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    2023届高考一轮复习加练必刷题第78练 圆锥曲线小题易错练【解析版】

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    这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第78练 圆锥曲线小题易错练【解析版】,共7页。试卷主要包含了设抛物线C,椭圆C,已知抛物线C等内容,欢迎下载使用。
    78 圆锥曲线小题易错练1已知椭圆1长轴在y轴上若焦距为4m等于(  )A4  B5  C7  D8答案 D解析 由题意得解得m8.2抛物线y=-x2的焦点坐标为(  )A.   B.C.   D.答案 D解析 将抛物线方程y=-x2转化为标准方程x2=-8y,可得p42,焦点在y轴上,且开口向下,所以其焦点坐标为.3ab0axyb0bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的(  )答案 C解析 方程可化为yaxb1.从选项BD中的两椭圆可知ab(0,+),但由选项B中直线的位置可得a<0b<0,矛盾,应排除;由选项D中直线的位置可得a<0b>0,矛盾,应排除;再由选项A中双曲线的位置可得a<0b>0,但由直线的位置可得a>0b>0,矛盾,应排除;由选项C中双曲线的位置可得a>0b<0,和直线中ab的符号一致4设抛物线Cy24x的焦点为F直线l过点F且与C交于AB两点|AF|3|BF|l的方程为(  )Ayx1y=-x1By(x1)y=-(x1)Cy(x1)y=-(x1)Dy(x1)y=-(x1)答案 C解析 由抛物线方程y24x知焦点F(1,0),准线x=-1,由题意可设直线lxmy1,代入y24x中消去x,得y24my40.A(x1y1)B(x2y2)由根与系数的关系得,y1y24my1y2=-4.y1>0>y2|AF|3|BF|y1=-3y2解得y2=-y12.m直线l的方程为xy1.由对称性知,这样的直线有两条,即y±(x1)5已知双曲线1(a>0b>0)的左右焦点分别为F1F2F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)则此双曲线的方程为(  )A.1   B.1C.1   D.1答案 C解析 F1F2为直径的圆的方程为x2y2c2,又因为点在圆上,所以3242c2,所以c5,双曲线的一条渐近线方程为yx,且点(3,4)在这条渐近线上,所以,又a2b2c225,解得a3b4,所以双曲线的方程为1.6阿基米德(公元前287公元前212)不仅是著名的物理学家也是著名的数学家他利用逼近法得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的焦点在x轴上且椭圆C的离心率为面积为12π则椭圆C的方程为(  )A.1   B.1C.1   D.1答案 D解析 由题意可得解得a4b3因为椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆方程为1.7(2022·唐山模拟)已知点P(mn)是抛物线y=-x2上一动点的最小值为(  )A4  B5  C.  D6答案 D解析 y=-x2,得x2=-4y,则x2=-4y的焦点为F(0,-1),准线为ly1.的几何意义是点P(mn)F(0,-1)与到点A(4,-5)的距离之和,如图所示过点PPP1l,垂足为P1,过点AAQ1l,垂足为Q1,且与抛物线交于点Q.根据抛物线的定义知,点P(mn)F(0,-1)的距离等于点P(mn)到准线l的距离,则|PF||PA||PP1||PA|,所以当P运动到Q时,能够取得最小值,最小值为|AQ1|1(5)6.8下列三个图中的多边形均为正多边形MN是所在边上的中点双曲线均以图中的F1F2为焦点设图中的双曲线的离心率分别为e1e2e3(  )Ae1>e2>e3   Be1<e2<e3Ce1e3<e2   De1e3>e2答案 D解析 在图中,连接MF222c.∵∠MF1F2c2acc(1)ce11.在图中,连接MF2F1F22c.2224c2解得c.∵∠MF1F2.2222·cosMF1F2,解得c.2accce2.在图中,连接MF2F1F222c.∵∠MF1F2c2acc(1)ce31.e1e3>e2.9(多选)(2022·大连模拟)椭圆C1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2P为椭圆C上的动点则下列说法正确的是(  )Aab则满足F1PF290°的点P有两个Ba<b则满足F1PF290°的点P有四个CPF1F2的面积的最大值为DPF1F2的周长小于4a答案 ACD解析 记椭圆C的上、下顶点分别为B1B2,易知F1PF2F1B1F2F1B2F2.选项A中,F1B1F2F1B2F290°,正确;选项B中,F1B1F2F1B2F2<90°,不存在90°F1PF2,错误;选项C中,面积·2c·bbc,正确;选项D中,周长2c2a<4a,正确10(多选)(2022·济南质检)已知抛物线Cy24x的焦点为F准线为l过点F的直线与抛物线交于点P(x1y1)Q(x2y2)Pl上的射影为P1(  )Ax1x268BPQ为直径的圆与准线l相切CMD过点M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2答案 ABC解析 对于A,因为p2,所以x1x22|PQ|,则|PQ|8,故A正确;对于B,设NPQ的中点,点Nl上的射影为N1,点Ql上的射影为Q1,则由梯形性质可得,故B正确;对于C,因为F(1,0),所以|PM||PM||PF||MF|,故C正确;对于D,显然直线x0y1与抛物线只有一个公共点设过M的直线为ykx1,由可得k2x2(2k4)x10.Δ(2k4)24k20,解得k1,所以直线yx1与抛物线也只有一个公共点,所以有三条直线符合题意,故D错误11(多选)设抛物线y22px(p>0)的焦点为FMy轴上若线段FM的中点B在抛物线上且点B到抛物线准线的距离为则点M的坐标为(  )A.   B. C.   D.答案 BC解析 MOF中,点B为边MF的中点,故点B的横坐标为,因此,解得p,故抛物线的方程为y22x,可得点B的坐标为故点M的坐标为.12已知点F是抛物线Ey22px(p>0)的焦点O为坐标原点AB是抛物线E上的两点满足|FA||FB|100p等于(  )A1  B2  C3  D4答案 D解析 A(x1y1)B(x2y2),由|FA||FB|10,可得|FA||FB|x1x2x1x2p10.0,可得0所以x1x2.联立①②,可得p4.13已知抛物线y22x直线l的方程为xy30P是抛物线上的一动点则点P到直线l的最短距离为________此时点P的坐标为____________答案  解析 设点Py22x上任意一点,则点P到直线xy30的距离d,当y01时,dmin,此时x0,所以点P的坐标为.14F1F2是双曲线x21的两个焦点P是双曲线上一点3|PF1|4|PF2|PF1F2的面积等于________答案 24解析 双曲线的实轴长为2,焦距为2×510.由题意,知268222PF1PF2·×8×624.

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