2022年四川省成都市中考适应性考试数学试卷 （word版、无答案）

2022年四川省成都市高新区教科院附中中考数学适应性试卷（四）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作（　　）

A．+75米 B．+25米 C．﹣25米 D．﹣75米

2．二次根式中x的取值可以是（　　）

A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝﹣1

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a4＝a8 B．a2+a4＝a6 C．（a2）4＝a8 D．a4÷a4＝a

4．根据世卫组织最新实时统计数据，全球累计新冠肺炎确诊病例超过40000000将数据400000000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.4×109 B．4×108 C．40×107 D．4×107

5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝x+7上，则（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2

6．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图在边长为a的正方形中挖掉﹣一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab＝a（a﹣b）

8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接

AC，AE，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．4π C．π D．π

二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．在平面直角坐标系xOy，将点P（﹣3，2）沿x轴负方向平移2个单位长后得到的点Q的坐标为 　   　．

10．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边，上．若∠1＝35°，则∠2的度数为 　   　．

11．方程x2﹣3x+2＝0的解为 　   　．

12．若抛物线y＝x2+2x+k与x轴有交点，则k的取值范围为 　   　．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D：③连结CD．根据作图可知△BDC的周长为 　   　．

三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．计算：

（1）（2022﹣π）0﹣|1﹣|﹣2sin45°+；

（2）÷（1﹣）

15．2022年3月，某中学举行了迎春文化节活动，本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次随机抽取的九年级学生共 　   　人，m＝　   　，并补全条形统计图；

（2）九年级准备在4名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这4名选手中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的2名选手正好是一男一女的概率是多少．

16．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，与BA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AB交AB于点F．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；

（2）若sinB＝，AE＝3，求OA的长．

18．如图1，点A4（0，8），点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．

（1）求a和k的值；

（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．

①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；

②在线段AB运动的过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰等腰三角形，求所有满足条件的m的值．

B卷

一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．是无限不循环小数，由整数部分和小数部分组成，其中小数部分为 　   　．

20．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为α、β，则αβ﹣α﹣β的值为 　   　．

21．在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是 　   　．

22．对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，且△ABC的面积为m，若△ABC存在“最优覆盖菱形”为菱形BCMN，则m的取值范围是 　   　．

23．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3

之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点：②

若点M（﹣2，y1），点N（，y2），点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m：④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D，E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是 　   　．

二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了1000元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍．

（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？

（2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若增加总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？

25．平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝﹣x2+（1+m）x﹣m（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

（1）若m＝4，求点A，B，C的坐标；

（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB＝90°，求点D的坐标；

（3）如图2，将抛物线C1向左平移n个单位长度（n＞0）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若AM＝CN，求m，n之间的数量关系．

26．（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．

①判断DQ与AE的数量关系：DQ　   　AE：

②推断：的值为 　   　；（无需证明）

（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．