2022年浙江省金华市浦江县中考数学模拟试卷（word版、含解析）

这是一份2022年浙江省金华市浦江县中考数学模拟试卷（word版、含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年浙江省金华市浦江县中考数学模拟试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共10小题，共30分）有关相反数的说法正确的是A. 和不互为相反数 B. 是相反数
C. 任何一个数都有相反数 D. 正数与负数互为相反数下列用科学记数法表示正确的是A.  B.
C.  D. 若分式有意义，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列各图中，与是同位角的是A.  B.  C.  D. 在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为
A.  B.  C.  D. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为A. B. C. D. 如图，已知正五边形内接于，连结，相交于点，则的度数是A.   B.   C.   D. 如图，的半径长为，弦，则圆心到弦的距离为A.   B.   C.   D. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排场比赛．设参赛球队的支数为，则根据题意所列的方程是．A.  B.
C.  D. 如图，将平行四边形的变成直角，则平行四边形变成A. 平行四边形  B. 矩形
C. 菱形   D. 正方形二、填空题（本大题共6小题，共18分）分解因式：______．小明记录了一周每天的零花钱单位：元如下：，，，，，，，则这组数据的中位数是______．扇形的半径为，面积为，那么扇形的弧长为______ ．在一次综合社会实践活动中，小东同学从处出发，要到地北偏东方向的处，他先沿正东方向走了千米到达处，再沿北偏东方向走，恰能到达目的地，如图所示，则、两地相距______千米．
  如图，抛物线经过点，对称轴为直线下列结论：；；对于任意实数，总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，且的根为整数，则的值有且只有三个，其中正确的结论是______填序号
  如图，一条公路的两边，在上有两棵树，，在另一边上有一棵树，测得，相距，，，则公路的宽度为______  三、解答题（本大题共8小题，共72分）计算：
；
；
；
；
利用运算律简便计算．





 计算和解方程：
．
．
．
．





 如图，中，，，是的角平分线，若，求的长．


  

 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表单位：环：  第次第次第次第次第次第次甲乙根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩：   ，   
分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；      
根据、计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．






 某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件元出售，那么每天可销售件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件．设这种商品的销售单提高元．
现每天的销售量为______件，现每件的利润为______元．
求这种商品的销售单价提高多少元时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

 是的直径，是弦，与相交于点，弧弧．

如图，求证：；
如图，连接，过点作交于点，求证：；
如图，在条件下，点为上一点，：：，连接，，若，求长．






 理解：数学兴趣小组在探究如何求的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一 如图，在中，，，延长至点，使，连接设，则，．
思路二 利用科普书上的和差角正切公式：假设，代入差角正切公式：．
思路三  在顶角为的等腰三角形中，作腰上的高也可以
思路四 
请解决下列问题上述思路仅供参考．
类比：求出的值；
应用：如图，某电视塔建在一座小山上，山高为米，在地平面上有一点，测得，两点间距离为米，从测得电视塔的视角为，求这座电视塔的高度；
拓展：如图，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，将直线绕点旋转后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点的坐标；若不能，请说明理由．




 在矩形中，点在上，，，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两直角边分别能与、边相交于点、，连接．
如图，当点与点重合时，点恰好与点重合，求此时的长；
将三角板从中的位置开始，绕点顺时针旋转，当点与点重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：在这个过程中，设试解答：用含的代数式表示四边形的面积，并直接写出的取值范围；从开始到停止，求线段的中点所经过的路线长．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：和互为相反数，故选项A错误；
B.相反数是对两个数而言，故选项B错误；
C.任何一个数都有相反数，故选项C正确；
D.正数与负数不一定互为相反数，故选项D错误．
故选：．
根据相反数的定义对各选项分析即可．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】
 【解析】解：若分式有意义，
则，
解得：，
故选：．
直接利用分式有意义的条件得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、根据同位角的定义得：
与不是同位角，
故本选项错误；
B、根据同位角的定义得：
与是同位角，
故本选项正确；
C、根据同位角的定义得：
与不是同位角，
故本选项错误；
、根据同位角的定义得：
与不是同位角，
故本选项错误．
故选：．
本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．
本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
中心对称图形，
故选：．
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 6.【答案】
 【解析】解：该几何体的主视图为

