数学八年级下册第12章 二次根式综合与测试教学设计及反思

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二次根式小结与思考
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1.二次根式的概念:式子 叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件是
3.二次根式的性质:
(1) ( ); (2)
4.最简二次根式:最简二次根式应满足的条件是
5.同类二次根式:二次根式化成 后，如果 则这几个根式叫叫同类二次根式.
6. 二次根式的运算：
（1）二次根式的乘除法：乘法： ；除法 ．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成 再 ．
典型例题
【题型1】二次根式的定义
1. 下列各式1)，其中是二次根式的
是__ _ _（填序号）．
2. x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
(1) ;(2) ;(3) ; (4) ;
【题型二】的应用
1.（1） ; （2）若1（3）,则的取值范围是 （4）若，则 ．
（5）已知 ，那么 的值为 ；
（6）将根号外的a移到根号内，得
（7）当2＜x＜3时，化简：+.
（8）如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：
【题型三】最简二次根式、同类二次根式的定义
1.在根式1) ，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
2.化简：= ；= ；= .
3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4.若是同类最简二次根式，则m= ,n=
【题型四】二次根式的计算
（1）-（+） （2）9÷3× (3）
（4） （5) （6）
（7） （8）·（-）÷（m>0，n>0）
（9）已知a＝3＋，b＝3－. 求的值.
【题型五】二次根式创新应用
1．在实数范围内分解因式.
（1） ； （2） ．
2.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a－2） eq \r(2)＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果（2＋ eq \r(2)）a－（1－ eq \r(2)）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值．
（3）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，求a+b的值.
【课后作业】
一、选择：
1．下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是 ( )
A． eq \r(a－1) B． eq \r(1－a) C． eq \r((1－a)2) D． eq \r(\f(1,1－a))
2．下列式子中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
3．已知x、y为实数，y＝ eq \r(x－2)＋\r(2－x) ＋4，则yx的值等于（ ）
A．8 B．4 C．6 D．16
4．下列根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
5．等式成立的条件是 （ ）
A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x≠5 D、 x>5
6．若a<0，则化简得 （ ）
A、 B、 C、 D、
7．若，则 ( )
A、 B、 C、 D、 以上答案都不对
二、填空：
8.（1）=______ （2）= （3）=
（4） （5）= （6）
9 . EQ \R(,a+4) + EQ \R(,a+2b－2) =0，则ab=
10. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。
11 . 函数中，自变量取值范围是 .
12. 把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是__________。
13. 若 EQ \R(,5) 的整数部分是a，小数部分是b，则a－ EQ \F(1,b) =
14．如果 ，那么x的范围
15．观察下列各式： eq \r(32－1)＝\r(2)×\r(4)，\r(42－1)＝\r(3)×\r(5)，\r(52－1)＝\r(4)×\r(6) ……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_____________________________________________。
三、解答：
16．计算：
(1)3 eq \r(12)－2\r(48)＋\r(8) (2) eq \r(32)－5\r(\f(1,2))＋6\r(\f(1,8)) (3)
（4） （5）
17. 先化简再求值：，其中.
18. 观察下列计算结果：
，，，···，
写出的具体的化简过程；
从上面的式子中，你发现了什么规律？你能解释这一规律吗？
利用上面的规律计算
（+++···+）（1+）