2023届高考一轮复习加练必刷题第87练　两个计数原理、排列与组合【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第87练　两个计数原理、排列与组合【解析版】，共4页。试卷主要包含了已知n∈N*，则·…·等于等内容，欢迎下载使用。

考点一 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
1．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343,12 521等．两位数的回文数有11,22,33，…，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是( )
A．40 B．30 C．20 D．10
答案 A
解析 由题意，若三位数的回文数是偶数，则末(首)位可能为2,4,6,8.如果末(首)位为2，中间一位数有10种可能；同理可得，如果末(首)位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以满足题意的三位数的回文数共有4×10＝40(个)．
2．从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方法共有( )
A．280种 B．240种
C．180种 D．160种
答案 B
解析 从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同工作共有6×5×4×3＝360(种),
甲、乙两人有一个从事A工作有2×5×4×3＝120(种),
∴不同的选派方法共有360－120＝240(种)．
3．(多选)已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1的说法正确的是( )
A．可表示3个不同的圆
B．可表示6个不同的椭圆
C．可表示3个不同的双曲线
D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个
答案 ABD
解析 当m＝n>0时，方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示圆，故有3个，选项A正确；当m≠n且m，n>0时，方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有3×2＝6(个)，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，则m>n>0，当m＝4时，n＝2,3；当m＝3时，n＝2，即所求的椭圆共有2＋1＝3(个)，选项D正确；当mn