安徽省滁州市定远县吴圩片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县吴圩片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了全卷共4页，考试结束后，请将答题卡交回，下列对的大小估计正确的是，代数式的值为9，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上。
2．全卷共4页。考试时间：120分钟；满分：150分
3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
第I卷（选择题 40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（x2）3＝x6C．m6÷m2＝m3D．6a﹣4a＝2
3．已知实数满足，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．(－2mn)2＝4m2n2B．y2＋y2＝2y4
C．(a－b)2＝a2－b2D．－m2·m＝m3
5．下列两实数比较大小，表示正确的是（ ）
A．B．C．1D．π
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．
8．下列对的大小估计正确的是（ ）
A．在1～2之间B．在2～3之间C．在3～4之间D．在4～5之间
9．若(2x+a) (x-1)的计算结果中不含x的一次项，则a等（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
10．代数式的值为9，则的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
第II卷（非选择题110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：__________．
12．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有克，数据用科学记数法表示为________．
13．如图所示是小明设计的一个图案，则该图案的面积用含x的代数式表示为_______________．
14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（本大题满分6分）将下列实数分别填在相应的方框内：
，3π，，，，0.0，，3.1416，0.1515515551……（两个1之间依次增加一个5）
16．（每小题4分，满分8分）计算题：
（1）
（2）
17．（本大题满分8分）解不等式组并写出它的整数解．
18． （本大题满分8分）先化简，再求值，若，求的值．
19．（本大题满分10分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(1)上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量?
(2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
(3)若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)
20．（本大题满分10分）若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．
21．（本大题满分14分）已知ab＝1，因为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋b2＋2①
（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2＝a2＋b2﹣2②
所以由①得a2＋b2＝（a＋b）2﹣2，由②得a2＋b2＝（a﹣b）2＋2
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知a﹣b＝2，ab＝1，则下列等式成立的是 ．
①a2＋b2＝6；
②a4＋b4＝38；
③（a＋b）2＝8
（2）已知a＋b＝2，ab＝1，
①求代数式a2＋b2的值；
②求代数式a4＋b4的值；
③猜想代数式a2n＋b2n（n为正整数）的值，直接写出答案，不必说明理由．
22．（本大题满分14分）如图所示为一个计算程序
(1)若输入的x＝3，则输出的结果为
(2)若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多个
(3)规定:程序运行到“判断结果是否大于0＂为一次运算.若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．
23．（本大题满分14分）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．

所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D
11．-1
12．
13．
14．1≤m＜4
15．有理数：，，， ，；无理数：，，，（两个1之间依次增加一个5）
【解析】
有理数：，，， ，
无理数：，，，（两个1之间依次增加一个5）
16．（1）；（2）．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=1；
17．不等式组的解集是5＜x≤7，整数解是6，7
【解析】
∵解①得：x＞5，
解不等式②得：x≤7，
∴不等式组的解集是5＜x≤7，
∴不等式组的整数解是6，7．
18．，0.5
【解析】原式
，
当，时，原式.
19．（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）y=18+2x；（3）弹簧长度为30厘米．
【解析】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y=18+2x；
（3）把y=30代入y=18+2x，得
18+2x=30，
解之得y=6.
20．4.25
解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，
移项合并得：﹣x＜3，
解得：x＞﹣3，
∴不等式的最小整数解为x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，
解得：a＝4，
则原式＝4+＝4.25．
21．（1）①③；（2）①2；②2；③2
【解析】（1）①a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×1＝6，故该选项正确；
②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝62﹣2（ab）2＝36﹣2×12＝34，故该选项错误；
③（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×1＝8，故该选项正确，
故答案为：①③；
（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×1＝2；
②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝22﹣2（ab）2＝22﹣2×12＝2；
③∵①②的答案都是2，
∴猜想：a2n+b2n＝2，
理由如下：∵a＋b＝2，ab＝1，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2－4ab
＝22－4×1 ＝0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b＝1，
∴a2n+b2n＝12n+12n＝2．
22．（1）31；（2）3个；（3）.
解：（1）当x=3时，
第一次：3×3+1=10
第二次：3×10+1=31，
∴输出的结果为31；
（2）∵最后输出的结果是40,
∴3x+1=40, 解得x=13,
由3x+1=13, 得x=4,
由3x+1=4, 得x=1,
∵1是最小的正整数,
∴满足条件的x的值有1、4、13共3个.
（3）第1次，结果是3x+1；
第2次，结果是3×（3x+1）+1=9x+4；
第3次，结果是3×（9x+4）+1=27x+13；
∴ ，
∴.
23．（1）；（2）①13；②4044．
【解析】（1）．
（2）①由题意得：，
把，代入上式得：
．
②由题意得：
．