故选：．
根据主视图的概念及圆锥的主视图求解可得．
本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的概念和常见几何体的三视图．
 7.【答案】
 【解析】解：如图所示：
五边形为正五边形，
，，
，
．
故选：．
首先根据正五边形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的外角的性质得到．
本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 8.【答案】
 【解析】试题分析：过点作交于点根据垂径定理可得的长．在中，由勾股定理可求出的长．
过点作交于点．

，
．
在中，
，即，
解得，．
故选 C．
 9.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 ，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，个球队比赛总场数即可列方程．
【解答】
解：设有个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：
，
即：，
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
故选：．
利用矩形的判定可求解．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质等知识，掌握矩形的判定是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据平方差公式，可得答案．
本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】解：把这些数据从小到大排列为：，，，，，，，最中间的数是，
则这组数据的中位数是．
故答案为：．
先把这些数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先按从小到大或从大到小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 13.【答案】
 【解析】解：已知扇形面积为 ，半径为 ，
则弧长；
故答案是：．
根据扇形面积公式进行计算即可．
本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算．此题比较简单，难度不大，解题的关键是注意熟记扇形面积公式．
 14.【答案】
 【解析】解：在的正东方，在地的北偏东 方向，
，
在地的北偏东方向，
，
，
过作于，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
答：、两地相距千米，
故答案为：
先求出，再根据三角形的内角和定理求出，然后解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．
 15.【答案】
 【解析】解：抛物线经过点，对称轴为直线，
，解得得，
抛物线为，
由图可知：，
，，
，故正确；
由得，故正确；




，
且，，
，即，故错误；
抛物线与直线为常数，且交点横坐标为整数，对称轴是，且抛物线经过点，
交点横坐标可能是，或，或，
的值有且只有三个，故正确；
故答案为：．
由抛物线经过点，对称轴为直线，可得，由图可知，即有，，可判断；由可判断；把变形为，可判断；根据抛物线与直线为常数，且交点横坐标为整数，对称轴是，且抛物线经过点，可判断．
本题考查二次函数图象与系数关系、图象上点的坐标特征，根的判别式，抛物线与轴交点，解题的关键是掌握二次函数的图象性质和数形结合法．
 16.【答案】【解析】解：如图所示：过点作于点，于点，
，，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据题意过点作于点，于点，进而利用角平分线的性质结合直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了直角三角形的应用以及角平分线的性质，得出是解题关键．
 17.【答案】解：；




；




；




；

利用运算律简便计算



．
 【解析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的除法运算法则化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用算术平方根以及立方根的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
利用乘法分配律计算，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的除法运算法则以及结合乘法分配律计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握乘法分配律以及有理数的混合运算法则是解题关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式
；
，
，
，
则或，
解得，；
，
或，
解得，．
 【解析】先化简各二次根式、分母有理化，再计算加减即可；
利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可；
先整理为一般式，再利用因式分解法求解即可；
利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 19.【答案】解：
过作于，
中，，是的角平分线，，
，
，，
，
在中，，
．
 【解析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．过作于，根据角平分线性质求出，求出，解直角三角形求出即可．
 20.【答案】，；，；甲
 【解析】【解析】
试题分析：根据平均数公式即可求得结果；
根据平方差公式即可求得结果；
根据平均数相同时，方差越小成绩越稳定即可判断．
，



甲的成绩稳定，应推荐甲参加省比赛更合适．
考点：统计的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、方差公式，即可完成．
 21.【答案】 
 【解析】解：设这种商品的销售单价提高元，则销量为件，每件的利润件
故答案为：，；

