全国卷2012-2021高考真题分类汇编及详解—15.圆锥曲线选填题（解析版）

这是一份全国卷2012-2021高考真题分类汇编及详解—15.圆锥曲线选填题（解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
15.圆锥曲线小题（解析）
一、选择题
1．(2021年高考全国甲卷理科)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解析：因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，即．
故选：A
【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键．
2．(2021年高考全国乙卷理科)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
解析：设，由，因为，，所以
，
因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；
当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．
3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= (　　)
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得．
故选：C．
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为 (　　)
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
解析：
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点
不妨设为在第一象限，在第四象限
联立，解得
故
联立，解得
故

面积为：
双曲线
其焦距为
当且仅当取等号
的焦距的最小值：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= (　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
解析：，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题．
6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B．
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目．
7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，则．
，故选A．
【点评】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又∵，∴ ，
为以为直径的圆的半径，∴为圆心．∴，又点在圆上，
∴，即，∴，∴，故选A．

【点评】准确画图，由图形对称性得出点坐标，代入圆的方程得到与关系，可求双曲线的离心率．
本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．
9．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．
【点评】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为，椭圆焦点为，排除A，同样可排除B，C，故选D．
10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，
，则的方程为 (　　)
A．
B．
C．
D．

【答案】B
解析：如图，设，则，由，可得，，所以点为椭圆的上顶点或下顶点．
在中，由余弦定理可得，
所以，即，即，又，所以椭圆方程为．

11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
解析：法一：根据双曲线的对称性，不妨设过点作渐近线的垂线，该垂线的方程为，联立方程，解得
由
整理可得即
即即，所以，所以，故选C．
法二：由双曲线的性质易知，，所以
在中，
在中，由余弦定理可得
所以，整理可得，即
所以，所以，故选C．
12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：因为为等腰三角形，，所以，由余弦定理得，
所以，而，由已知，得，即，故选D．
13．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解析：因为，所以，所以，渐进线的方程为，故选A．
14．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知双曲线,为坐标原点，为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形,则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：双曲线的渐近线方程为：，渐近线的夹角为：，不妨设过的直线为：，则解得;解得：，则，故选B．
15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设抛物线的焦点为．过点且斜率为的直线与交于两点，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线为：，联立直线与抛物线，消去可得：，解得，不妨，，，，则，故选D．
16．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于两点,直线与交于两点,则的是小值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】法一:设,,直线方程为
取方程,得
∴
同理直线与抛物线的交点满足
由抛物线定义可知

当且仅当(或)时,取得等号．
法二:设的倾斜角为,则直线的倾斜角为
根据焦点弦长公式有:
．
故选A．
法三:设的倾斜角为,则直线的倾斜角为,而
则,代入抛物线中,可得
设对应的参数分别为,则有
所以
同理可得
所以．
故选A．
法四:设点,则

设直线的方程为
联立直线与抛物线方程消去可得
所以,所以
同理
所以(当且仅当时等号成立)
小结:本质回归
抛物线的正交弦性质:已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于两点,直线与交于两点,则的调和平均数为定值:．
于是本题可以直接利用这个性质秒杀
,所以．
椭圆与双曲线有类似的性质,于是得到圆锥曲线的正交定值定理
已知圆锥曲线的焦点作两条互相垂直的直线,直线与交于两点,直线与交于两点,则．
其中是圆锥曲线的离心率,是焦点到对应准线的距离．
【考点】抛物线的简单性质
【点评】对于抛物线的焦点弦长问题,要重点抓住抛物线的定义,到定点的距离要想到转化到准线上,另外,直线与抛物线联立,求判别式、韦达定理是通法,需要重点掌握．考查到最值问题时要能想到用函数方法进行解决和基本不等式法．
17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆，的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以线段为直径的圆的圆心为原点，半径为，该圆与直线相切
所以圆心到直线的距离，整理可得
所以，故选A．
【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系
【点评】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的有两种方法：
①求出，代入公式e＝；
②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围)．
18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】由渐近线的方程，可设双曲线的方程为
又椭圆的焦点坐标为
所以，且，故所求双曲线的方程为：，故选B．
【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程
【点评】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据及渐近线之间的关系，求出的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可．
19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若双曲线(，)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 (　　)
A．2 B． C． D．
【答案】 A
【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想．
【解析】解法一：常规解法
根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到
渐进线的距离为，∴ 圆心到渐近线的距离为，即，解得．
解法二：待定系数法
设渐进线的方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为，
∴ 圆心到渐近线的距离为，即，解得；由于渐近线的斜率与离心率
关系为，解得．
解法三：几何法
从题意可知：，为等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为

