2022届湖南省衡阳高三二模数学试卷及答案

这是一份2022届湖南省衡阳高三二模数学试卷及答案，文件包含高三数学参考答案pdf、湖南省衡阳市2022届高三第二次模拟考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

(本试卷共6页，22题，全卷满分:150分，考试用时: 120分钟)
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设集合A=， B=， 则AB=
A. B. C. D. R
2.已知复数, 则的虚部为
A. B. C.2 D.2i
3.在冬奥会花样滑冰的比赛中，由9位评委分别给参赛选手评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是
A.极差 B.平均数 C.方差 D.中位数
4.设m、n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若m⊥，n⊥，m⊥n,则⊥ B.若m, n, //, 则m//n
C.若m//，n//β，⊥，则m⊥n D.若m，n， m//, n//， 则//
5.某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲、乙、丙、丁4位同学每人限报其中项. 已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于
A. B. C. D.
6.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m2+n=4, 则
A.8 B.4 C.2 D.1
7.设a、b、c分别是∆ABC的内角A、B、C的对边，已知,设D是BC边的中点，且∆ABC的面积为1,则等于
A.2 B. C. D.
8.已知定义在R上的奇函数恒有,当时，， 已知,则函数在上的零点个数为
A.4个 B.5个 C.3个或4个 D.4个或5个
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列结论中正确的是
A.在∆ABC中，若A>B.则sinA>sinB
B.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则∆ABC是等腰三角形
C.两个向量，共线的充要条件是存在实数，使
D.对于非零向量，，是的充分不必要条件
10.函数 (其中 A>0)的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是
A.函数为奇函数 B.函数在上单调递减
C.函数为偶函数 D.函数的图象的对称轴为直线
11.圆锥曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点、由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角、请解决下面问题:已知F1，F2分别是双曲线C: 的左、右焦点，点P为C在第一象限上的点，点M在F1P延长线上，点Q的坐标为，且PQ为的平分线，则下列正确的是
A. B.
C.点P到x轴的距离为 D. 的角平分线所在直线的倾斜角为150°
12.已知正方体ABCD- A1B1C1D1的棱长为1. M、 N分别为BB1、AB的中点下列说法正确的是
A.点M到平面AND1的距离为 B.正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的体积为
C.面AND1截正方体ABCD- A1B1C1D1外接球所得圆的面积为
D.以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 二项式的展开式中常数项是___________________________。
14.函数， 则曲线在处的切线方程为__________。
15.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”: 1, 1,2,3，5, 8,13, 21, 34, 55, … 即F(1)=F(2)=1，, 此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列的各项除以3的余数构成一个新数列，则数列的前2022项的和为_______。
16.已知椭圆C1：与双曲线C2: 有相同的焦点F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2的第一象限的交点，且，则的取值范围是______________。
四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10分)
已知数列是递增的等差数列，，且 是与的等比中项.
(1) 求数列的通项公式;
(2)①;② ③
从上面三个条件中任选一个，求数列的前n项和。.
18. (12分)
如图，在四边形ABCD中, AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，∠ABC=，
AB=3BC=3.
(1)求sin∠DAB;
(2)若∠ADC=，求∆ABD的面积.
19. (12分)
如图，已知圆台O1O的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为，AA1，BB1为母线，平面AA1O1O⊥平面BB1O1O， M为BB1的中点.
(1)证明:面ABB1⊥而AOM
(2)当点P为线段AM的中点时，求直线AM与平而OPB所成角的正弦值.
20. (12分)
随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式，但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策。已知创业项目甲成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金20万元；创业项目乙成功的概率为
P0(0且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励，
(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计
为X(单位:万元), 若X≤30的概率为。求P0的大小:
(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问:他们选择何种创业项
目，累计得到的奖金的数学期望最大?
21. (12分)
设椭圆的左顶点为A，上项点为B。已知椭圆的离心率为，.
(1)求椭圆的方程:
(2)设P、 Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜常之积为
①证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标:
②求∆APQ面积的最大值。
22. (12分)
已知函数，其中m>0.
(1)若m=2,求丽数的极值:
(2)设，若在上恒成立，求实数m的取值范围.