设商店每天获得的利润为元，则
，
当时，，
所以这种商品的销售单价提高元时，每天获得的最大利润为元．
设这种商品的销售单价提高元，则销量为件，每件的利润件；
根据利润数量每件的利润建立与的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．
 22.【答案】证明：是的直径，是弦，，
；
证明：过点作于，如图所示：
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
；
解：过点作于，连接交于，过点作于，如图所示：
，
，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
：：，
：：，
：：，
，
，，
∽，
，
由得：，
：：，
在中，设，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，，，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：负值已舍去，
，，
，
在中，由勾股定理得：．
 【解析】由垂径定理即可得出结论；
过点作于，先证≌，得，再由垂径定理得，即可得出结论；
过点作于，连接交于，过点作于，先证≌，得，再证∽，得，然后求出，，，，，在中，，然后证，得，再由勾股定理即可解决问题．
本题是圆的综合题目，考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握垂径定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：方法一：如图，
在中，，，延长至点，使，连接．
设，则，．
；
方法二：
；
如图，
在中，
，
，即．
，．
在中，，
，
．
答：这座电视塔的高度为米；
若直线绕点逆时针旋转后，与双曲线相交于点，如图．
过点作轴，过点作于，过点作于．
解方程组，得
或，
点，点．
对于，当时，，则，，
，，
，
，即．
设点的坐标为，
则有，
解得：或
点的坐标为或；
若直线绕点顺时针旋转后，与轴相交于点，如图．
由可知，，则．
过点作轴于，
则，，
∽，
．
，，，
，
，．
设直线的解析式为，
则有，
解得，
直线的解析式为．
联立，
消去，得
，
整理得：，
，
方程没有实数根，
点不存在．
综上所述：直线绕点旋转后，能与双曲线相交，交点的坐标为或．
 【解析】本题主要考查了锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、和差角正切公式、用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数与一次函数的图象的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、根的判别式、解一元二次方程等知识，考查了运用已有经验解决问题的能力，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的数学思想，用到了类比探究的数学方法，是一道体现新课程理念自主探究与合作交流相结合的好题．
如图，只需借鉴思路一或思路二的方法，就可解决问题；
如图，在中，运用勾股定理求出，运用三角函数求得从而得到在中，运用三角函数就可求出，从而求出长；
若直线绕点逆时针旋转后，与双曲线相交于点，如图过点作轴，过点作于，过点作于，可先求出点、、的坐标，从而求出的值，进而利用和差角正切公式求出的值，设点的坐标为，根据点在反比例函数的图象上及的值，可得到关于、的两个方程，解这个方程组就可得到点的坐标；若直线绕点顺时针旋转后，与轴相交于点，如图，由可知，，则有过点作轴于，易证∽，根据相似三角形的性质可求出，从而得到点的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式，然后将直线与反比例函数的解析式组成方程组，消去，得到关于的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点不存在．
 24.【答案】解：如图，

在矩形中，
，，，
，．
，
．
．
∽．
，即．
．

如图，过点作于点，

，
，四边形是矩形，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
则
，．
取的中点，连接、、，

，点为的中点，
，
点在线段的垂直平分线上，
当点在点处时，点在的中点处，
当点在点处时，点在的中点处，
根据三角形中位线定理得，
从开始到停止，线段的中点所经过的路线长为．
 【解析】易证∽，运用相似三角形的性质就可求出的长．
作，先证∽得，据此求得，再根据求解可得．
取的中点，连接、、，由及点为的中点知，据此得点在线段的垂直平分线上，从而得出当点在点处时，点在的中点处，当点在点处时，点在的中点处，进一步计算可得．
本题主要考查了四边形的综合问题，也考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上、三角形中位线定理、勾股定理等知识，有一定的综合性．求动点的路径长通常需要以下三步：先确定动点的路径是线段还是圆弧，再确定起点和终点，最后计算路径长．