由于，可得，
渐近线的斜率与离心率关系为，解得．
解法四：坐标系转化法
根据圆的直角坐标系方程：，可得极坐标方程，由可得极
角，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以，
渐近线的斜率与离心率关系为，解得．
解法五：参数法之直线参数方程
如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，可以表示点的坐标为，∵ ， ∴ 点的坐标为，代入圆方程中，
解得．
【知识拓展】双曲线已成为高考必考的圆锥曲线内容（理科），一般与三角形﹑直线与圆﹑向量
相结合，属于中档偏上的题，但随着二卷回归基础的趋势，圆锥曲线小题虽然处于中档题偏上
位置，但难度逐年下降．
20．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知为坐标原点,是椭圆C:的左焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过OE的中点,则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意,设直线的方程为,分别令与,得点,,由△OBE∽△CBM,得,即,整理得,所以椭圆的离心率,故选A.
21．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析1】由题可令，则 所以，，所以，所以
故选Ａ．
【解析2】离心率，由正弦定理得．故选A．
22．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点．已知，，则的焦点到准线的距离为 (　　)
(A)2(B)4(C)6(D)8
【答案】B
【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为，设圆的方程为，题目条件翻译如图：

设，，
点在抛物线上，∴……①
点在圆上，∴……②
点在圆上，∴……③
联立①②③解得：，焦点到准线的距离为． 故选B．
23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是 (　　)
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】表示双曲线，则，∴
由双曲线性质知：，其中是半焦距
∴焦距，解得∴故选A．
24．(2015高考数学新课标2理科)已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．
考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．

25．(2015高考数学新课标1理科)已知是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是 (　　)
A．(-，) B．(-，)
C．(，) D．(，)
【答案】A
解析：由题知，，所以= =，解得，故选A．
考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法．
26．(2014高考数学课标2理科)设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A．B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：由题意可知：直线AB的方程为：，带入抛物线的方程可得：，设，则所求三角形的面积为，故选D。
考点：（1）圆锥曲线中的弦长问题；（2）直线与抛物线的位置关系。
难度：C
备注：常考题
27．(2014高考数学课标1理科)已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则= (　　)
A． B． C．3 D．2
【答案】C
【解析】:过Q作QM⊥直线L于M,∵
∴,又,∴,由抛物线定义知
选C
考点:(1)抛物线的定义(2)直线与抛物线的位置关系的应用
难度:C
备注:高频考点
28．(2014高考数学课标1理科)已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为 (　　)
A． B．3 C． D．
【答案】 A
解析:由:,得,
设,一条渐近线,即,则点到的一条渐近线的距离=,选A．．
考点:(1)双曲线的几何性质 (2)点到直线的距离公式 (3)函数与方程的思想
难度:B
备注:高频考点
29．(2013高考数学新课标2理科)设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为 (　　)
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
解析：由题意知：，抛物线的准线方程为，则由抛物线的定义知，，设以为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为，又因为圆过点，所以，又因为点在上，所以，解得或，所以抛物线的方程为或，故选C．
考点：（1）8．3．1求圆的方程；（2）8．7．1抛物线的定义及应用
难度： C
备注：高频考点
30．(2013高考数学新课标1理科)已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 (　　)
A．B．C．D
【答案】Ｄ
解析：设，则=2，=－2，
① ②
①-②得，
∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D．
考点:（1）8．8．2圆锥曲线中的对称点与点差法．
难度：Ｂ
备注：高频考点
31．(2013高考数学新课标1理科)已知双曲线：()的离心率为，则的渐近线方程为 (　　)
A． B． C．． D．
【答案】C
解析: 由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选．
考点: （1）8．6．3双曲线的几何性质．
难度：Ａ
备注：高频考点
32．(2012高考数学新课标理科)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 (　　)
A． B． C．4 D．8
【答案】C
解析：设等轴双曲线 ，则
由抛物线得准线
∵与抛物线的准线交于两点，
∴
将A点坐标代入双曲线方程得．
考点：（1）8．6．3双曲线的几何性质；（2）8．6．3双曲线的几何性质；（3）8．2．3距离公式的应用．
难度:B
备注：高频考点
33．(2012高考数学新课标理科)设F1，F2是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
解析：如上图，是底角为的等腰三角形可得=2c
在中，
即
又∵，所以
将等式两边同时除以a，
得．
考点：(1)8．5．1椭圆的定义;(2)8．5．3椭圆的几何性质．
难度：A
备注：高频考点
二、填空题
34．(2021年高考全国甲卷理科)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
【答案】
解析：因为为上关于坐标原点对称的两点，
且，所以四边形为矩形，
设，则，
所以，
，即四边形面积等于．
故答案：．
35．(2021年高考全国乙卷理科)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
【答案】4
解析：由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），，故焦距
故答案为：4
【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键
36．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．
【答案】2
【解析】联立，解得，所以．
依题可得，，，即，变形得，,
因此，双曲线的离心率为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题．
37．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为___________．
【答案】
【解析】由已知可得，．
．
设点的坐标为，则，
又，解得，
，解得（舍去），
的坐标为．
法二、在得出．．
，∴．
∴，
的坐标为．
法三、由题知，又由焦半径公式，得，从而得到，的坐标为．
【点评】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
38．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为 ．
【答案】2
解析：注意到，得到垂直平分，则，由渐近线的对称性，得，可得，所以，可得离心率．

