得结果就是金字塔的高度。）

2．提问：泰勒斯是怎样测出金字塔高度的？
（板书：同一时间）

3．谈话：当身高与影长不相等时，我们还能测出金字塔高度吗？今天，我们就研究物体高度与影长的关系（板书：物体高度与影长），从而计算大树有多高。

二、合作探究，发现规律

1．观察分析，感知规律

教师出示几幅图片：我们走在阳光下，就会有影子。

问：观察图片中的同学身高和影长，你想说什么？

（个子高，影子就长；个子矮，影子就短，初步感知影长和身高之间存在一定的规律。）

师：同时测量相同长度竹竿的影长，会有什么特征？（它们的影长相等。）昨天中午，我们同时测量了三根米尺的影长，发现都是40厘米。

2．互动交流，理解规律

（1）师：当然，我们尤袁霞这组同时测量了不同长度竹竿的影长，分别如下：（出示表格）比较这些数据，你发现了什么？（竹竿越长，影子就越长）

（2）师：张逸扬这组也同时测量了相同高度物体的影长，数据如下：（出示表格）

启发：为什么同样长的竹竿，两组量得的影长却不同呢？
说明：因为各组测量的时间、地点可能不同，所以同样高度的物体影长也是会发生变化的。
再次观察：上一组得出的结论，在这组数据中有没有得到再次验证？

（在同一时间，物体实际高度越高，它的影子就越长。）
（3）教师组织学生算一算各根竹竿的竿长和影长的比值，有什么发现？

比值应该是相等。这里不相等的，是由于我们在测量时的误差导致。

3．小结：
因为比值相等，所以，我们可以说，物体的高度和影长成正比例。（板书：成正比例）

这样一个结论严谨吗？有没有需要补充的？

（同一时间、同一地点）

三、妙解名题，应用规律

1．提问：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，下面我们就来尝试着利用这个关系解决金字塔的高度。

出示题目：在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，金字塔的影长为72.3米。根据以上数据，请算出金字塔的高度是多少米。
    先请在自己的本子上完成，再把自己的方法和同桌交流一下。
2．指名回答。
方法一：因为竹竿长度是其影长的2倍，所以金字塔高度也是其影长的2倍。
      列式为：72.3×（1÷0.5）
方法二：因为竹竿影长是其高度的1/2，所以金字塔影长也是其高度的1/2。
      列式为：72.3÷（0.5÷l）
方法三：因为金字塔影长是竹竿影长的144.6倍，所以金字塔高度也是竹竿高度的144.6倍。
      列式为：1×（72.3÷0.5）
方法四：因为竹竿影长是金字塔影长的5/723，所以竹竿高度也是金字塔高度的5/723。
      列式为：l÷（0.5÷72.3）
方法五：……