39．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则 ．
【答案】
解析：法一：抛物线的焦点坐标为，可设直线，
联立方程，消去并整理可得
所以，由点在抛物线上，可得，
所以，
由，可得，所以
所以
即
所以即，解得
故所求直线的斜率．
法二：抛物线的焦点，准线方程为
由依题意可知以为直径的圆与准线相切于点，故线段中点的纵坐标为
设直线，
联立方程，消去并整理可得
则有，解得
故所求直线的斜率．
40．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点．若,则的离心率为__________．
【答案】
【解析】如图所示,作

因为圆与双曲线的一条渐近线交于两点,则为双曲线的渐近线上的点,且,,因为,所以,到直线的距离,在中,,代入计算得,即,由得,所以．
【考点】双曲线的简单性质．
【点评】双曲线渐近线是其独有的性质,所以有关渐近线问题受到出题者的青睐．做好这一类问题要抓住以下重点:①求解渐近线,直接把双曲线后面的1换成0即可;②双曲线的焦点到渐近线的距离是;③双曲线的顶点到渐近线的距离是．
41．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．
【答案】
【命题意图】本题主要考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，意在考查考生的转化与
化归思想运算求解的能力
【解析】则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，∵，，∴，又由定义，且，∴．

【点评】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化。如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化。
【知识拓展】本题从抛物线定义入手，定比分点求坐标，这是基础概念题，课本习题常有练习．
42．(2015高考数学新课标1理科)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 。
【答案】
解析：设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为．
考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，
当直线时，，，此时最小．
∴即，由解得，．
所以以为直径的圆的方程为，即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D．
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为．
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为．
故选：B．
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题．
3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解法一：由直线易知，，故
圆的圆心到直线的距离为，
所以点到直线的距离的取值范围为即
所以，故选A．
解法二：设，则点到直线的距离，
令，则代入圆的方程整理得：
利用方程有解条件，则有

注：此处也可利用线性规划寻求的范围
解法三：利用三角换元
设，则

解法四：利用面积公式的坐标形式
设则

下同解法二
注：①当然也可把点设为三角形式，并且更加简单！
②利用面积的向量表达形式,在实际运算中还是要转化为坐标形式才利于操作。

4．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)圆的圆心到直线的距离为1，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得：，所以圆心坐标为，所以圆心到直线的距离为：，所以，故选A．
5．(2015高考数学新课标2理科)过三点，，的圆交轴于两点，则 (　　)
A． B．8 C． D．10
【答案】C
解析：由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．
考点：圆的方程．
6．(2013高考数学新课标2理科)已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：
考点：（1）8．1．3直线方程的综合应用；（2）13．1．3分类与整合思想
难度： D
备注：探索型题目
二、填空题
7．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则________________.
【答案】4
【解析】因为,且圆的半径为,所以圆心到直线的距离为,则由,解得,代入直线的方程,得,所以直线的倾斜角为,由平面几何知识知,在梯形中,.
8．(2014高考数学课标2理科)设点M(,1)，若在圆O: 上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________．
【答案】
解析：在坐标系中画出圆O和直线y=1，其中在直线上，由圆的切线相等及三角形外角知识，可得
考点：（1）圆的切线问题；（2）数形结合的数学思想。
难度：C
备注：